גיל רפ

חט"ב בן-גוריון

נס ציונה

מבוא לאנליזה – שכבה ט'�בהשראת חוברת�

פתיח (1)

גיל רפ - 4499818 054

2

פתיח (2)

גיל רפ - 4499818 054

א. באיזו שעה נמדדה הטמפרטורה הגבוהה ביותר ?

ב. באיזו שעה נמדדה הטמפרטורה הנמוכה ביותר ?

ג. מהו הפער במעלות (ההפרש) בין הטמפרטורה�הגבוהה לטמפרטורה הנמוכה ביותר ?

3

פתיח (3)

גיל רפ - 4499818 054

ב. בין אלו שעות הייתה הטמפרטורה במגמת ירידה ?

4

ראשי פרקים

גיל רפ - 4499818 054

א. מהי פונקציה ? שקף 6

ב. תחום הגדרה וערכי הפונקציה שקף 17

ג. נקודות חיתוך עם הצירים שקף 28

ד. נקודות קיצון שקף 47�ה. תחומי עלייה וירידה של פונקציות שקף 70 �ו. תחומי חיוביות ושליליות של פונקציות שקף 81�ז. מספר פתרונות לפונקציה (פתרון גרפי) שקף 93

ח. שרטוט גרף על פי נתונים שקף 116

ט. קישורים נוספים שקף 129

5

מהי פונקציה ? (1)

גיל רפ - 4499818 054

פונקציה היא התאמה המשייכת לכל איבר בקבוצה אחת איבר יחיד בקבוצה שנייה. הקבוצה הראשונה נקראת "תחום" הפונקציה,�הקבוצה השניה נקראת "טווח" הפונקציה (או ערכי הפונקציה).

ניתן לייצג פונקציה בדרכים שונות:�(1) ייצוג מילולי (2) ייצוג טבלאי (3) ייצוג גרפי (4) ייצוג אלגברי

6

מהי פונקציה ? (2)

גיל רפ - 4499818 054

הדגמה של פונקציה !

המשתנה�הבלתי תלוי

7

מהי פונקציה ? (3)

גיל רפ - 4499818 054

זו גם פונקציה !

זו לא פונקציה !

8

זהו את הפונקציות ! (1)

גיל רפ - 4499818 054

9

זהו את הפונקציות ? (2)

גיל רפ - 4499818 054

10

זהו את הפונקציות ? (3)

גיל רפ - 4499818 054

11

זהו את הפונקציות ? (4)

גיל רפ - 4499818 054

12

זהו את הפונקציות ? (5)

גיל רפ - 4499818 054

רציפה

לא רציפה

13

זהו את הפונקציות ! (6)

גיל רפ - 4499818 054

סימנים מוסכמים לצורך שרטוט גרף של פונקציה

• פונקציה רציפה תשורטט באמצעות קו (ישר או עקום) רציף�
• בפונקציה לא רציפה, מופיעה נקודה (או נקודות)�אי רציפות המשורטטות על גרף הפונקציה כעיגול ריק�
• נקודה ריקה (מעין "חור" בפונקציה) לא שייכת לתחום �ההגדרה של הפונקציה

​

רציפה

לא רציפה

רציפה

לא רציפה

14

זהו את הפונקציות ! (7)

גיל רפ - 4499818 054

סימנים מוסכמים לצורך שרטוט גרף של פונקציה

• פונקציה המוגדרת בתחום מוגבל תשורטט באמצעות חלק �מעקום. בקצוות העקום, ישורטטו נקודות קצה.�
• נקודה מלאה היא חלק מתחום ההגדרה של הפונקציה

פונקציות לא רציפות

15

זהו את הפונקציות ! (8)

גיל רפ - 4499818 054

סימנים מוסכמים

• זהו את הפונקציות הרציפות והלא רציפות.
• שימו לב שחלק מהנקודות מלאות וחלקן אינן מלאות.

