Цилиндр. Решение задач.

Задачи и решения предложены учащимися 11 класса

МОУ “Харламовская СОШ”.

Дано: Высота цилиндра равна 10 дм. Площадь сечения цилиндра плоскостью, параллельной оси цилиндра и удаленной на 9 дм от нее, равна 240 дм².

Найти: R_цил.

Решение:

1) Сечение цилиндра образует прямоугольник ABCD, площадь которого равна 240 дм²,

АВ=СD= 10 дм. (по условию)

AD=BC. Найдем АD. ( св-во равенства сторон. AD= S_ABCD/h)

AD=240/10= 24дм. Она же является основанием треугольника ADO.

DK=KA=12 дм. - половине основания треугольника ADO.

2) Рассмотрим треугольник АDO - прямоугольный, по теореме Пифагора:

OD² = OK² + DK² = корню квадратному из ( 9² +12² ) =15дм.

OD=r_цил.

Ответ: R_цил= 15дм. (1 группа)

Задача № 531

​

Стороны квадрата равны, значит, по теореме Пифагора х² + х² = 20², 2х² = 400, х² = 200, h = х = 10⎷2.

S = πR², R = АО = 5⎷2.

S = π(5⎷2)² =50π.

(2 группа)

Осевое сечение цилиндра – квадрат, диагональ которого равна 20 см. Найдите: а) высоту цилиндра; б) площадь основания цилиндра

​

Задача №539

Дано: Бак цилиндрической формы с

d=1,5 м

h= 3 м.

Найти: Сколько понадобится краски, чтобы покрасить бак, если на один квадратный метр расходуется 200 гр. краски.

Решение:

1) r=1,5/2= 0,75 м.

2) S_бок= 2π*0.75*3= 4.5 πм²

​

​

№539 (продолжение)

d=1.5м

h=3м

Решение:

S_ц=S_бок+S_осн=2пRН+2Пr²

Sц=S_бок+S_осн=2Пd/2R + 2П(d/2)²=ПdR+Пd²/2

Sц= П*1,5*3+П/2*(1,5)²⁼4.5П+П/2*2,25=4,5П+1.125П=1.1250П кг

Ответ: 1.125П (кг)

Решили: Балакин Никита, Абрамова Оксана, Резанов Артём

Задача №529.

Решение:

​

1) S_ABCD= AD*AB= h*AB (ABCD-прямоугольник)

2) AB= AH+BH=2BH

3) BH-катет прямоугольного треугольника ОНB.

BH²= ОB²-d², OB=r= 5см (из определения радиуса)

BH=корню квадратному из (r²-d²)

4) AB=2корня квадратных из (r²-d²)

​

5) S_ABCD=h*AB=h*2корня квадратных из (r²-d²)=8*2*корень из 16=

=64 (см²)

Ответ: площадь сечения цилиндра =64 см²

P.S. решила Хлынова Настя

​

В

r О H

А

​

​

S_ABCD- ?

h=8

​

​

​

С

​

​

​

D

r =5

O

​

d=3

​

A H B

Задача 540

Дано: �h>R на 12 см �Sпол = 288 П �Найти :�Rоси - ? h - ?

s=2rh

s=пr2

Задача 1. Площадь осевого сечения цилиндра равна 20 м², а площадь основания – 16п м². Найдите высоту цилиндра.

​

L=2ПР

Задача 2. Площадь осевого сечения цилиндра равна 40 м², а площадь основания – 16п м². Найдите площадь боковой поверхности цилиндра.

​

1) L=2Пr , r=L/2П , r= 16П/2П=8 (м)

2)

Задача 3. Площадь осевого сечения цилиндра равна 40 м², а длина окружности основания – 16п м. Найдите площадь боковой поверхности цилиндра.

​

Sбок = 2Пrh

Задача 4. Диагональ осевого сечения цилиндра равна 20 м, а радиус основания – 6 м. Найдите площадь боковой поверхности цилиндра.

​

4.

Осевое сечение цилиндра - квадрат, диагональ которого 16⎷2 см. Найти радиус и высоту этого цилиндра.

​

2.

Через точку основания цилиндра проведено сечение

3.

рке5рн

Концы отрезка АВ лежат на разных основаниях цилиндра. Радиус цилиндра равен r, его высота – h, расстояние между прямой АВ и осью цилиндра равно d. Найдите: a) высоту, если r = 10, d = 8, AB = 13.

​