1 of 35

Analisis Regresi

Naomi Nessyana Debataraja

2 of 35

Pengantar Model Linier/Analisis Regresi (3 sks)

1. Tujuan :

​

Memberikan bekal kepada mahasiswa untuk mampu menguasai konsep regresi linier guna memodelkan kejadian yang berhubungan, serta mampu mengaplikasikan model regresi dalam memecahkan persoalan kehidupan sehari-hari.

 

2. Learning Outcome :

 

  • Setelah selesai mengikuti mata kuliah ini mahasiswa mampu :
  • menguasai cara menduga parameter
  • menguji hipotesis
  • menyusun selang kepercayaan
  • memeriksa kecocokan model (termasuk pengujian asumsi)
  • menginterpretasikan hasil pemodelan regresi linier
  • menggunakan software statistika untuk analisis regresi linier
  • menerapkan analisis regresi dalam permasalahan riil

​

3 of 35

Penilaian

  • Absen (10%)
  • Tugas (10%)
  • Praktikum (20%)
  • UTS (30%)
  • UAS (30%)

4 of 35

RINCIAN MATA KULIAH

No

Pokok Bahasan

Materi

Kuliah (jam)

Prakt (jam)

1

Pengantar

Regresi dalam realita, terminologi, ilustrasi pentingnya regresi dalam keseharian

2

-

2

Regresi Linear Sederhana

Data berpasangan dan diagram pencar, korelasi, model regresi, pendugaan parameter, interpretasi koefisien regresi

2

2

3

Regresi Linear Sederhana

Asumsi model regresi, selang kepercayaan dan pengujian hipotesis, ukuran kecocokan model, dan prediksi respons Y

2

2

4

Regresi Ganda

Ilustrasi regresi ganda dalam realita, pendugaan parameter, dan interpretasi persamaan regresi

4

4

5

Diagnostik regresi

Asumsi model regresi, sisaan, pemeriksaan asumsi kelinearan dan kenormalan

​

2 

2 

5 of 35

Rincian Mata Kuliah

No

Pokok Bahasan

Materi

Kuliah (jam)

Prakt (jam)

6

Prediktor Kategorik

Model regresi dengan satu prediktor kontinu dan satu prediktor kategorik, intercept berbeda tetapi slope sama, intercept sama tetapi slope berbeda, intercept dan slope berbeda, regresi dengan beberapa prediktor kategorik.

2

2

7

Transformasi

Pentingnya transformasi, transformasi kelinearan dan kestabilan ragam, pengenalan masalah galat takhomogen (heteroscedastic)

2

2

8

Metode Pembobotan

Perlunya metode pembobotan, model untuk galat takhomogen (heteroscedastic errors)

2

2

9

Galat Berkorelasi

Ilustrasi masalah galat berkorelasi dalam realita, uji Durbin Watson, cara mengatasi otokorelasi.

2

2

10

Pemilihan Model Terbaik

Regresi semua kemungkinan, regresi bertahap, kriteria model terbaik (R-kuadrat, kuadrat tengah galat, statistik Cp Mallow)

2 

2 

11

Pengantar Regresi Logistik

Ilustrasi fenomena respons biner dalam realita, model logistik sederhana, pendugaan parameter, interpretasi koefisien, rasio odd dan selang kepercayaan.

4

2

6 of 35

SEJARAH REGRESI

“Meskipun ada kecenderungan bagi orang tua yang tinggi mempunyai anak-anak yang tinggi, dan bagi orang tua yang pendek mempunyai anak yang pendek, distribusi tinggi dari suatu populasi tidak berubah secara menyolok (besar) dari generasi ke generasi”. (Francis Galtom)

​

7 of 35

Pengertian Analisis Regresi linier Sederhana

Analisis regresi merupakan studi ketergantungan satu variabel bebas (dinotasikan dengan X) terhadap variabel tidak bebas (dinotasikan dengan Y)