​

רציפה

לא רציפה

לא פונקציה

לא רציפה

לא רציפה

לא רציפה

16

תחום הגדרה -

גיל רפ - 4499818 054

Domain of Definition

17

תחום הגדרה – תרגול ! (1)

גיל רפ - 4499818 054

• שרטטו באמצעות תוכנות גרפיות כגון Desmos את הפונקציות הבאות.
• רשמו בכתיב מתמטי את תחום ההגדרה ואת ערכי הפונקציה של הפונקציות הללו.

א

תחום הגדרה

18

תחום הגדרה – תרגול ! (2)

גיל רפ - 4499818 054

• שרטטו באמצעות תוכנות גרפיות כגון Desmos את הפונקציות הבאות.
• רשמו בכתיב מתמטי את תחום ההגדרה ואת ערכי הפונקציה של הפונקציות הללו.

ב

תחום הגדרה

19

תחום הגדרה – תרגול ! (3)

גיל רפ - 4499818 054

• שרטטו באמצעות תוכנות גרפיות כגון Desmos את הפונקציות הבאות.
• רשמו בכתיב מתמטי את תחום ההגדרה ואת ערכי הפונקציה של הפונקציות הללו.

ג

תחום הגדרה

20

תחום הגדרה – תרגול ! (4)

גיל רפ - 4499818 054

• שרטטו באמצעות תוכנות גרפיות כגון Desmos את הפונקציות הבאות.
• רשמו בכתיב מתמטי את תחום ההגדרה ואת ערכי הפונקציה של הפונקציות הללו.

ד

תחום הגדרה

21

תחום הגדרה – תרגול ! (5)

גיל רפ - 4499818 054

• שרטטו באמצעות תוכנות גרפיות כגון Desmos את הפונקציות הבאות.
• רשמו בכתיב מתמטי את תחום ההגדרה ואת ערכי הפונקציה של הפונקציות הללו.

ה

תחום הגדרה

22

תחום הגדרה – תרגול ! (6)

גיל רפ - 4499818 054

• שרטטו באמצעות תוכנות גרפיות כגון Desmos את הפונקציות הבאות.
• רשמו בכתיב מתמטי את תחום ההגדרה ואת ערכי הפונקציה של הפונקציות הללו.

ו

תחום הגדרה

23

תחום הגדרה – תרגול ! (7)

גיל רפ - 4499818 054

• שרטטו באמצעות תוכנות גרפיות כגון Desmos את הפונקציות הבאות.
• רשמו בכתיב מתמטי את תחום ההגדרה ואת ערכי הפונקציה של הפונקציות הללו.

ז

תחום הגדרה

24

תחום הגדרה – תרגול ! (8)

גיל רפ - 4499818 054

• שרטטו באמצעות תוכנות גרפיות כגון Desmos את הפונקציות הבאות.
• רשמו בכתיב מתמטי את תחום ההגדרה ואת ערכי הפונקציה של הפונקציות הללו.

ח

תחום הגדרה

25

תחום הגדרה – תרגול ! (9)

גיל רפ - 4499818 054

• שרטטו באמצעות תוכנות גרפיות כגון Desmos את הפונקציות הבאות.
• רשמו בכתיב מתמטי את תחום ההגדרה ואת ערכי הפונקציה של הפונקציות הללו.

ט

תחום הגדרה

26

תחום הגדרה – תרגול ! (10)

גיל רפ - 4499818 054

• שרטטו באמצעות תוכנות גרפיות כגון Desmos את הפונקציות הבאות.
• רשמו בכתיב מתמטי את תחום ההגדרה ואת ערכי הפונקציה של הפונקציות הללו.

י

תחום הגדרה

נקודת אפס

27

נקודות חיתוך עם הצירים (1)

גיל רפ - 4499818 054

28

גיל רפ - 4499818 054

29

גיל רפ - 4499818 054

30

נקודות חיתוך עם הצירים (3)

גיל רפ - 4499818 054

לא !!

לא !!

לא !!

