12.10.2024

Сьогодні

Урок

№20

Розв’язування типових вправ і задач

Алгебра

Розділ 1. Алгебраїчні вирази.

Лінійні рівняння з однією змінною

аⁿ

12.10.2024

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Повторимо …

Степенем числа а з натуральним показником п (п > 1)

називають добуток n множників, кожний з яких дорівнює а.

Степенем числа а з показником 1 називають саме число а.

Вираз а читають так: «а в степені n» або «n- енний степінь числа а». Вирази а² і а³ називають відповідно квадратом числа а і кубом числа а.

12.10.2024

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Найпростіші властивості степенів

12.10.2024

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Типові вправи на доведення…

Доведіть, що значення виразу 9ⁿ-1

ділиться націло на 10 при будь-якому парному значенні n

Розв’язання. Якщо n — парне число, то вираз 9ⁿ можна подати у вигляді добутку, який містить парну кількість дев’яток.

Тоді можна записати: 9ⁿ =(9 ∙ 9)(9 ∙ 9)...(9 ∙ 9).

Оскільки 9 ∙ 9 = 81, то останньою цифрою значення виразу

(9 ∙ 9)(9 ∙ 9)...(9 ∙ 9) є одиниця. Тому останньою цифрою значення виразу 9ⁿ -1 є нуль. Отже, значення виразу 9ⁿ -1 ділиться націло на 10 при будь-якому парному значенні n.

12.10.2024

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Порядок виконання дій у виразах зі степенями

У виразах, що містять степені, спочатку виконують піднесення до степеня, потім — множення або ділення, а останніми — додавання або віднімання. Тут і далі буквені показники є натуральними числами.

Знайти значення виразу:

1) 3 - 7 ∙ 2³; 2) (2 + (-3)⁴)²; 3) ((-І)⁵ + (-1)⁶)⁸;

Розв’язання.

1) 3 - 7 ∙ 2³ =3 -7∙ 8 = 3 - 56 = -53;

2) (2 + (-3)⁴)² = (2 + 81)² = 83² = 6889;

3) ((-І)⁵ + (-1)⁶)⁸ = (-1 + 1)⁸ = 0⁸ = 0.

12.10.2024

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Порівняння степенів

Знак степеня залежить від знака основи степеня та від парності чи непарності показника степеня.

Наприклад, значення 5³ є додатним числом, а значення (-5)³ є від’ємним числом, тому:

5³ > (- 5)³

Чи завжди треба знаходити значення степенів, щоб їх порівняти?

Ні.

12.10.2024

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

(Усно).

1. Знайдіть квадрат числа а, якщо:

1)а = 7; 2) а = 0,7; 3) а = 0,07; 4) а = 70.

2. Знайдіть куб числа а, якщо:

1)а = 2; 2) а = 0,2; 3)а = -0,2; 4) а = -20.

Розв’язування типових вправ і задач

12.10.2024

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Завдання

від Ботана

Площа Кримського півострова — найбільшого півострова України — дорівнює 2,55 ∙ 10⁴ км . Виразіть цю площу натуральним числом у квадратних кілометрах.

Відповідь:

2,55 · 10 · 10 · ∙10 · 10 = 2,55 · 10 000 = 25 500 км²

12.10.2024

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Математична розминка

Відстань від Землі до Сонця дорівнює

1,495 ∙ 10¹¹ м.

Виразіть цю відстань натуральним числом у метрах.

Відповідь:

149 500 000 000 м

12.10.2024

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Завдання

від Ботана

Чи є правильною рівність:

1) 3² + 4² =7²;

2) 1² + 3² + 5² + 7² + 9² =13²;

3) 5² + 12² =13²;

4) (1 + 2 + 3)² =1³+ 2³+ З³?

Відповідь:

1. ні;
2. ні;
3. так;
4. ні.

12.10.2024

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Порівняйте з нулем значення виразів:

2¹⁰⁰; (-2)¹⁰⁰; -2¹⁰⁰; -(-2)¹⁰⁰.

Чи є серед цих виразів такі, що набувають рівних значень?

Завдання №179

Підручник.

Сторінка

50

2

рівень

Розв’язання:

2¹⁰⁰ > 0; (-2)¹⁰⁰ > 0; -2¹⁰⁰ < 0; -(-2)¹⁰⁰ < 0.

Рівних значень набувають вирази 2¹⁰⁰ і (-2)¹⁰⁰; -2¹⁰⁰ і -(-2)¹⁰⁰.

12.10.2024

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Розташуйте в порядку спадання значення виразів:

1) 0,3; 0,3²; 0,3³; 2) -0,4; (-0,4)²; (-0,4)³.

Завдання №181

Підручник.

Сторінка

50

2

рівень

Розв’язання:

1) 0,3; 0,3² = 0,09; 0,3³ = 0,027;

Порядок спадання: 0,3; 0,09; 0,027.

2) -0,4; (-0,4)² = 0,16; (-0,4)³ = -0,064;

Порядок спадання: 0,16; -0,064; -0,4.

12.10.2024

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Порівняйте з нулем значення виразу:

1) (-4)⁷ ∙ (-12)⁹;

2) (-5)⁶ - (-17)¹¹;

3) (-14)⁴ ∙ (-25)¹⁴;

4) (-7)⁹ ∙ 0⁶.

