H τριγωνομετρία πρωτοξεκίνησε στην αρχαιότητα ως κλάδος της Αστρονομίας. Στην προσπάθεια να υπολογίσουν τις αποστάσεις μεταξύ των πλανητών που ήταν αδύνατο να μετρηθούν – οι Αρχαίοι Έλληνες – προσπάθησαν να υπολογίσουν τις γωνίες που σχημάτιζαν μεταξύ τους.��Οι εφαρμογές της αστρονομίας ήταν πολλές και εντυπωσιακές.�Ένα απλό παράδειγμα ήταν στην ναυσιπλοΐα. Οι αρχαίοι Έλληνες χρησιμοποιούσαν ένα ναυτικό όργανο τον αστρολάβο , με τον οποίο μετρούσαν ουσιαστικά γωνίες και με τη χρήση της τριγωνομετρίας υπολόγιζαν αποστάσεις και χάραζαν την πορεία τους στη θάλασσα.��Αργότερα φάνηκε η χρησιμότητα της τριγωνομετρίας και στη γεωγραφία. Έτσι γίνεται εμφανές ότι η τριγωνομετρία εφαρμόστηκε αρχικά στη σφαίρα και μετά στο επίπεδο .Πρόκειται για την λεγόμενη σφαιρική τριγωνομετρία γιατί τους ενδιέφεραν τρίγωνα που σχηματίζονται στον ουράνιο θόλο.

ΤΡΙΓΩΝΟΜΕΤΡΙΑ

Ο Ερατοσθένης υπολογίζει την ακτίνα της γης.��Παράδειγμα σφαιρικού τριγώνου στο οποίο η μία πλευρά του είναι τόξο κύκλου είναι αυτό φαίνεται στις παρακάτω εικόνες που παριστάνουν τον τρόπο με τον οποίο ο Ερατοσθένης υπολόγισε την ακτίνα της γης λαμβάνοντας υπ’ όψιν το σφαιρικό της σχήμα.

Ο ΑΣΤΡΟΛΑΒΟΣ

• Οι αστρολάβοι ήταν γωνιόμετρα που χρησιμοποιούνταν για τον προσανατολισμό των πλοίων. Μετρούσαν το ύψος των αστέρων σε μοίρες κι έβρισκαν με τη βοήθεια της τριγωνομετρίας τη θέση τους στη θάλασσα. Μετρώντας το ύψος του ήλιου και της σελήνης έβρισκαν και την ώρα. Το πρώτο γωνιομετρικό όργανο είναι ο σφαιρικός αστρολάβος του Εύδοξου 4^ος αιώνας π.Χ ,ο αστρολάβος του Απολλώνιου 3^ου π.Χ αιώνα και του Ίππαρχου 2^ου αιώνα π.Χ. Ο αρχαίος αστρολάβος αποτελείτο από ένα ξύλινο κυκλικό δίσκο στην περιφέρεια του οποίου ήταν χαραγμένες υποδιαιρέσεις του κύκλου και ο οποίος κρεμόταν από ένα κρίκο. Στο κέντρο του υπήρχε άξονας περιστροφής στον οποίο ήταν προσαρμοσμένο ένα σκόπευτρο για τη στόχευση ουρανίων σωμάτων και τη μέτρηση του ύψους τους στον ορίζοντα.

Ο ΑΣΤΡΟΛΑΒΟΣ ΤΩΝ ΑΝΤΙΚΥΘΗΡΩΝ

• Στα 1901 Έλληνες σφουγγαράδες ανακάλυψαν ένα ναυάγιο ρωμαϊκής εποχής κοντά στο νησί των Αντικυθήρων. Αρκετά αργότερα ανασύρθηκαν επιπλέον ευρήματα από εκείνο το ναυάγιο από τον γνωστό Γάλλο ερευνητή Ζακ Υβ Κουστώ. Ένα από τα ευρήματα ήταν ο αστρολάβος των Αντικυθήρων. Εμπεριστατωμένες έρευνες έδειξαν ότι η κατασκευή του ανάγεται στα 80 π.Χ. Βρήκαν επίσης με χρήση ακτίνων Χ και Γ ένα πολύπλοκο μηχανισμό εντελώς απροσδόκητο για εκείνη την εποχή.
• Ο μηχανισμός αυτός έχει πολλά κυκλικά γρανάζια τοποθετημένα με τρόπο ώστε να προσομοιώνουν την κίνηση κάποιων πλανητών. Υπήρχαν 27 γρανάζια και στο μπροστινό μέρος ομόκεντροι κύκλοι με ενδείξεις ημερομηνίας σε σχέση με τη θέση του ήλιου και σε σχέση με τη θέση της σελήνης. Οι υπολογισμοί αυτών των ενδείξεων χρειάζονται δεκαδικοί αριθμοί με 6 δεκαδικά ψηφία. Ο μηχανισμός επέτρεπε τον συσχετισμό των συνοδικών δεδομένων με τα αστρικά.
• Μοιάζει περισσότερο με αστρονομικό υπολογιστή παρά για απλό αστρολάβο. Τίποτα ανάλογο δεν ξανασυναντάμε σε οποιαδήποτε μηχανική κατασκευή μέχρι το 19^ο αιώνα!

Από προσομοιωμένη κατασκευή του μηχανισμού των Αντικυθήρων από τον καθηγητή κύριο Κώστα Κοτσανά και εκτίθεται στο Μουσείο Αρχαίας Ελληνικής Τεχνολογίας στο Κατάκολο υπό την αιγίδα του δήμου Πύργου στην Πελοπόννησο.