31

נקודות חיתוך עם הצירים (4)

גיל רפ - 4499818 054

לדיון:

​

• כמה נקודות אפס לכל היותר יכולות להיות בפונקציה אחת ?�
• האם ייתכן כי קיימת פונקציה שלא נחתכת עם הצירים ?�

�

אינסוף !!

כן !!

32

נקודות חיתוך עם הצירים (2)

גיל רפ - 4499818 054

סמנו ורשמו את שיעורי נקודות החיתוך עם הצירים של כל אחד מהגרפים הבאים:

ב.

א.

33

נקודות חיתוך עם הצירים (3)

גיל רפ - 4499818 054

סמנו ורשמו את שיעורי נקודות החיתוך עם הצירים של כל אחד מהגרפים הבאים:

ד.

ג.

34

נקודות חיתוך עם הצירים (4)

גיל רפ - 4499818 054

סמנו ורשמו את שיעורי נקודות החיתוך עם הצירים של כל אחד מהגרפים הבאים:

ו.

ה.

35

נקודות חיתוך עם הצירים (5)

גיל רפ - 4499818 054

סמנו ורשמו את שיעורי נקודות החיתוך עם הצירים של כל אחד מהגרפים הבאים:

ח.

ז.

36

נקודות חיתוך עם הצירים – תרגול ! (1)

גיל רפ - 4499818 054

• שרטטו באמצעות תוכנות גרפיות כגון Desmos את הפונקציות הבאות.
• רשמו בכתיב מתמטי את נקודות החיתוך של הפונקציה עם הצירים.

א

( 0 , 0 )

( 0 , 0 )

37

גיל רפ - 4499818 054

• שרטטו באמצעות תוכנות גרפיות כגון Desmos את הפונקציות הבאות.
• רשמו בכתיב מתמטי את נקודות החיתוך של הפונקציה עם הצירים.

ב

נקודות חיתוך עם הצירים – תרגול ! (2)

38

נקודות חיתוך עם הצירים – תרגול ! (3)

גיל רפ - 4499818 054

• שרטטו באמצעות תוכנות גרפיות כגון Desmos את הפונקציות הבאות.
• רשמו בכתיב מתמטי את נקודות החיתוך של הפונקציה עם הצירים.

ג

39

נקודות חיתוך עם הצירים – תרגול ! (4)

גיל רפ - 4499818 054

• שרטטו באמצעות תוכנות גרפיות כגון Desmos את הפונקציות הבאות.
• רשמו בכתיב מתמטי את נקודות החיתוך של הפונקציה עם הצירים.

ד

40

נקודות חיתוך עם הצירים – תרגול ! (5)

גיל רפ - 4499818 054

• שרטטו באמצעות תוכנות גרפיות כגון Desmos את הפונקציות הבאות.
• רשמו בכתיב מתמטי את נקודות החיתוך של הפונקציה עם הצירים.

ה

41

נקודות חיתוך עם הצירים – תרגול ! (6)

גיל רפ - 4499818 054

• שרטטו באמצעות תוכנות גרפיות כגון Desmos את הפונקציות הבאות.
• רשמו בכתיב מתמטי את נקודות החיתוך של הפונקציה עם הצירים.

ו

42

נקודות חיתוך עם הצירים – תרגול ! (7)

גיל רפ - 4499818 054

• שרטטו באמצעות תוכנות גרפיות כגון Desmos את הפונקציות הבאות.
• רשמו בכתיב מתמטי את נקודות החיתוך של הפונקציה עם הצירים.

ז

43

נקודות חיתוך עם הצירים – תרגול ! (8)

גיל רפ - 4499818 054

• שרטטו באמצעות תוכנות גרפיות כגון Desmos את הפונקציות הבאות.
• רשמו בכתיב מתמטי את נקודות החיתוך של הפונקציה עם הצירים.

ח

44

נקודות חיתוך עם הצירים – תרגול ! (9)

גיל רפ - 4499818 054

• שרטטו באמצעות תוכנות גרפיות כגון Desmos את הפונקציות הבאות.
• רשמו בכתיב מתמטי את נקודות החיתוך של הפונקציה עם הצירים.

