Bobines à noyau de fer

Leçon 3

électrotechnique

Bobine à noyau de fer

2

Usage en continu

Usage en alternatif

• I impose H
• Pertes uniquement dans les bobinages

• V impose B
• Pertes dans le matériau

Bobine à noyau de fer

Conventions

3

Φ_f Φ_c

v

i

• On fixe un sens de la tension.
• Convention récepteur
• Flux suit la règle d’ampère

Une f.e.m. est induite dans l’enroulement qui s’oppose à la

variation de flux

Bobine à noyau de fer

Conventions

Φ_f Φ_c

v

i

• On fixe un sens de la tension.
• Convention récepteur
• Flux suit la règle d’ampère

e

e = + ^dΦ

dt

4

Bobine à noyau de fer

Flux

Φ_f Φ_c

Flux de Fuites moyen:

f

N

f_k

k

φ = ¹ _∑φ

Pour 1 spire k

5

Flux Commun Total:

Φ_c = N.φ_c

Bobine à noyau de fer

Flux

Φ_f Φ_c

Flux de Fuites Total:

f

N

f_k

k

φ = ¹ _∑φ

Flux Commun Total:

Φ_c = N.φ_c

Φ _f = N.φ _f

Pour 1 spire en moyenne

6

Bobine à noyau de fer

Flux

Φ_f Φ_c

Φ = N.φ_c + l_f .i

Flux Total:

Qques %

7

Equations générales

v = r.i + e

e =

dΦ

dt

Φ = N.φ_c + l_f .i

or

8

Equations générales

r

e

v

i

v = r.i + e

e =

dΦ

dt

Φ = N.φ_c + l_f .i

or

f

v = r.i + l .

dt

• N

di dφ

c

dt

9

di dφ

10

Equations générales

dt

v = r.i + l . + N

c

dt

f

N.i = ℜ_c .φ_c

di dφ

11

Hypothèses de KAPP

f

v = r.i + l . + N

c

dt dt

Chute ohmique négligeable devant la f.e.m induite

di dφ

12

Hypothèses de KAPP

f

v = r.i + l . + N

c

dt dt

Flux de fuite négligeable devant le flux commun

13

Hypothèses de KAPP

14

Hypothèses de KAPP

Expression du flux

v = N ^dφc

dt

devient

c

N

φ = ¹ _∫ v.dt

Tension impose le flux

Hypothèses de KAPP

15

Expression du flux

c

N

Nω

φ = ¹ _∫ v.dt = ^{V 2} sin₍ω.t₎+ φ

0

Flux rémanent.

Négligé par la suite

16

Hypothèses de KAPP

Expression du flux

Tension impose le flux Machine à Flux Forcé

17

Hypothèses de KAPP

Expression du flux

Hypothèses de KAPP

Courant appelé

18

Hypothèses de KAPP

19

Courant appelé: construction

φ

i

Hypothèses de KAPP

20

Courant appelé: construction

φ

i

φ

i

t

t

Hypothèses de KAPP

21

Courant appelé: construction

φ

i

φ

i

t

t

Hypothèses de KAPP

22

Courant appelé: construction

φ

i

φ

i

t

t

Hypothèses de KAPP

23

Courant appelé: construction

φ

i

φ

i

t

t

Hypothèses de KAPP

24

Courant appelé: construction

φ

i

φ

i

t

t

Hypothèses de KAPP

25

Courant appelé: construction

φ

i

φ

i

t

t

Hypothèses de KAPP

26

Courant appelé: construction

φ

i

φ

i

t

t

Hypothèses de KAPP

27

Courant appelé: construction

φ

i

φ

i

t

t

Hypothèses de KAPP

28

Courant appelé: construction

φ

i

φ

i

t

t

Hypothèses de KAPP

29

Courant appelé: construction

φ

i

φ

i

t

t

Hypothèses de KAPP

30

Courant appelé: construction

φ

i

φ

i

t

t

31

Hypothèses de KAPP

Courant appelé: expression

Hypothèses de KAPP

32

Puissance absorbée

( )

i t =

2k +1

2k +1

I 2 cos_[(2k + 1₎ω.t − ϕ

]

k= 0

∞

∑

v₍t₎ = V 2 cos₍ω.t₎

p₍t₎ = v₍t₎.i₍t₎

Courant non sinusoïdal.

