อัตราส่วน ร้อยละ
วิชาคณิตศาสตร์
1. นักเรียนสามารถเขียนอัตราส่วนของจำนวนนับได้
2. นักเรียนสามารถหาอัตราส่วนที่เท่ากันได้
3. นักเรียนสามารถนำความรู้เกี่ยวกับอัตราส่วนมาใช้ในการแก้โจทย์ปัญหาได้
4. นักเรียนสามารถนำความรู้เกี่ยวกับร้อยละมาใช้ในการแก้โจทย์ปัญหา 2-3 ขั้นตอนได้
จุดประสงค์การเรียนรู้
หน่วยการเรียนรู้
อัตราส่วน ร้อยละ
หน่วยการเรียนรู้
อัตราส่วน ร้อยละ
บท อัตราส่วน
1. อัตราส่วนของจำนวนนับ
2. อัตราส่วนที่เท่ากัน
บท โจทย์ปัญหาอัตราส่วน� บท มาตราส่วน
บท ร้อยละ
บท โจทย์ปัญหาร้อยละ
สาระการเรียนรู้
หน่วยการเรียนรู้
อัตราส่วน ร้อยละ
อัตราส่วน
a : b หรือ อ่านว่า a ต่อ b
a
b
อัตราส่วนของจำนวนนับ
อัตราส่วน (ratio) เป็นความสัมพันธ์ที่แสดงการเปรียบเทียบปริมาณตั้งแต่สองปริมาณขึ้นไป �ซึ่งอาจมีหน่วยเดียวกันหรือต่างกันก็ได้
จำนวนแรก หรือ�จำนวนที่หนึ่งของอัตราส่วน
จำนวนหลัง หรือ�จำนวนที่สองของอัตราส่วน
พิจารณาในกรณีที่ a และ b
เป็นจำนวนนับเท่านั้น
อัตราส่วนของจำนวนนับ
หน่วยเดียวกัน 🡪 ไม่ต้องเขียนหน่วย
หน่วยต่างกัน 🡪 ต้องเขียนหน่วยกำกับ
อัตราส่วนของจำนวนเสื้อต่อกางเกงเป็น 2 : 4
เสื้อ 2 ตัว และ กางเกง 4 ตัว
อัตราส่วนของจำนวนลูกอมเป็นเม็ดต่อส้มเป็นผลเป็น 3 : 2
ลูกอม 3 เม็ด และ ส้ม 2 ผล
อัตราส่วนของจำนวนกางเกงต่อเสื้อ เป็น 4 : 2
อัตราส่วนของจำนวนส้มเป็นผลต่อลูกอมเป็นเม็ดเป็น 2 : 3
อัตราส่วนที่เท่ากัน
คูณจำนวนที่หนึ่งและจำนวนที่สองของอัตราส่วนด้วยจำนวนเดียวกันที่ไม่ใช่ศูนย์
หารจำนวนที่หนึ่งและจำนวนที่สองของอัตราส่วนด้วยจำนวนเดียวกันที่ไม่ใช่ศูนย์
การหาอัตราส่วนที่เท่ากับอัตราส่วนที่กำหนดให้
2 : 3
มีความหมายแตกต่างกับ
3 : 2
หรือ
หรือ
!!