ט

45

נקודות חיתוך עם הצירים – תרגול ! (10)

גיל רפ - 4499818 054

• שרטטו באמצעות תוכנות גרפיות כגון Desmos את הפונקציות הבאות.
• רשמו בכתיב מתמטי את נקודות החיתוך של הפונקציה עם הצירים.

י

46

נקודות קיצון (1)

גיל רפ - 4499818 054

א. נקודת מקסימום היא הנקודה הכי גבוהה בסביבתה. נקודת מקסימום היא נקודה על הגרף שבו מגמת הפונקציה משתנה מעלייה לירידה.�נקרא לנקודה זו גם מקסימום מקומי.�

ב. נקודת מינימום היא הנקודה הכי נמוכה בסביבתה. נקודת מינימום �היא על הגרף שבו מגמת הפונקציה משתנה מירידה לעלייה .�נקרא לנקודה זו גם מינימום מקומי.

47

נקודות קיצון (2)

גיל רפ - 4499818 054

ג. נקודת מקסימום מוחלט היא הנקודה שבה ערך הפונקציה הוא הגדול ביותר על כל תחום ההגדרה של הפונקציה. �לעיתים, נקודת המקסימום המוחלט מתלכדת עם נקודת מקסימום מקומית�

ד. נקודת מינימום מוחלט היא הנקודה שבה ערך הפונקציה הוא הנמוך ביותר על כל תחום ההגדרה של הפונקציה. �לעיתים, נקודת המינימום המוחלט מתלכדת עם נקודת מינימום מקומית

48

נקודות קיצון (3)

גיל רפ - 4499818 054

49

נקודות קיצון (4)

גיל רפ - 4499818 054

50

נקודות קיצון (5)

גיל רפ - 4499818 054

לדיון:

​

• לפונקציה יכולות להיות מספר נקודות קיצון ?�
• האם תשובה זו נכונה גם עבור נקודות קיצון מוחלטות ?�
• האם ייתכן שאין לפונקציה שום נקודות קיצון ?�
• האם נקודת קיצון יכולה להיות ממוקמת על אחד הצירים ? .

כן !!

כן !!

כן !!

כן !!

אפילו אינסוף !!

51

נקודות קיצון (6)

גיל רפ - 4499818 054

נתבונן שוב בגרף הטמפרטורה שראינו�קודם ונסמן את נקודות הקיצון

נקודת מקסימום

נקודת מינימום

שימו לב שבמקרה זה נקודת המקסימום�המקומית היא גם נקודת המקסימום המוחלט

שימו לב שגם נקודת המינימום המקומית �היא גם נקודת המינימום המוחלט

52

נקודות קיצון (7)

גיל רפ - 4499818 054

סמנו את נקודות הקיצון של כל אחד מהגרפים הבאים,�רשמו אם מדובר בנקודות מקסימום או מינימום.

מקסימום

א.

53

נקודות קיצון (8)

גיל רפ - 4499818 054

סמנו את נקודות הקיצון של כל אחד מהגרפים הבאים,�רשמו אם מדובר בנקודות מקסימום או מינימום.

מינימום

ב.

54

נקודות קיצון (9)

גיל רפ - 4499818 054

סמנו את נקודות הקיצון של כל אחד מהגרפים הבאים,�רשמו אם מדובר בנקודות מקסימום או מינימום.

ג.

מינימום

מקסימום

55

נקודות קיצון (10)

גיל רפ - 4499818 054

סמנו את נקודות הקיצון של כל אחד מהגרפים הבאים,�רשמו אם מדובר בנקודות מקסימום או מינימום.

ד.

מינימום

מקסימום

מקסימום

שימו לב שבמקרה זה נקודת המקסימום�המקומית היא גם נקודת המקסימום המוחלט

56

נקודות קיצון (11)

גיל רפ - 4499818 054

סמנו ורשמו את שיעורי נקודות הקיצון בכל אחד מהגרפים הבאים:

ב.

א.