8 of 35

Contoh Kasus Penerapan Analisis Regresi Sederhana

  1. Analisis Regresi antara tinggi orang tua terhadap tinggi anaknya (Galtom).
  2. Analisis Regresi antara pendapatan terhadap konsumsi rumah tangga.
  3. Analisis Regresi antara harga terhadap penjualan barang.
  4. Analisis Regresi antara kecepatan lari (variabel tidak bebas) dengan berat badan (variabel bebas)

9 of 35

Diagram Pencar

Pemetaan pasangan data (x, y) ke dalam suatu diagram pencar merupakan suatu langkah awal dalam menganalisis hubungan antara kedua variabel tersebut. Beberapa informasi yang dapat kita peroleh dengan mengamati suatu diagram pencar dari pasangan data (x, y) diantaranya adalah:

  • ada atau tidaknya kecenderungan bahwa data tersebut mengelompok di sekitar suatu garis lurus, atau bentuk kurva sederhana lainnya
  • bagaimana kecenderungan bentuk hubungan antara variabel X dan Y; misalnya adakah kecenderungan bahwa nilai-nilai y menaik dengan bertambahnya nilai x, ataukah sebaliknya, artinya nilai-nilai y cenderung menurun dengan bertambahnya nilai x.
  • bagaimana ‘kekuatan’ hubungan antara variabel X dan Y; kedua variabel tersebut dikatakan mempunyai hubungan atau keterkaitan yang erat jika data dalam diagram pencar tersebut mengelompok di sekitar suatu garis

10 of 35

Contoh Diagram Pencar�Bentuk Hubungan Variabel X dan Y

11 of 35

Perbedaan Mendasar antara Korelasi dan Regresi ?

  • Korelasi hanya menunjukkan sekedar hubungan.
  • Dalam korelasi variabel tidak ada istilah tergantung dan variabel bebas.
  • Regresi menunjukkan hubungan pengaruh.
  • Dalam regresi terdapat istilah tergantung dan variabel bebas.

​

12 of 35

Persamaan Regresi Linier Sederhana

Persamaan Regresi linier Sederhana:

​

​

​

​

ditaksir dengan menggunakan metode kuadrat terkecil yaitu meminimumkan jumlah kuadrat sisaan (JKS)

Sehingga diperoleh

dan

13 of 35

Hubungan antara yi, i, dan ei

14 of 35

Kusnandar, 2004

15 of 35

16 of 35

Contoh Kasus:

Seorang manajer pemasaran akan meneliti apakah terdapat pengaruh iklan terhadap penjualan pada perusahaan-perusahaan di Kabupaten WaterGold, untuk kepentingan penelitian tersebut diambil 8 perusahaan sejenis yang telah melakukan promosi.

17 of 35

Data

Y

(Banyaknya Penjualan)

X

(Banyaknya iklan yang ditayangkan)

64

20

61

16

84

34

70

23

88

27

92

32

72

18

77

22

18 of 35

Persamaan Regresi

Y

X

XY

X2

Y2

64

20

1280

400

4096

61

16

976

256

3721

84

34

2856

1156

7056

70

23

1610

529

4900

88

27

2376

729

7744

92

32

2944

1024

8464

72

18

1296

324

5184

77

22

1694

484

5929

608

192

15032

4902

47094

19 of 35

Y= 40,082 + 1,497X+e

20 of 35

Nilai Prediksi

  • Berapa besarnya penjualan jika promosi sebesar 20?

40,082 + (1,497*20)= 70,022

  • Berapa besarnya penjualan jika promosi sebesar 16?

40,082 + (1,497*16)=64,034

  • Berapa besarnya penjualan jika promosi sebesar 34?

40,082 + (1,497*34)= 90,98

  • Berapa besarnya penjualan jika promosi sebesar 23?

40,082 + (1,497*23)= 74,513

  • Berapa besarnya penjualan jika promosi sebesar 27?

40,082 + (1,497*27)=80,501

  • Berapa besarnya penjualan jika promosi sebesar 32?

40,082 + (1,497*32)= 87,986

Dan seterusnya…………………….!!!

​

​

21 of 35

Koefisien determinasi dan sumber keragaman dalam analisis regresi

Jumlah kuadrat total = jumlah kuadrat regresi + jumlah kuadrat sisaan

​

atau

​

JKT = JKR + JKS

22 of 35

Koefisien determinasi dan sumber keragaman dalam analisis regresi

Koefisien determinasi merupakan bagian keragaman dari variabel Y yang dijelaskan oleh persamaan regresinya.

