1 of 36

ლოგარითმული ფუნქცია

სსიპ ვახტანგ გზირიშვილის სახელობის ქალაქ თბილისის 173-ე საჯარო სკოლის მათემატიკის მასწავლებელი: ნინო ნიქაცაძე

2020

2 of 36

ამოხსენით

2

​

Х=2

3 of 36

ამოხსენით

3

Х=-2

4 of 36

ამოხსენით:

4

არ აქვს ამონახსნი

5 of 36

ამოხსენით:

5

​

Х=4

6 of 36

ამოხსენით:

6

​

Х=1/4

7 of 36

ამოხსენით განტოლება:

  • 3x=6

​

7

8 of 36

მაჩვენებლიანი განტოლების: 3x=6� ამოხსნის გრაფიკული ხერხი

8

განვიხილოთ 3x=6 ავაგოთ Y=3x

და Y=6 ფუნქციათა გრაფიკები. გრაფიკის მიხედვით, განტოლებას აქვს ერთი ფესვი x=1,262 . ეს ფესვი შეგვიძლია ასე ჩავწეროთ x=log36

ჩანაწერი იკითხება : ლოგარითმი 3-ის ფუძით 6

​

9 of 36

ურთიერთშექცეულ ფუნქციათა გრაფიკები, რომელიც სიმეტრიულია y=x წრფის მიმართ.

9

10 of 36

�ურთიერთშექცეულ ფუნქციათა გრაფიკები

10

y

11 of 36

ლოგარითმული ფუნქციის გრაფიკი

11

12 of 36

ლოგარითმული ფუნქციის გრაფიკი

12

13 of 36

ლოგარითმული ფუნქცია

13

14 of 36

ლოგარითმული ფუნქციის თვისებები

  • განსაზღვრის არე: დადებით რიცხვთა
  • სიმრავლე;
  • მნიშვნელობათა არე: ნამდვილ რიცხვთა
  • R სიმრავლე.
  • გრაფიკი X ღერძს კვეთს, (1;0) წერტილში.
  • თუ a>1, ფუნქცია ზრდადია; თუ 0<a<1, ფუნქცია კლებადია.

14

15 of 36

ლოგარითმის განსაზღვრება

თუ X>0, a>0, а≠1 და x=ay , მაშინ Y= log a x და პირიქით, თუ Y= log a x, მაშინ x=ay . ფუნქციას, რომელიც მოიცემა ფორმულით f(x)= log a x ,ანუ Y= log a x, ლოგარითმული ფუნქცია ეწოდება.

16 of 36

ლოგარითმული ფუნქციის მნიშვნელობის გამოთვლის �მაგალითები

16

17 of 36

თუ a ნებისმიერი დადებითი და 1-ისგან განსხვავებული რიცხვია, მაშინ ლოგარითმის განსაზღვრებიდან ვღებულობთ

17

18 of 36

ლოგარითმის თვისებები:

18

1

19 of 36

ძირითადი ლოგარითმული იგივეობა:

19

b

​

20 of 36

საშინაო დავალება�გამოთვალეთ:

20

21 of 36

გამოთვალეთ

21

22 of 36

ლოგარითმის თვისებები:

log a 1 = 0

log a a = 1

loga (x y)= loga x + logay

22

23 of 36

საშინაო დავალება�გამოთვალეთ:

23

24 of 36

24

25 of 36

ფუძის შეცვლის ფორმულა

25

26 of 36

გამოთვალეთ

26

27 of 36

გამოთვალეთ:

27

28 of 36

დაადგინეთ ნამრავლის ნიშანი

28

29 of 36

ლოგარითმული განტოლების ამოხსნის ძირითადი მეთოდები:�

30 of 36

1. ლოგარითმის განსაზღვრების გამოყენებით

log2 128= х logх 27= 3

ამოხსენით შემდეგი განტოლება:

а) log7(3х-1)=2

б) log2(7-8х)=2

30

31 of 36

2. გათანაბრების მეთოდი

ამოხსენით შემდეგი განტოლება:

lg(х2-2) = lg х

31

2

32 of 36

განტოლება, რომელიც ამოიხსნება ძირითადი ლოგარითმული იგივეობის გამოყენებით

32

ამოხსენით შემდეგი განტოლება:

1

33 of 36

ერთსამაიმავე ფუძეზე დაყვანის მეთოდი:

33

log16 х + log4 х + log2 х=7

ამოხსენით შემდეგი განტოლება :

34 of 36

განტოლება, რომელიც იხსნება ლოგარითმის თვისების გამოყენებით:

34

log2 (х +1) - log2 (х -2 ) = 2

ამოხსენით შემდეგი განტოლება :

а)log5 (х +1) + log5 (х +5) = 1

б)log9( 37-12х ) log7-2х 3 = 1

в) lg(х2-6х+9) - 2lg(х - 7) = lg9

0

1

9

35 of 36

განტოლება, რომელიც იხსნება ახალი ცვლადის შემოტანით.

lg2х - 6lgх +5 = 0

ამოხსენით შემდეგი განტოლება :

log62 х + log6 х +14 = (√16 – х2)2 +х2

35

36 of 36

ნეტა ვინ მოიგონა ლოგარითმი!

მე ყველაფერი გამომივიდა!!!

​

კიდევ მეტი მაგალითი უნდა ამოვხსნა ?!

36

რეფლექ სია