อัตราส่วนที่เท่ากัน
40 : 60
อัตราส่วนอย่างต่ำ (reducing ratio) คือ อัตราส่วนที่ไม่มีจำนวนนับใด�ยกเว้น 1 หารทั้งจำนวนที่หนึ่งและจำนวนที่สองของอัตราส่วนนั้นได้ลงตัว
การทำให้เป็นอัตราส่วนอย่างต่ำ
= 2 : 3
อัตราส่วนอย่างต่ำของ 40 : 60 คือ 2 : 3
ทำได้โดยหารจำนวนที่หนึ่ง�และจำนวนที่สองของอัตราส่วน�ด้วยจำนวนเดียวกันที่ไม่ใช่ศูนย์
จนกว่าจะไม่มีจำนวนนับใดยกเว้น 1 หารทั้งจำนวนที่หนึ่งและจำนวนที่สองของอัตราส่วนนั้นได้ลงตัว
อัตราส่วนที่เท่ากัน
การทำให้เป็นอัตราส่วนอย่างต่ำ
การคูณไขว้
การตรวจสอบการเท่ากันของอัตราส่วน
14 : 21
4 : 6
4 : 6 และ 14 : 21 เป็นอัตราส่วนที่เท่ากัน
10 : 20
4 : 6
4 : 6 และ 10 : 20 เป็นอัตราส่วนที่ไม่เท่ากัน
4 × 21 = 84
6 × 14 = 84
4 : 6 และ 14 : 21 เป็นอัตราส่วนที่เท่ากัน
4 × 20 = 80
6 × 10 = 60
4 : 6 และ 10 : 20 เป็นอัตราส่วนที่ไม่เท่ากัน
หน่วยการเรียนรู้
อัตราส่วน ร้อยละ
โจทย์ปัญหาอัตราส่วน
โจทย์ปัญหาอัตราส่วน
ตัวอย่าง
ร้านค้าขายกระดาษ 3 แผ่นในราคา 4 บาท ถ้ามีเงิน 52 บาท จะซื้อกระดาษได้มากที่สุดกี่แผ่น
จำนวนกระดาษ (แผ่น) : จำนวนเงิน (บาท)
3 : 4
เนื่องจาก โจทย์กำหนดให้ มีเงิน 52 บาท
จึงต้องทำจำนวนที่สองของอัตราส่วนให้เป็น 52
3 × 13 : 4 × 13
4 × 13 = 52
39 : 52
ดังนั้น ถ้ามีเงิน 52 บาท
จะซื้อกระดาษได้มากที่สุด 39 แผ่น
หน่วยการเรียนรู้
อัตราส่วน ร้อยละ
มาตราส่วน
มาตราส่วน
ระยะทางในแผนผัง 1 เซนติเมตร แทนระยะทางจริง 10 เมตร
มาตราส่วน (scale) เป็นความสัมพันธ์ที่ใช้เพื่อแสดงการเปรียบเทียบความยาวหรือระยะทางในรูป
เทียบกับความยาวหรือระยะทางจริง
มาตราส่วน 1 ซม. : 10 ม.
2.4 × 10 = 24 เมตร
ระยะทางในแผนผัง 2.4 เซนติเมตร แทนระยะทางจริง
ระยะทางจริง 45 เมตร แทนด้วยระยะทางในแผนผัง
45 ÷ 10 = 4.5 เซนติเมตร
หน่วยการเรียนรู้
อัตราส่วน ร้อยละ
ร้อยละ
ร้อยละ
ร้อยละ หรือ เปอร์เซ็นต์ เป็นอัตราส่วนแสดงการเปรียบเทียบปริมาณที่สนใจกับ 100
3 : 5
60 : 100
ร้อยละ 60
หรือ 60%
3 × 20 : 5 × 20
60 : 100
ทำ 5 ให้เป็น 100
ร้อยละ
ร้อยละ 30 ของ 70 มีค่าเท่าใด
30 คิดเป็นร้อยละเท่าใดของ 120
ร้อยละ 30 หรือ 30% ของ 70 เท่ากับ 21
30 คิดเป็นร้อยละ 25 หรือ 25%
หน่วยการเรียนรู้
อัตราส่วน ร้อยละ
โจทย์ปัญหาร้อยละ
โจทย์ปัญหาร้อยละ
กำไร 10% หมายความว่า
ต้นทุน 100 บาท กำไร 10 บาท ราคาขาย 100 + 10 = 110 บาท
ขาดทุน 20% หมายความว่า
ต้นทุน 100 บาท ขาดทุน 20 บาท ราคาขาย 100 - 20 = 80 บาท
ลดราคา 30% หมายความว่า
ถ้าติดราคา 100 บาท ลดราคาไป 30 บาท ราคาขาย 100 - 30 = 70 บาท
โจทย์ปัญหาร้อยละ
จาก ลดราคา 30% หมายความว่า
ถ้าติดราคา 100 บาท จะลดราคาไป 30 บาท
หรือ ถ้าติดราคา 100 บาท จะเหลือราคาขาย 70 บาท
ตัวอย่าง
ร้านค้าติดราคาเสื้อไว้ 220 บาท ช่วงสิ้นปีมีโพรโมชัน�ลดราคา 30% จงหาว่าถ้าซื้อเสื้อตัวนี้ในช่วงสิ้นปี �จะต้องจ่ายเงินกี่บาท
วิธีที่ 1
วิธีที่ 2
วิธีที่ 3
จบหน่วยการเรียนรู้
อัตราส่วน ร้อยละ
อย่าลืมทำแบบฝึกหัดทบทวนกันนะ