->Définition de la puissance.

33

Hypothèses de KAPP

Puissance absorbée

p₍t₎ = V

2 cos ω.t

( )

2k +1

2k +1

I 2 cos_[(2k + 1₎ω.t − ϕ

]

k= 0

∞

∑

p₍t₎ = v₍t₎.i₍t₎

Courant non sinusoïdal.

->Définition de la puissance.

Hypothèses de KAPP

34

Puissance absorbée

1 2 2k +1

I² = I² + I² + ...+ I² + ...

Valeur efficace du courant:

Puissance apparente:

S ² = V ²I² = V ²I² + V ²I² + ...+ V ²I²

1 2 2k +1

+ ...

Hypothèses de KAPP

35

Puissance absorbée

1 2 2k +1

I² = I² + I² + ...+ I² + ...

Valeur efficace du courant:

Puissance apparente:

S² = P ² + Q² + D²

​

• Bobinage = pertes Joules
• Matériau = pertes Ferromagnétiques

Pertes fer

36

Hystérésis du matériau

φ

i

dW_mag = i.dΦ

Pertes fer

37

Hystérésis du matériau

φ

i

dW_mag = i.dΦ

> 0

Pertes fer

38

Hystérésis du matériau

φ

i

= i.dΦ

^dWmag

< 0

Pertes fer

Hystérésis du matériau

φ

​

Compensation des aires

​

i

39

= i.dΦ

^dWmag

< 0

Pertes fer

40

Hystérésis du matériau

φ

i

dW_mag = i.dΦ

> 0

Pertes fer

41

Hystérésis du matériau

φ

i

= i.dΦ

^dWmag

< 0

Pertes fer

Hystérésis du matériau

φ

​

Compensation des aires

​

i

42

= i.dΦ

^dWmag

< 0

Pertes fer

43

Hystérésis du matériau

φ

i

dW_mag = i.dΦ

> 0

Pertes fer

44

Perte lors d’un parcours à fréquence f

P_H = f × Aire

Hystérésis du matériau

φ

​

Energie perdue en 1 parcours

​

i

Pertes fer

45

Hystérésis du matériau

φ

i

On admet une forme empirique De l’aire

P = k . f .B²

H H M

Pertes fer

46

Induction magnétique

B = B_M sin₍ω.t₎

dt

F F M

e = ^dφ = S B .ω.cos₍ω.t₎

Ligne de courants de Foucault

• f.e.m. induite par B:

Surface de la boucle de courant

Courants de Foucault

47

Induction magnétique

B = B_M sin₍ω.t₎

dt

F F M

e = ^dφ = S B .ω.cos₍ω.t₎

Ligne de courants de Foucault

• f.e.m. induite par B:

p_{F (}t₎ = ^F

• Soit en pertes joules

_e2

r_F

Résistance de la ligne de courant

Pertes fer

Courants de Foucault

48

Induction magnétique

B = B_M sin₍ω.t₎

dt

F F M

e = ^dφ = S B .ω.cos₍ω.t₎

Ligne de courants de Foucault

• f.e.m. induite par B:

• Soit en pertes joules

F

( )

p t =

_e2 _S2

F F

r_F r_F

M

2

= B .

2 2

ω cos ω.t

( )

Pertes fer

Pertes fer

49

F

( )

p t =

Courants de Foucault

_e2 _S2

F F

r_F r_F

M

2

= B .

2 2

ω cos ω.t

( )

Pertes fer

50

F

( )

p t =

Courants de Foucault

_e2 _S2

F F

r_F r_F

M

2

= B .

