ثنائي القطب RL
1- الوشيعة .
1-1- تعريف .
الوشيعة ثنائي قطب يتكون من لفات ، من سلك من النحاس مطلي ببرنيق عازل للكهرباء .
2-1- رمز الوشيعة .
نستعمل أحد الرمزين التاليين :
أو
(L,r)
حيث r : مقاومة الوشيعة ؛ L : معامل التحريض الداتي ، وحدته في (SI) هي الهينري (H)
Henry
3-1- التوتر بين مربطي الوشيعة .
بالنسبة لوشيعة دون نواة من الحديد ، وفي الإصطلاح مستقبل يعبر عن التوتر uL(t) بين مربطي وشيعة بالعلاقة :
(Ω)
(A)
(V)
(A)
(s)
L
r
A
B
i
أ – في النظام الدائم : (i = cte)
ب – عند إهمال مقاومة الوشيعة : (r = 0)
-عندما تزداد i
uL > 0
-عندما تنقص i
uL < 0
L
r
كيفية ربط كاشف التذبذب لمعاينة i
إذا كان تغير التيار i يتم بشكل سريع يكون كبيرجدا
uL كبيرجدا
فيضهر فرط توتر بين مربطي الوشيعة
2- ثنائي القطب RL .
1-2- إستجابة ثنائي القطب RL لرتبة صاعدة للتوتر .
هو عبارة عن وشيعة (L,r) مركبة على التوالي مع موصل أومي مقاومته R ، إذن المقاومة الكلية للدارة هي : RTOT = R + r
نذكر برتبة صاعدة للتوتر :
u(t)
t
E
0
نعتبر الدارة الممثلة في الشكل جانبه ، عند غلق قاطع التيار K في اللحظة t = 0 يتغير التوتر u من 0 إلى E ، فيمر في الدارة تيار i(t) .
K
(L,r)
M
B
A
R
E
uAB
uR
i
y
حسب قانون إظافية التوترات :
نضع
ونضع
المعادلة التفاظلية التي تحققها شدة التيار i المار في ثنائي القطب RL خاضع لرتبة توتر صاعدة
حل المعادلة التفاظلية يكتب على الشكل التالي :
حيث A و B و m توابت سنحددها .
نعوض في
كي تتحقق هذه المعادلة كيفما كان الزمن t يجب أن يكون :
وأيضا
ومنه i(t) تصبح :
بقي الأن تحديد A وذالك بإعتبار الشروط البدئية : قبل غلق قاطع التيار K ( وعند اللحظة t = 0 كان التيار منعدما ) ، أي أن i(0) = 0
ومنه :
وأخيرا نكتب :
ونضع :
حل المعادلة التفاظلية
-4
-2
2
4
6
8
10
12
14
16
18
1
2
3
4
5
6
نظام إنتقالي تتغير فيه i(t) مع t
i(t) (A)
t(s)
نظام دائم i(t) = cte
0
E
منحنى تغيرالتيار i(t) المار في الوشيعة
أ- تعبير التوتر بين مربطي الوشيعة .
حسب قانون إظافية التوترات :
نهمل r أمام R فنجد RTOT ≈ R ومنه :
uL(t)
t(s)
2
4
6
8
10
12
14
16
18
1
2
3
4
5
0
r مهملة
ب- تابتة الزمن .
بالنسبة للوشيعة مقاومتها مهملة :
بالنسبة للموصل الأومي :
من العلاقتين و نستنتج أن :
وأخيرا نستنتج أن ل τ بعد زمن ، وتسمى τ تابتة الزمن لثنائي القطب RL وحدتها الثانية (s) .
يبين الشكل جانبه طريقتين لتحديد τ تم إستعمالهما بالنسبة للدارة RC .
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
1
i(t) (mA)
t(s)
المقارب
المماس
y
كيفية ربط كاشف التذبذب لمعاينة i
2-2- إستجابة ثنائي القطب RL لرتبة نازلة للتوتر(إنعدام التيار في الدارة) .
K
E
(L,r)
M
B
A
R
uAB
uR
i
u
u
إذا فتحنا قاطع التيار K تتغير شدة التيار الكهربائي فجأة من قيمة غير منعدمة (مثلا I = 1A) إلى I = 0 خلال مدة وجيزة Δt (= 1 ms Δt) إذن :
نحصل على قيمة كبيرة ل uL إذن هناك فرط توتر مما يؤدي ألى إتلاف الوشيعة
ولتفادي ذالك نستعمل صمام دي وصلة :
- عند غلق K لايمر التيار في الصمام (يمر في الوشيعة) .
- عند فتح K يمر التيار في الصمام (ويمر في الوشيعة) .
إذن في الحالتين معا يبقى التيار متصلا ولن يضهر فوق توتر .
عند فتح قاطع التيار K يتغير التوتر u من E إلى 0 وبتطبيق قانون إضافية التوترات نكتب :
نضع
ونضع
المعادلة التفاظلية التي تحققها شدة التيار i المار في ثنائي القطب RL خاضع لرتبة توتر نازلة
حل المعادلة التفاظلية يكتب على الشكل التالي :
حيث A و B و m توابت سنحددها .
نعوض في
كي تتحقق هذه المعادلة كيفما كان الزمن t يجب أن يكون :
وأيضا
وأخيرا i(t) تصبح :
بقي الأن تحديد A وذالك بإعتبار الشروط البدئية : قبل فتح قاطع التيار K ( وعند اللحظة t = 0 كان التيار غير منعدم ويساوي I0 ) ، أي أن i(0) = I0 ( ونذكر أن : ) .
ومنه :
أ- تعبير التوتر بين مربطي الوشيعة .
عند فتح K
عند فتح K
ب- تحديد تابتة الزمن τ .
يبين الشكل جانبه طريقتين لتحديد τ تم إستعمالهما بالنسبة للدارة RC .
-4
-2
2
4
6
8
10
12
14
16
18
1
2
3
4
5
6
نظام إنتقالي تتغير فيه i(t) مع t
i(t) (A)
t(s)
نظام دائم i(t) = cte
0
I0
ج- تأتير τ .
كلما كانت τ صغيرة كانت مدة إقامة (أو إنقطاع التيار) أصغر .
إقامة التيار(غلق K)
R2 > R1
t(s)
i(t) (A)
R1
R2
0
إقامة التيار(غلق K)
t(s)
i(t) (A)
L1
L2
L2 > L1
0
3- الطاقة المخزونة في الوشيعة .
1-3- الإبراز التجريبي .
نعتبر التركيب التجريبي التالي :
i
M
K
E
(L,r)
M
uL
محرك
A
- عند غلق K يمر التيار في الوشيعة ولا يمر في المحرك ، إذن تخزن الوشيعة الطاقة .
- عند فتح K يشتغل المحرك ، إذن لقد زودت الوشيعة المحرك بالطاقة .
2-3- تعبير Em الطاقة المخزونة في الوشيعة .
عند غلق K تكون القدرة الكهربائية P لإنتقال الطاقة إلى الوشيعة هي :
نعلم أن :
وأيضا :
حيث Pth قدرة حرارية في الوشيعة .
و Pm القدرة المخزونة في الوشيعة .
من جهة أخرى :
ولدينا :
ومنه :
Em : الطاقة المخزونة في الوشيعة (ب j) .
L : معامل التحريض الداتي للوشيعة (ب H) .
i : شدة التيار الكهربائي المار في الوشيعة (ب A) .
التمرين صفحة 125
التمرين 7 صفحة 127