11.09.2025

Сьогодні

Урок

№5

Функції

Алгебра

Повторення і систематизація навчального матеріалу

11.09.2025

Сьогодні

Організація класу

Найвище призначення математики полягає в тому,

щоб знаходити прихований порядок

в хаосі, що оточує нас. (Н. Вінер)

11.09.2025

Сьогодні

Повідомлення теми уроку та мотивація навчально-пізнавальної

діяльності учнів

Мета уроку:�узагальнити і систематизувати знання та практичні вміння з теми «Функції»

​

11.09.2025

Сьогодні

Перевірка домашнього завдання

Перевірка домашнього завдання

Опрацювати сторінки підручника 6-8.

​

Виконати завдання

№ 29

Online завдання

11.09.2025

Сьогодні

Відскануй QR-код або натисни жовтий круг!

11.09.2025

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Функції

11.09.2025

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Повторимо…

Якщо кожному значенню незалежної змінної відповідає єдине значення залежної змінної, то таку залежність називають функціональною залежністю, або функцією

Незалежну змінну ще називають аргументом, а про залежну змінну кажуть, що вона є функцією від цього аргументу.

Наприклад, периметр квадрата Р є функцією від довжини його сторони а, а відстань s, яку подолав автомобіль зі сталою швидкістю, є функцією від часу руху t. Значення залежної змінної називають значенням функції.

11.09.2025

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Способи задання функції

1. Спосіб.

Описово або словесно

Наприклад, кожному учню 7-го класу поставили у відповідність число, що відповідає номеру його телефона.

2. Спосіб.

Аналітично або формульно.

Наприклад, S = 14t, у = Зх.

Задача. Функція задана формулою у = х³ - 8.

1) Знайдіть значення функції для х = -1; 0; 2.

2) Знайдіть значення аргументу, за якого функція

набуває значення у = 19.

11.09.2025

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Способи задання функції

3.Спосіб.

Таблично

4. Спосіб.

Графічно

Наприклад, на малюнку зображено графік зміни температури повітря впродовж доби.

Наприклад, в таблиці показано зміну атмосферного тиску впродовж часу доби.

11.09.2025

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Область визначення функції

Усі допустимі значення аргументу утворюють область визначення функції.

Область визначення функції коротко позначають:

D (f) або D (у).

1. Знайдемо значення х, за яких знаменник дробу дорівнює нулю:

х + 3 = 0; х = -3.

Отже, х = -3 не є допустимим значенням функції, а її областю визначення є всі числа, крім х = -3, тобто: D (у): х = -3.

2) Оскільки даний дріб має зміст забудь-якого значення х, то областю визначення функції є всі числа, тобто: : D (у): х — будь-яке число.

11.09.2025

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Область значень функції

Усі значення, яких набуває функція для допустимих значень аргументу, утворюють область значень функції

Область значень функції коротко позначають:

Е(f) або Е (у).

Задача. Периметр прямокутника зі сторонами a i b дорівнює 28 см. Складіть формулу залежності довжини сторони а від довжини сторони b. Назвіть аргумент цієї функції. Знайдіть її область визначення і область значень.

11.09.2025

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Розв'язання.

1. Периметр прямокутника зі сторонами а і b дорівнює Р = 2(а + b). За умовою задачі P = 28 см. Отже, 28 = 2(а + b). Звідси а = 14 - b.

2. Для функції а = 14 - b змінна b є аргументом.

3. Довжини сторін прямокутника можуть набувати лише додатних значень, тому b > 0 і а > 0. Оскільки

а = 14 - b, то значення і незалежної змінної b, і залежної змінної а не можуть бути більшими за 14.

Звідси 0<b<14 і 0<а<14.

Отже: D(f): 0<b< 14, E(f):0<a<14.

а

b

11.09.2025

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Графіком функції називають фігуру, що складається з усіх

точок координатної площини, абсциси яких - значення аргументу, а ординати – відповідні значення функції.

2. Позначимо на координатній

площині точки (х; у)

11.09.2025

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Нулі функції - це абсциси точок перетину графіка функції з віссю абсцис, бо ордината - це значення функції, і саме в цих точках вона дорівнює нулю.

Визначення окремих характеристик функції за її графіком

Нулем функції називають таке значення аргументу, для якого значення функції дорівнює нулю.

Використовуючи графік функції можна знайти:

1) нулі функції; 2) область визначення і значень функції;

3) значення аргументу, для яких функція набуває додатних значень; 4) значення аргументу, для яких функція набуває від’ємних значень.

11.09.2025

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Функція у = х² - 1, де -3 < х < 2

1. Нулі функції: х = -1 і х = 1. Зауважимо, що нулі функції можна знайти, і не використовуючи графік даної функції. Наприклад, достатньо розв’язати рівняння х² - 1 = 0.

2) Область значень функції (у): будь-які значення від -1 до 8. Тому є всі такі значення у, що -1 < у < 8.