57

נקודות קיצון (12)

גיל רפ - 4499818 054

סמנו ורשמו את שיעורי נקודות הקיצון בכל אחד מהגרפים הבאים:

ד.

ג.

58

נקודות קיצון (13)

גיל רפ - 4499818 054

סמנו ורשמו את שיעורי נקודות הקיצון בכל אחד מהגרפים הבאים:

ו.

ה.

59

נקודות קיצון – תרגול ! (1)

גיל רפ - 4499818 054

• שרטטו באמצעות תוכנות גרפיות כגון Desmos את הפונקציות הבאות.
• רשמו בכתיב מתמטי את נקודות החיתוך של הפונקציה עם הצירים.

א

נקודת קיצון מקומית

נקודת קיצון מוחלטת

( 0 , 0 )

מינימום

60

גיל רפ - 4499818 054

• שרטטו באמצעות תוכנות גרפיות כגון Desmos את הפונקציות הבאות.
• רשמו בכתיב מתמטי את נקודות הקיצון של הפונקציה ורשמו את סוג הקיצון.

ב

נקודות קיצון – תרגול ! (2)

נקודת קיצון מקומית

נקודת קיצון מוחלטת

( 0 , 0 )

( 0 , 0 )

מינימום

מינימום

61

נקודות קיצון – תרגול ! (3)

גיל רפ - 4499818 054

• שרטטו באמצעות תוכנות גרפיות כגון Desmos את הפונקציות הבאות.
• רשמו בכתיב מתמטי את נקודות הקיצון של הפונקציה ורשמו את סוג הקיצון.

ג

מקסימום

נקודת קיצון מקומית

נקודת קיצון מוחלטת

מקסימום

62

נקודות קיצון – תרגול ! (4)

גיל רפ - 4499818 054

• שרטטו באמצעות תוכנות גרפיות כגון Desmos את הפונקציות הבאות.
• רשמו בכתיב מתמטי את נקודות הקיצון של הפונקציה ורשמו את סוג הקיצון.

ד

מקסימום

נקודת קיצון מקומית

נקודת קיצון מוחלטת

מקסימום

63

נקודות קיצון – תרגול ! (5)

גיל רפ - 4499818 054

• שרטטו באמצעות תוכנות גרפיות כגון Desmos את הפונקציות הבאות.
• רשמו בכתיב מתמטי את נקודות הקיצון של הפונקציה ורשמו את סוג הקיצון.

ה

מינימום

מקסימום

נקודת קיצון מקומית

נקודת קיצון מוחלטת

64

נקודות קיצון – תרגול ! (6)

גיל רפ - 4499818 054

• שרטטו באמצעות תוכנות גרפיות כגון Desmos את הפונקציות הבאות.
• רשמו בכתיב מתמטי את נקודות הקיצון של הפונקציה ורשמו את סוג הקיצון.

ו

נקודת קיצון מקומית

נקודת קיצון מוחלטת

65

נקודות קיצון – תרגול ! (7)

גיל רפ - 4499818 054

• שרטטו באמצעות תוכנות גרפיות כגון Desmos את הפונקציות הבאות.
• רשמו בכתיב מתמטי את נקודות הקיצון של הפונקציה ורשמו את סוג הקיצון.

ז

מינימום

נקודת קיצון מקומית

נקודת קיצון מוחלטת

66

נקודות קיצון – תרגול ! (8)

גיל רפ - 4499818 054

מקסימום

• שרטטו באמצעות תוכנות גרפיות כגון Desmos את הפונקציות הבאות.
• רשמו בכתיב מתמטי את נקודות הקיצון של הפונקציה ורשמו את סוג הקיצון.

ח

מקסימום

נקודת קיצון מקומית

נקודת קיצון מוחלטת

67

נקודות קיצון – תרגול ! (9)

גיל רפ - 4499818 054

• שרטטו באמצעות תוכנות גרפיות כגון Desmos את הפונקציות הבאות.
• רשמו בכתיב מתמטי את נקודות הקיצון של הפונקציה ורשמו את סוג הקיצון.