ΤΡΙΓΩΝΟΜΕΤΡΙΚΟΙ ΠΙΝΑΚΕΣ

• Σημαντική προσφορά στην εξέλιξη της τριγωνομετρίας είχαν οι Αρίσταρχος ο Σάμιος ,Ερατοσθένης ο Κυρηναίος , ο Ίππαρχος, ο Μενέλαος και ο Κλαύδιος Πτολεμαίος.

​

• Ο Ίππαρχος (2^ος π.Χ αιώνας) ήταν αστρονόμος από την Νίκαια Βιθυνίας , έζησε στη Ρόδο και την Αλεξάνδρεια κι ασχολήθηκε κυρίως με τη σφαιρική τριγωνομετρία αλλά αργότερα και με την επίπεδη. Έγραψε μια πραγματεία από 12 βιβλία περί των ευθειών γραμμών (δηλαδή χορδών) σ’ ένα κύκλο. Στον Ίππαρχο αποδίδεται η κατασκευή του πρώτου τριγωνομετρικού πίνακα που ήταν όμως : «πίνακας τιμών χορδών» κι όχι πίνακας τριγωνομετρικών συναρτήσεων. Κατά τον Heath ; « Οι αρχαίοι Έλληνες δεν χρησιμοποιούσαν του όρους ημίτονο , συνημίτονο ή εφαπτομένη αλλά χρησιμοποιούσαν τις χορδές που αντιστοιχούν σε τόξα ενός κύκλου». Θα δούμε όμως αμέσως μετά γιατί ένας πίνακας χορδών αντιστοιχεί σε αυτό που σήμερα αποκαλούμε πίνακα ημιτόνων .

Από τον Μενέλαο στον Κλαύδιο Πτολεμαίο

Ο Μενέλαος στα 98 π.Χ συνέχισε το έργο του Ίππαρχου στο βιβλίο του : «Σφαιρικά».

​

Ο Κλαύδιος Πτολεμαίος (108 – 160 μ.Χ) ήταν επηρεασμένος από τον Ίππαρχο. Έγραψε στα 150 μ.Χ την «Μεγίστη Μαθηματική Σύνταξις» που είναι γνωστή και ως «Αλμαγέστη» , αραβική παράφραση της λέξης «Μεγίστη» . Σ’ αυτό το βιβλίο περιέχεται πίνακας για τις χορδές κύκλου που αντιστοιχούν σε γωνίες που αυξάνουν κατά μισή μοίρα. Δηλαδή πίνακας ανάλογος με πίνακα ημιτόνων.

​

Γιατί πίνακας χορδών από τον Ίππαρχο;

Με σύγχρονους συμβολισμούς ημω =

​

Αν θεωρήσουμε ότι ο κύκλος είναι μοναδιαίος έχουμε ημω = ΒΓ. Άρα το μήκος του μισού της χορδής ΑΒ δίνει το ημίτονο της γωνίας ω που είναι η μισή από την επίκεντρη γωνία ΒΟΓ.

Παρουσιάζοντας τα μήκη των μισών των χορδών μοναδιαίου κύκλου , παρουσιάζουν ουσιαστικά αυτό που σήμερα ονομάζουμε ημω.

​

Από τον Θαλή στον Ευκλείδη.

​

Σημαντική είναι η συμβολή των : Θαλή και Ευκλείδη στην ανάπτυξη της τριγωνομετρίας με τη σημερινή μορφή. Η μελέτη των αναλογιών ευθυγράμμων τμημάτων από τον Εύδοξο και η μελέτη από το Θαλή των ίσων λόγων των πλευρών ομοίων τριγώνων βοήθησαν στον ορισμό των τριγωνομετρικών αριθμών ως σταθερούς λόγους τμημάτων. Ο Ευκλείδης συγκέντρωσε και συστηματοποίησε την μέχρι τότε γνώση και συνέβαλε στο ξεκαθάρισμα των ορισμών.

Μετά τους Έλληνες μέχρι τη σημερινή μορφή.

• Οι Ινδοί συνέταξαν για πρώτη φορά πίνακα ημιτόνων. Η ρίζα της λέξης ημίτονο (sine , sinus στα λατινικά ) προέρχεται από την ινδική λέξη με την οποία απέδωσε τον όρο μισή χορδή ο Ινδός μαθηματικός Αριαμπάτα. Οι Ινδοί εισήγαγαν ακόμη το συνημίτονο.Την εφαπτομένη εισήγαγαν οι Άραβες.

​

• Είναι σημαντική η συμβολή των Αράβων μαθηματικών στον ορισμό των τριγωνομετρικών συναρτήσεων και στην κατασκευή τριγωνομετρικών πινάκων με τιμές τους.

​

​

• Στο 15^ο αιώνα αναπτύχθηκε η τριγωνομετρία στην σημερινή της μορφή από τους Regiomontanns (1436 – 1475) και Rheticus ( 1514 – 1575). Η ανάπτυξη ήταν ραγδαία και σύντομα μελετήθηκαν οι τριγωνομετρικές συναρτήσεις και με τη βοήθειά τους οι μέθοδοι επίλυσης τριγώνου.

​

• Στα 1596 ο μαθηματικός Rheticus δημοσιεύει τριγωνομετρικούς πίνακες με μεγάλη ακρίβεια. Στις μέρες μας οι υπολογιστές τσέπης δίνουν τις τιμές των τριγωνομετρικών αριθμών γρήγορα και με απόλυτη ακρίβεια.

​