1 of 34

Probability

2 of 34

Conditional probability (A,B dependent)

P(A|B) = P(A ∩ B)/P(B)

P(B|A) = P(A ∩ B)/P(A)

Conditional probability (A,B independent)

P(A ∩ B)= P(A)* P(B)

P(A|B) = P(A), P(B|A) =P(B)

3 of 34

텔레비젼 쇼에서 3개의 박스를 제시하고, 그 중 하나는 당첨금 100만원을 두어 참가자가 박스 하나를 선택하는 게임을 진행하고 있다. 참가자가 박스를 하나를 고르면, 당첨금이 들어있는 박스를 알고 있는 진행자가 고르지 않은 박스 중 비어있는 박스 하나를 열어 참가자에게 보여준다. 그 후 참가자는 본인이 고른 박스를 포기하고 다른 박스를 선택할 수 있는 기회를 받을 수 있다.

이 때 참가자는 자신의 선택을 바꾸어야 할까?

4 of 34

Suppose that I chose A

1/3*1/2

1/3*1/2

1/3*1

1/3*1

5 of 34

Suppose that I chose A

Fail

Get!

Get!

6 of 34

Normal distribution(Gausian distribution) : Height, weight, grades…

μ : average, σ: variance

Binomial distribution (two way probability with combination)

p+q=1

n=∞

7 of 34

Normal distribution(Gausian distribution) : continuous probability distribution

8 of 34

확률을 통한 수학적 직관력 키우기

  • 건우의 슬롯머신 가게
  • 한 판에 천원
  • 0원 아님 2천원을 돌려받음 확률은 반반

9 of 34

확률을 통한 수학적 직관력 키우기

  • 10 판 해서 2판을 이김
  • 이 상황을 어떻게 판단할 것인가?

10 of 34

가장 쉬운 판단

  • 그럴 리가 없음, 이 장비는 사기일거야
  • 난 5판을 이겼어야 되었는데, 2판이 아닌

11 of 34

조금 더 이성적인 사람이라면,

  • 잠깐만,, 그럴 수도 있겠는데, 오늘 내가 운이 좀 없는 거 같은데
  • 방금 전 어떤 사람은 10판 중 8판을 이기고 가는 걸 봤는 걸
  • 내가 2판만 이기는 것은 정말 일어날 수 있는 일일까?

12 of 34

수학적 사고를 기반한 이성적인 의심

  • 이게 일어날 확률은?
  • 확률을 바탕으로 장비가 사기인 지 판단

13 of 34

50/50, n=10, binomial distribution

https://homepage.divms.uiowa.edu/~mbognar/applets/bin.html

14 of 34

5.5%!!

15 of 34

수학적 사고를 기반한 이성적인 의심

  • 5.5%는 상당히 낮은 확률인데,
  • 건우에게 너희 장비는 사기라고 말하기에 충분히 낮은 확률인지,
  • 10판의 게임이 내 판단을 정당화하기에 충분한 횟수인지,

16 of 34

Radiant

17 of 34

Basics -> Probability calculator

18 of 34

Distribution -> Binomial

19 of 34

n=10

n=100

n=1000 Normal distribution!!

20 of 34

Decision tree

21 of 34

Game theory

John Nash

​

22 of 34

지금은 7월인데, Mary가 8/15에 공연을 열려고 한다. 날씨에 따라 공연 수익률이 달라지는데, 비가 오면 2만불을 손해를 보고, 날씨가 좋으면 1.5만불의 수익이 예상된다. 보통 8월 중순에는 비가 올 확률은 27%라고 한다.

공연을 취소하면 만불의 손해를 가진다.

Mary는 공연을 취소해야 할까?

23 of 34

24 of 34

지금은 7월인데, Mary가 8/15에 공연을 열려고 한다. 날씨에 따라 공연 수익률이 달라지는데, 비가 오면 2만불을 손해를 보고, 날씨가 좋으면 1.5만불의 수익이 예상된다. 보통 8월 중순에는 비가 올 확률은 27%라고 한다.

공연을 취소하면 만불의 손해를 가진다.

8월 14일까지 결정을 기다리면 8/14의 일기예보를 확인할 수 있다. 예전 일기예보에 따르면 8월 중순에 날씨가 좋다고 일기예보를 한 경우는 90%였으며, 일기예보에서 날씨가 좋다고 한 경우 실제 날씨가 좋은 경우는 80%였다. 비가 온다고 일기예보를 한 경우 90%가 비가 왔다.

Mary의 최적의 결정은?

​

25 of 34

26 of 34

텔레비젼 쇼에서 3개의 박스를 제시하고, 그 중 하나는 당첨금 100만원을 두어 참가자가 박스 하나를 선택하는 게임을 진행하고 있다. 참가자가 박스를 하나를 고르면, 당첨금이 들어있는 박스를 알고 있는 진행자가 고르지 않은 박스 중 비어있는 박스 하나를 열어 참가자에게 보여준다. 그 후 참가자는 본인이 고른 박스를 포기하고 다른 박스를 선택할 수 있는 기회를 받을 수 있다.

이 때 참가자는 자신의 선택을 바꾸어야 할까?

27 of 34

A

Open B

1/2

Open C

1/2

If A is prize (1/3)

Do nothing

Change to C

none

Prize

Do nothing

Change to B

none

Prize

1/3*1/2=1/6

1/6+1/6=1/3 probability event, I should not change my mind

28 of 34

A

Open C

If B is prize (1/3)

Do nothing

Change to B

Prize

none

1/3

1/3 probability event, I should change my mind

29 of 34

A

Open B

If C is prize (1/3)

Do nothing

Change to C

Prize

none

1/3 probability event, I should change my mind

1/3

30 of 34

31 of 34

계산량

32 of 34

How to use decision tree in Radiant

Model->Decision analysis

33 of 34

Model

You can define some variables and can use that in the code

Calculate tree->plot

probability

This is type of chance and you need to put probability and pay off

This belongs your choise without chance (probability)

34 of 34

그/그녀가 나를 좋아할 확률?