ט

נקודת קיצון מקומית

נקודת קיצון מוחלטת

68

נקודות קיצון – תרגול ! (10)

גיל רפ - 4499818 054

• שרטטו באמצעות תוכנות גרפיות כגון Desmos את הפונקציות הבאות.
• רשמו בכתיב מתמטי את נקודות הקיצון של הפונקציה ורשמו את סוג הקיצון.

י

נקודת אפס

נקודת קיצון מקומית

נקודת קיצון מוחלטת

69

תחומי עלייה וירידה (1)

גיל רפ - 4499818 054

שימו לב: נקודות הקיצון ונקודות הקצה אינן נכללות

בתחומי עלייה וירידה !

70

תחומי עלייה וירידה (2)

גיל רפ - 4499818 054

מכיוון שהמספרים על ציר המספרים עולים משמאל לימין, �קל לקבוע את תחומי העלייה והירידה של פונקציה.�אנחנו "נעים" על הגרף משמאל לימין, וכך ניתן לקבוע מה מגמת הגרף – עלייה / קבועה / יורדת

71

תחומי עלייה וירידה (3)

גיל רפ - 4499818 054

זכרו !! דוגמה אינה הוכחה (היא רק דוגמה)

72

תחומי עלייה וירידה (4)

גיל רפ - 4499818 054

שימו לב שבנקודת הקיצון, יש היפוך מגמה �של גרף הפונקציה, מירידה לעלייה

73

תחומי עלייה וירידה (5)

גיל רפ - 4499818 054

מינימום

מקסימום

74

תחומי עלייה וירידה (6)

גיל רפ - 4499818 054

לדיון:

​

• האם ייתכנו פונקציות שהן עולות בלבד ?�
• האם ייתכנו פונקציות שהן יורדות בלבד ?�
• האם ייתכנו פונקציות שהן לא עולות ולא יורדות ?�
• האם נקודת קיצון יכולה להיכלל בתחום עלייה של פונקציה ?

כן !!

כן !!

כן !!

הפעם דווקא - לא !!

75

תחומי עלייה וירידה (7)

גיל רפ - 4499818 054

כן !

מבין הגרפים של הפונקציות הבאות, מצאו את הגרפים של הפונקציות שהן עולות או יורדות בכל תחום ההגדרה שלהן.

כן !

כן !

לא !

לא !

לא !

עולה בלבד

יורדת בלבד

עולה בלבד

לסקרנים שביננו: �אלו נקודות פיתול

76

תחומי עלייה וירידה (8)

גיל רפ - 4499818 054

ב.

א.

כתבו (בכתיב מתמטי) את תחומי העלייה והירידה של כל אחת מהפונקציות הבאות:

77

תחומי עלייה וירידה (9)

גיל רפ - 4499818 054

ד.

ג.

כתבו (בכתיב מתמטי) את תחומי העלייה והירידה של כל אחת מהפונקציות הבאות:

78

תחומי עלייה וירידה (10)

גיל רפ - 4499818 054

ו.

ה.

כתבו (בכתיב מתמטי) את תחומי העלייה והירידה של כל אחת מהפונקציות הבאות:

79

תחומי עלייה וירידה (11)

גיל רפ - 4499818 054

לפניכם 9 גרפים:�א. אילו גרפים מייצגים פונקציה עולה ?

ב. אילו גרפים מייצגים פונקציה יורדת ?�ג. אילו גרפים מייצגים פונקציה קבועה ?�ד. אילו מייצגים פונקציה שמשנה מגמה ?

​

​

​

​

* אפשר גם אחרת – חלק ג' – עמ' 70

עולה

עולה

עולה

קבועה

משתנה

יורדת

יורדת

יורדת

משתנה

80

תחומי חיוביות ושליליות (1)

גיל רפ - 4499818 054

81

תחומי חיוביות ושליליות (2)

גיל רפ - 4499818 054

82

תחומי חיוביות ושליליות (3)

גיל רפ - 4499818 054

שימו לב: נקודות האפס מפרידות בין תחומי חיוביות ושליליות !