23 of 35

No

Y

X

XY

X2

Y2

Ypred

(Y-Ypred)2

(Y-Yrata)2

1

64

20

1280

400

4096

70.022

36.264

144

2

61

16

976

256

3721

64.034

9.205

225

3

84

34

2856

1156

7056

90.98

48.720

64

4

70

23

1610

529

4900

74.513

20.367

36

5

88

27

2376

729

7744

80.501

56.235

144

6

92

32

2944

1024

8464

87.986

16.112

256

7

72

18

1296

324

5184

67.028

24.721

16

8

77

22

1694

484

5929

73.016

15.872

1

Jlh

608

192

15032

4902

47094

608.08

227.497

886

24 of 35

Koefesien Determinasi

Koefesien determinasi:

Koefesien Determinasi Disesuaikan (adjusted)

​

​

​

​

​

25 of 35

Uji F

Uji F digunakan untuk uji ketepatan model, apakah nilai prediksi mampu menggambarkan kondisi sesungguhnya:

​

Ho: Diterima jika F hitung ≤ F tabel

Ha: Diterima jika F hitung > F tabel

​

​

​

Karena F hitung (17,367) > dari F tabel (5,99) maka persamaan regresi dinyatakan Baik (good of fit).

26 of 35

Uji t

Digunakan untuk mengatahui pengaruh variabel bebas terhadap variabel tergantung.

Ho Diterima jika t hitung ≤ t tabel

Ha Diterima jika t hitung > t tabel

​

​

Karena t hitung (4,167) > dari t tabel (1,943) maka Ha diterima ada pengaruh iklan terhadap penjualan.

27 of 35

Kesalahan Baku Estimasi

Digunakan untuk mengukur tingkat kesalahan dari model regresi yang dibentuk.

​

​

28 of 35

Standar Error Koefisien Regresi

Digunakan untuk mengukur besarnya tingkat kesalahan dari koefesien regresi:

​

29 of 35

Koefisien Korelasi

  • Hubungan dua variabel secara linier ada yang positif dan negatif.

​

  • Hubungan X dan Y dikatakan positif apabila kenaikan (penurunan) X pada umumnya diikuti oleh kenaikan (penurunan) Y. Sebaliknya dikatakan negatif kalau kenaikan (penurunan) X pada umumnya diikuti oleh penurunan (kenaikan) Y.

30 of 35

Ilustrasi Beberapa Nilai Koefisien Korelasi�(Kusnandar, 2004)

31 of 35

32 of 35

  • Kuat dan tidaknya hubungan antara X dan Y apabila dapat dinyatakan dengan fungsi linear(paling tidak mendekati), diukur dengan suatu nilai yang disebut koefisien korelasi. Nilai koefisien korelasi ini paling sedikit –1 dan paling besar +1.

​

  • Jadi jika r = koefisien korelasi, maka r dapat dinyatakan sebagai berikut :

-1≤ r ≤ +1

33 of 35

Nilai r = –1 menunjukkan suatu hubungan linier negatif yang sempurna

Nilai r = +1 menunjukkan suatu hubungan linier positif yang sempurna

Semakin besar nilai mutlak dari r semakin kuat hubungan linier kedua variabel tersebut

Nilai r = 0 menunjukkan tidak adanya hubungan linier antara kedua variabel, artinya, jika kedua variabel tersebut bersifat saling bebas (independen) maka nilai r = 0. Akan tetapi jika nilai r = 0 tidak berarti bahwa kedua variabel tersebut bersifat saling bebas, karena kedua variabel tersebut dapat saja mempunyai hubungan yang tidak linier.

34 of 35

Hubungan antara Koefisien korelasi dan Regresi

Koefisien korelasi r dan koefisien regresi b1 keduanya merupakan ukuran keeratan hubungan linier antar variabel X dan Y. Hubungan kedua koefisien tersebut dinyatakan sebagai berikut:

atau

35 of 35

TUGAS