1 of 8

Нерівність трикутника

7 клас

2022

2 of 8

Нерівність трикутника є теоремоюНерівність трикутника є теоремою в Евклідовій геометріїНерівність трикутника є теоремою в Евклідовій геометрії, доведення наведено ще в «Началах»Нерівність трикутника є теоремою в Евклідовій геометрії, доведення наведено ще в «Началах» Евкліда.

3 of 8

Будь-яка сторона довільного трикутника менша за суму двох інших його сторін.

На продовжені АС відкладемо СК=ВС.

ΔВСК – рівнобедрений. ∟СВК = ∟СКВ.

2) ∟АВК >∟СВК, тому ∟АВК > ∟АКВ. Звідси АВ < АК. АК = АС +СК = АС + ВС

Отже, АВ < АС + ВС.

4 of 8

АВ – ВС < АС< АВ + ВС

5 of 8

1. Дві сторони трикутника дорівнюють 0,8 см і 1,6 см. Якого є довжина третьої сторони, якщо вона виражається цілим числом сантиметрів?

Розв’язання. Нехай невідома сторона дорівнює а см. Тоді 1,6 - 0,8 < а < 1,6 + 0,8 або 0,8 < а < 2,4. Оскільки а - ціле число, то а = 1 (см) або а = 2 см. Отже, третя сторона трикутника може дорівнювати 1 см або 2 см.

2. ЧИ може одна сторона трикутника дорівнювати половині його периметра?

6 of 8

3. Периметр рівнобедреного трикутника дорівнює 48 см, а дві його сторони відносяться, як 2 : 5. Знайдіть сторони трикутника.

Отже, 2х + 5х + 5х = 48,

12x = 48, х = 4 см.

АС= 2 ∙ 4 = 8 (см), а АВ=ВС= 5 ∙ 4 = 20 (см).

Розв’язання. Оскільки невідомо, яка з них є основою, а яка бічною стороною, то розглянемо два випадки.

1. Якщо АВ= ВС =2х, АС = 5х. Справді, 2х + 2х < 5х. Цей випадок неможливий.

2 .Якщо АВ= ВС =5х, АС = 2х. Справді, 5х + 5х > 2х. Цей випадок можливий.