2 2

ω cos ω.t

( )

P = k .B² . f ²

F F M

Pertes totales

51

Fer

P = k . f .B²

H M

+ k . f ² .B²

F M

Pertes fer

52

Bobine fictive équivalente

Besoin d’un modèle linéaire

Bobine fictive équivalente

53

Besoin d’un modèle linéaire

Courant absorbé sinusoïdal

i^′₍t₎ = I^′ 2 cos₍ω.t − ϕ₎

Valeur efficace I^′ = I =

I ² + I ² + ...+ I ²

1 2 n

Bobine fictive équivalente

54

Besoin d’un modèle linéaire

Courant absorbé sinusoïdal

i^′₍t₎ = I^′ 2 cos₍ω.t − ϕ₎

Valeur efficace I^′ = I =

I ² + I ² + ...+ I ²

1 2 n

Puissance active conservée

Bobine réelle

P = V .I₁ cos₍ϕ₁₎

Bobine fictive

P = V .I cos₍ϕ₎

Bobine fictive équivalente

Schéma équivalent

55

R_f

L_µ

Dissipent les pertes fer

Fer

P =

_V 2

R

f

= k . f .B² + k . f ² .B²

H M F M

V = 4,44.N. f .S.B_M

Fer

P ≡

K

1+ ¹

f

Bobine fictive équivalente

Schéma équivalent

56

R_f

L_µ

Absorbe la puissance réactive

Q =

_V 2

L_μ .ω

_V 2

Q

L_μ .ω = =

_V 2

S² − P ²

=

_V 2

₍VI^′₎² − P ²

Bobine fictive équivalente

Représentation de Fresnel

57

V

I’

R_f

L_µ

I_a

I_r

ϕ

α

Angle d’écart hystérétique

Bobine fictive équivalente

Grandeurs magnétiques

58

Flux et induction

c

N

φ = ¹ _∫ v.dt

v₍t₎ = V 2 cos₍ω.t₎

avec

B^′₍t₎ = B₍t₎ = B_M sin₍ω.t₎

Inchangé

Bobine fictive équivalente

Grandeurs magnétiques

59

Champ magnétique

H ^′l = N.i^′

i^′₍t₎ = V 2 cos₍ω.t − ϕ₎

avec

( )

_{H ′ t =} NI^′ 2

l

π

2

⎛

⎝

sin_⎜ω.t +

⎞

⎠

− ϕ_⎟

Bobine fictive équivalente

Grandeurs magnétiques

60

Champ magnétique

H ^′l = N.i^′

i^′₍t₎ = V 2 cos₍ω.t − ϕ₎

avec

_{H ′(t) =} NI^′ 2

l

π

2

⎛

⎝

sin_⎜ω.t +

⎠

⎟

M

− ϕ^⎞ = H ^′ sin₍ω.t + α₎

Sinusoïdal

​

​

Angle d’écart hystérétique

Bobine fictive équivalente

Cycle d’hystérésis

61

B^′₍t₎ = B₍t₎ = B_M sin₍ω.t₎

H ^′₍t₎ = H_M^′ sin₍ω.t + α₎

H_M^′ sinα

B_M sinα

• Aire = Energie volumique totale perdue par cycle.
• Perméabilité magnétique devient alors complexe:

μ = ^B = ^BM

H ^′ H_M^′

_e− jα

Bobine fictive équivalente

Limites du modèle

62

• Eléments du schéma valable à (V,f) donné

​

• Puissances actives non conservées.

Bobine réelle

Q = V .I₁ sin₍ϕ₁₎

Bobine fictive

Q = V .I sin₍ϕ₎

≠

Bobine fictive équivalente

Modèle fictif complet

63

Mesure des pertes

Mesure directe

64

W

On mesure

P = r.I² + P

Fer

Mesure des pertes

Méthode d’Epstein

65

W

On mesure _{P = v .i}

2 1

Nécessité de

2 enroulements

N₂

N₁

et

2

v = N

2

=

dφ N

2

dt N

1

1 1 1

(

v − r .i ₎

P =

N

2

N

1 1

.v i −

N

2

N

1 1

.ri

1 1

2

P =

N

2

N

1

tot

N

1

P − ^N2 P

joule