Повторення:властивості степенів �

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

- 5 - 4 - 3 - 2 -1 0 1 2 3 4 5

​

​

4

​

3

​

2

​

1

​

​

-1

​

-2

​

-3

​

-4

1) Область визначення:D(f)=…

2) Множина значень:E(f)=…

3) Нулі функції:y=0 при х=…

4) Інтервали знакосталості:y>0 при хє…

y<0 при хє…

5)Функція зростає при х є…

6)Функція спадає при хє…

7) Екстремуми…

у

х

Дослідити функцію, задану графічно:

повторення

Логарифмічна функція, �її властивості і графік�

Означення. Логарифмічною функцією називають функцию виду у=log_a х,

где х – змінна,

a- довільне число, основа, a>0, a≠1.

Графіки показникової і логарифмічної функцій симетричні відносно бісектриси І-ІІІ координатних кутів(а>0)

у

х

1

1

0

у=х

Графіки показникової і логарифмічної функцій симетричні відносно бісектриси І-ІІІ координатних кутів (а<0)

у

х

0

1

1

Властивості логарифмічної функції: у=log_a х, (а>0)�

1

1.Область визначення:D(f)=R+

(х- будь-яке додатнє число).

2.Множена значень:Е(f)=R .

3.Функция ні парна, ні непарна.

4.Функция неперіодична.

5. Нулі функції: х=1.

6.Інтервали знакосталості:

У<0, при хє(0; 1); у>0 при хє(1;+∞)

7. Інтервали монотонності: зростає на (0;+∞)

​

8. Екстремумів не має

9. Перетин із віссю абсцис: (1;0).

Властивості логарифмічної функції: у=log_a х, (а<0)�

1.Область визначення:D(f)=R+

(х- будь-яке додатнє число).

2.Множена значень:Е(f)=R.

3.Функція ні парна, ні непарна.

4. Неперіодична.

5. Нулі функції: х=1.

6. Інтервали знакосталості:

У>0 при хє(0;1); у<0 при хє(1;+∞).

7. Інтервали монотонності:

спадає на (0;+∞).

8. Екстремумів не має.

9. Перетин із віссю абсцис: (1;0).

​

- 5 - 4 - 3 - 2 -1 0 1 2 3 4 5

x

y

у=log₂ х

у=log_0,5 х

Властивості логарифмічної функції, спільні за будь-якої основи:�

• Область визначення:D(f)=R+ (х- будь-яке додатнє число.

​

• Множена значень:Е(f)=R .

​

• Функция ні парна, ні непарна.

​

• Функция неперіодична.

​

• Нуль функції: х=1.
• Вісь у- асимптота.

0

х

у

1

- 5 - 4 - 3 - 2 -1 0 1 2 3 4 5

​

​

​

​

​

​

​

​

​

​

3

​

2

​

1

x

y

Як знайти основу логарифмічної функції за її графіком?