נתון גרף של פונקציה, נתבונן�ונזהה את תחומי החיוביות והשליליות

83

תחומי חיוביות ושליליות (4)

גיל רפ - 4499818 054

לדיון:

​

• האם ייתכנו פונקציות שהן חיוביות בלבד ?�
• האם ייתכנו פונקציות שהן שליליות בלבד ?�
• האם תיתכן פונקציה שהיא לא חיוביות ולא שליליות ?�
• האם תיתכן פונקציה שהיא לא חיוביות ולא שליליות בתחום מסוים ?�

כן !!

כן !!

נכון, גם הפעם - כן !!

כן !!

84

תחומי חיוביות ושליליות (5)

גיל רפ - 4499818 054

ב.

א.

כתבו (בכתיב מתמטי) את תחומי החיוביות והשליליות של הפונקציות הבאות:

85

תחומי חיוביות ושליליות (6)

גיל רפ - 4499818 054

ד.

ג.

כתבו (בכתיב מתמטי) את תחומי החיוביות והשליליות של הפונקציות הבאות:

86

תחומי חיוביות ושליליות (7)

גיל רפ - 4499818 054

ו.

ה.

כתבו (בכתיב מתמטי) את תחומי החיוביות והשליליות של הפונקציות הבאות:

87

תחומי חיוביות ושליליות (8)

גיל רפ - 4499818 054

ח.

ז.

כתבו (בכתיב מתמטי) את תחומי החיוביות והשליליות של הפונקציות הבאות:

88

תחומי חיוביות ושליליות (9)

גיל רפ - 4499818 054

י.

ט.

כתבו (בכתיב מתמטי) את תחומי החיוביות והשליליות של הפונקציות הבאות:

89

תחומי חיוביות ושליליות (10)

גיל רפ - 4499818 054

יא.

כתבו (בכתיב מתמטי) את תחומי החיוביות והשליליות של הפונקציות הבאות:

יב.

90

תחומי חיוביות ושליליות (11)

גיל רפ - 4499818 054

יג.

כתבו (בכתיב מתמטי) את תחומי החיוביות והשליליות של הפונקציות הבאות:

יד.

91

תחומי חיוביות ושליליות (12)

גיל רפ - 4499818 054

(1)

(2)

92

פתרון משוואות בדרך גרפית

93

גיל רפ - 4499818 054

פתרון משוואות בדרך גרפית (2)

94

גיל רפ - 4499818 054

פתרון משוואות בדרך גרפית (3)

95

גיל רפ - 4499818 054

פתרון משוואות בדרך גרפית (4)

96

גיל רפ - 4499818 054

פתרון משוואות בדרך גרפית (5)

4 פתרונות

97

גיל רפ - 4499818 054

פתרון משוואות בדרך גרפית (6)

אין פתרונות

98

גיל רפ - 4499818 054

פתרון משוואות בדרך גרפית (7)

פתרון אחד

99

גיל רפ - 4499818 054

2 פתרונות

פתרון אחד

אין פתרון

מינימום

פתרון משוואות בדרך גרפית (8)

100

גיל רפ - 4499818 054

2 פתרונות

3 פתרונות

פתרון אחד

מינימום

מקסימום

פתרון משוואות בדרך גרפית (9)

101

גיל רפ - 4499818 054

פתרון משוואות בדרך גרפית (10)

מינימום

מקסימום

102

גיל רפ - 4499818 054

2 פתרונות

3 פתרונות

אין פתרון

4 פתרונות

מינימום

מקסימום

מינימום

פתרון משוואות בדרך גרפית (11)

103

גיל רפ - 4499818 054

פתרון משוואות בדרך גרפית (12)

מינימום

מקסימום

מינימום

104

גיל רפ - 4499818 054

פתרון גרפי של משוואות – תרגול (1)

2 פתרונות

פתרון אחד

אין פתרון

105

גיל רפ - 4499818 054

פתרון גרפי של משוואות – תרגול (2)