Завдання №183

Підручник.

Сторінка

50

2

рівень

12.10.2024

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Завдання №183

Розв’язання:

Підручник.

Сторінка

50

2

рівень

1) (-4)⁷ < 0, (-12)⁹ < 0.

(-4)⁷ ∙ (-12)⁹ > 0.

​

2) (-5)⁶ > 0, (-17)¹¹ < 0.

(-5)⁶ - (-17)¹¹ < 0.

3) (-14)⁴ > 0, (-25)¹⁴ > 0.

(-14)⁴ ∙ (-25)¹⁴ > 0.

​

4) (-7)⁹ ∙ 0⁶ = 0.

12.10.2024

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Запишіть:

1) числа 16; 64; 256 у вигляді степеня з основою 4;

2) числа 0,09; 0,027; 0,00243 у вигляді степеня з основою 0,3.

Завдання №185

Підручник.

Сторінка

50

2

рівень

Розв’язання:

1) 16 = 4²;

64 = 4³;

256 = 4⁴.

2) 0,09 = 0,3²;

0,027 = 0,3³;

0,00243 = 0,3⁵.

12.10.2024

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Складіть числовий вираз і знайдіть його значення:

1) квадрат різниці чисел 7 і 5;

2) різниця квадратів чисел 7 і 5;

3) куб суми чисел 4 і 3;

4) сума кубів чисел 4 і 3.

Завдання №187

Підручник.

Сторінка

51

2

рівень

Розв’язання:

1) (7 - 5)² = 2² = 4;

2) 7² – 5² = 49 – 25 = 24;

3) (4 + 3)³ = 7³ = 343;

4) 4³ + 3³ = 64 + 27 = 91.

12.10.2024

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

У таблиці наведено відстані від Сонця до деяких планет Сонячної системи:

Завдання №193

Підручник.

Сторінка

52

2

рівень

Запишіть назви цих планет у порядку спадання відстаней від них до Сонця.

Відповідь: Сатурн, Юпітер, Марс, Меркурій.

12.10.2024

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Які із чисел -3; -2; -1; 0; 1; 2; 3 є коренями рівняння:

1) х⁴ = 16; 3) х² + х = 2;

2) х⁵ = -243; 4) х³ + х² = 6х?

Завдання №195

Підручник.

Сторінка

52

2

рівень

Розв’язання:

1) х⁴ = 16; х = -2; 2.

2) х⁵ = -243; х = -3.

3) х² + х = 2; х = 1.

4) х³ + х² = 6х; х = -3; 0; 2.

12.10.2024

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

При якому значенні х дорівнює нулю значення виразу:

1) (2х - 3)²; 2) (х + 4)⁴; 3) (6х - 1)⁵?

Завдання №196

Підручник.

Сторінка

52

2

рівень

Розв’язання:

1) (2х - 3)² = 0;

2х – 3 = 0;

2х = 3;

х = 1,5.

2) (х + 4)⁴ = 0;

х + 4 = 0;

х = -4.

12.10.2024

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Розв’яжіть рівняння:

1) х¹⁰ = -1; 2) (х - 5)⁴ = -16.

Завдання №197

Підручник.

Сторінка

52

2

рівень

Розв’язання:

1) х¹⁰ = -1 – рівняння коренів не має;

2) (х - 5)⁴ = -16 – рівняння коренів не має.

12.10.2024

Сьогодні

Завдання для домашньої роботи

Опрацювати сторінки підручника 43-54.

​

Виконати завдання

№ 182

12.10.2024

Сьогодні

Закріплення матеріалу

При яких натуральних значеннях n є правильною нерівність

8 < 3ⁿ < 85

Розв’язання:

Відповідь:

n = 2; 3; 4.

ЗАДАЧІ ПІДВИЩЕНОЇ

СКЛАДНОСТІ

8 < 3ⁿ < 85

3¹ = 3; 3² = 9; 3³ = 27; 3⁴ = 81; 3⁵ = 243.

n = 2; 3; 4.

12.10.2024

Сьогодні

Закріплення матеріалу

Апогей — це найбільш можлива відстань від Землі до Місяця. Вона становить близько 4 ∙ 10⁵ км. За який час космічний апарат, що рухається зі швидкістю 2 ∙ 10⁸ м/год, подолає цю відстань?

ЖИТТЄВА

МАТЕМАТИКА

Розв’язання:

12.10.2024

Сьогодні

Підсумок уроку. Усне опитування

1. Що називають степенем числа а з натуральним показником n, більшим за 1?
2. Що називають степенем числа а з показником 1 ?
3. Чому дорівнює значення виразу 0 при будь-якому натуральному значенні n?
4. Яке число, додатне чи від’ємне, отримують при піднесенні до степеня додатного числа?
5. Яким числом, додатним чи від’ємним, є значення степеня від’ємного числа, якщо показник степеня є парним числом? непарним числом?

12.10.2024

Сьогодні

Над чим ще потрібно подумати?

Чим ти сьогодні допоміг іншим?

Яке завдання сподобалось

найбільше?

Що ти сьогодні виконав?

Про що нове ти сьогодні дізнався?

Рефлексія. Вправа «5 питань»