Область визначення функції (х): усі х такі, що -З < х < 2

3) Для значень х таких, що точки графіка лежать вище від осі абсцис. Тому функція набуває додатних значень для -3 < х < -1. На мал. цю частину графіка позначено зеленим кольором. Отже, для -З < х < -1 та 1 < х < 2 функція набуває додатних значень.

4) Для значень х таких, що -1 < х < 1, точки графіка лежать

нижче від осі абсцис (на мал. цю частину графіка позначено червоним кольором). Тому для -1 < х < 1 функція набуває від’ємних значень

11.09.2025

Сьогодні

Гімнастика для очей

11.09.2025

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Завдання

1

рівень

(Усно.) Які з поданих записів задають функцію? Укажіть для них незалежну змінну (аргумент) та залежну змінну:

11.09.2025

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Завдання

1

рівень

Розв'язання:

11.09.2025

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Завдання

1

рівень

Розв'язання:

(Усно.) Чи є лінійною функція:

11.09.2025

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Завдання

2

рівень

Функцію задано формулою y = 3 – 2x. Знайдіть:

1) Значення функції, якщо значення аргументу дорівнює ‒4; 1,5;

2) Значення аргументу, якщо значення функції дорівнює ‒7; 5;

11.09.2025

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Завдання

2

рівень

Розв'язання:

2) Значення аргументу, якщо значення функції дорівнює ‒7; 5;

Якщо y = ‒7, то:

‒7 = 3 – 2x,

‒7 – 3 = ‒2x,

‒10 = ‒2x,

x = 5;

1) Значення функції, якщо значення аргументу дорівнює ‒4; 1,5;

Якщо x = ‒4, то:

y = 3 – 2(‒4) = 3 + 8 = 11;

Якщо x = 1,5, то:

y = 3 – 2(1,5) = 3 – 3 = 0;

Якщо y = 5, то:

5 = 3 – 2x,

5 – 3 = ‒2x,

2 = ‒2x,

x = ‒1.

11.09.2025

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Завдання

2

рівень

Не виконуючи побудови графіка, знайдіть нулі функції:

11.09.2025

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Завдання

2

рівень

Розв'язання:

1) y = 7x;

0 = 7x,

x = 0.

11.09.2025

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Завдання

2

рівень

Побудуйте графік лінійної функції:

1) y = x + 3;

Розв'язання:

‒3

0

0

3

2) y = 7 – 0,5x.

0

4

7

5

y = x + 3

y = 7 – 0,5x.

11.09.2025

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Завдання

2

рівень

1) значення y, якщо x = ‒3,5; ‒1; 0,5;

2) значення x, якщо y = ‒0,5; 2; 2,5;

11.09.2025

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

2

рівень

Розв'язання:

1) значення y, якщо x = ‒3,5; ‒1; 0,5;

Якщо x = ‒3,5, то y = ‒2.

Якщо x = ‒1, то y = 2,5.

Якщо x = 0,5, то y = 2.

2) значення x, якщо y = ‒0,5; 2; 2,5;

Якщо x = ‒0,5, то x = ‒3 та x = 2.

Якщо x = 2, то x = ‒1,5 та x = 1.

Якщо x = 2,5, то x = ‒1.

11.09.2025

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Завдання

2

рівень

Не виконуючи побудови, знайдіть координати точок перетину з осями координат графіка функції:

1) y = 0,5x – 4.

11.09.2025

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

2

рівень

Розв'язання:

11.09.2025

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Домашнє завдання

1. Не будуючи графіка, знайдіть нулі функції: 1) y = -4x; 2) y = 7+14x.

2. Не виконуючи побудови, знайдіть координати точок перетину з осями координат графіка функції:

1) y = 3 - 2x;

2) y = x² + 2x.

11.09.2025

Сьогодні

Завдання для домашньої роботи

Опрацюй презентацію

​

Виконай завдання

З презентації

11.09.2025

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Завдання

4

рівень

Побудуйте графік функції:

y =

11.09.2025

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

4

рівень

Розв'язання:

у=‒3x

У = 4 + x

‒2

‒1

6

3

0

1

4

5

11.09.2025

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Завдання

2

рівень

Знайдіть область визначення функції:

11.09.2025

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Завдання

2

рівень

Розв'язання:

11.09.2025

Сьогодні

Підсумок уроку. Усне опитування

1. Наведіть приклади функціональної залежності однієї змінної від іншої, назвіть у них незалежну змінну і залежну.
2. Що називають функцією, аргументом функції, значенням функції?
3. Що називають областю визначення функції і що областю значень функції?
4. Які є способи задания функції? Наведіть власний приклад функції, заданої формулою.

5. Наведіть власний приклад функціональної залежності між величинами, що є математичною моделлю реальних процесів.

11.09.2025

Сьогодні

Рефлексія. Вправа «Інтерв'ю»

Що найбільше вас вразило чи здивувало під час уроку?

Чи було вам важко? Якщо так, то що саме?

Чого ви навчились на уроці?