פתרון אחד

2 פתרונות

3 פתרונות

2 פתרונות

פתרון אחד

106

גיל רפ - 4499818 054

פתרון גרפי של משוואות – תרגול (3)

אין פתרון

אין פתרון

פתרון אחד

2 פתרונות

107

גיל רפ - 4499818 054

פתרון גרפי של משוואות – תרגול (4)

שני פתרונות

פתרון אחד

3 פתרונות

פתרון אחד

108

גיל רפ - 4499818 054

פתרון גרפי של משוואות – תרגול (5)

3 פתרונות

109

3.5

-2.5

גיל רפ - 4499818 054

פתרון גרפי של משוואות – תרגול (6)

110

גיל רפ - 4499818 054

פתרון גרפי של משוואות – תרגול (7)

111

--0.5

-1.5 -

גיל רפ - 4499818 054

פתרון גרפי של משוואות – תרגול (8)

112

גיל רפ - 4499818 054

פתרון גרפי של משוואות – תרגול (9)

113

גיל רפ - 4499818 054

פתרון גרפי של משוואות – תרגול (10)

114

--0.75

גיל רפ - 4499818 054

פתרון גרפי של משוואות – תרגול (11)

פונקציות מתלכדות

115

גיל רפ - 4499818 054

שרטוט סקיצה של פונקציה?(1)

116

• מה פרוש המילה סקיצה ? � �
• סקיצה במקרה שלנו היא שרטוט של גרף פונקציה (בדר"כ בכתב יד) �הסקיצה לא חייבת להיות מדויקת לחלוטין .....�אך היא צריכה "לשחזר" את המאפיינים העיקריים של גרף הפונקציה.

​

• האם ניתן לשרטט סקיצה של פונקציה על פי נתונים חלקיים ?
• האם חייבים לקבל את הייצוג האלגברי על מנת לשרטט סקיצה של פונקציה ?
• האם קיימת רק אפשרות אחת ? יותר מאפשרות אחת ?
• האם ייתכן שיש נתונים סותרים ?�
• את כל אלו ועוד נלמד בשיעור היום.....

מתווה, רישום בקווים כלליים, תרשים סכמטי, טיוטת שרטוט או ציור.

גיל רפ - 4499818 054

שרטוט סקיצה של פונקציה?(2)

117

גיל רפ - 4499818 054

שרטוט סקיצה של פונקציה?(3)

118

נכון אך מיותר

סותר את תנאי הבעייה

נכון אך מיותר

נכון אך מיותר

נכון אך מיותר

גיל רפ - 4499818 054

שרטוט סקיצה של פונקציה?(4)

119

גיל רפ - 4499818 054

שרטוט סקיצה של פונקציה?(5)

120

גיל רפ - 4499818 054

שרטוט סקיצה של פונקציה?(6)

121

לא !!

כן !!

לא !!

גיל רפ - 4499818 054

שרטוט סקיצה – תרגול(1)

122

גיל רפ - 4499818 054

שרטוט סקיצה – תרגול(2)

123

גיל רפ - 4499818 054

שרטוט סקיצה – תרגול(3)

124

גיל רפ - 4499818 054

שרטוט סקיצה – תרגול(4)

125

גיל רפ - 4499818 054

שרטוט סקיצה – תרגול(5)

126

גיל רפ - 4499818 054

שרטוט סקיצה – תרגול(6)

127

גיל רפ - 4499818 054

סוף המצגת

גיל רפ - 4499818 054

כבר נגמר ?��חבל, היה כיף !

קישורים – חומרים נוספים (1)

גיל רפ - 4499818 054

קישורים לפעילויות תואמות בילקוט הדיגיטלי מבוא לאנליזה - Google Docs

129

קישורים – חומרים נוספים (2)

גיל רפ - 4499818 054

קישורים למצגות וסרטונים�ניצה שיאון��מגרף לתכונות ובחזרה.docx - Google Drive

130

המשך יבוא

131

CREDITS: This presentation template was created by Slidesgo, including icons by Flaticon, and infographics & images by Freepik

​

​