SIMULAÇÃO E MODELAGEM
Semana 02 - Aula 05
Simulador de números aleatórios
Prof. Anibal Tavares de Azevedo
Pensamento e análise estatística
Qual a sequência mais provável?
1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 |
1 | 3 | 2 | 6 | 5 | 4 |
6 | 6 | 6 | 2 | 2 | 1 |
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
Exercício 1: dado de 6 faces
Qual a sequência mais provável?
…então, todas as sequências têm a mesma probabilidade de ocorrência (1/6)6.
Dado que todas as faces são equiprováveis…
Exercício 1: dado de 6 faces
“Linda tem 31 anos de idade, é solteira, franca e muito inteligente. É formada em filosofia. Quando era estudante, preocupava-se profundamente com questões de discriminação e justiça social, e também participava de manifestações antinucleares. “
Exercício 2: Uso probabilidades
Exercício 2: Uso probabilidades
Qual a alternativa mais provável?
Exercício 2: Uso probabilidades
Qual a alternativa mais provável?
Exercício 2: Uso probabilidades
Qual a alternativa mais provável?
As três sequências são igualmente prováveis?
Exercício 3: Sequências
Exercício 3: Sequências
“A resposta intuitiva — “claro que não!” — é
Exercício 3: Sequências
“A resposta intuitiva — “claro que não!” — é
falsa. Como os eventos são independentes e como os resultados MENINO ( ) e MENINA ( )
são (aproximadamente) igualmente prováveis, então qualquer sequência possível de seis
nascimentos é tão provável quanto qualquer outra. ”
Acelerando o aprendizado com IA
O teste de turing
Análise de dados na era da IA
O DevGPT
Assistente de código: DevGPT
+
Criando códigos com o DevGPT
Exercício 4: Gerando valores aleatórios
Digite o número de valores aleatórios: 30
[5, 5, 6, 3, 1, 4, 3, 6, 2, 2, 5, 4, 6, 3, 4, 1, 6, 3, 1, 3, 4, 2, 3, 4, 3, 2, 4, 6, 3, 4]
Exercício 4: Gerando valores aleatórios
Digite o número de valores aleatórios: 30
[5, 5, 6, 3, 1, 4, 3, 6, 2, 2, 5, 4, 6, 3, 4, 1, 6, 3, 1, 3, 4, 2, 3, 4, 3, 2, 4, 6, 3, 4]
Exercício 4: Criando gráfico de frequência�a partir de uma lista com valores – Versão A
Digite o número de valores aleatórios: 30
[5, 5, 6, 3, 1, 4, 3, 6, 2, 2, 5, 4, 6, 3, 4, 1, 6, 3, 1, 3, 4, 2, 3, 4, 3, 2, 4, 6, 3, 4]
Exercício 4: Criando gráfico de frequência�a partir de uma lista com valores – Versão A
Exercício 4: Criando gráfico de frequência�a partir de uma lista com valores – Versão B
Exercício 4: Criando gráfico de frequência�a partir de uma lista com valores – Versão C
“Com mais de 80 milhões de ouvintes e 21 bilhões de horas de músicas tocadas a cada ano, Pandora é o aplicativo de rádio digital mais popular do mundo. Diga as bandas de que você gosta e o Pandora formará uma estação de rádio com gêneros semelhantes. Os usuários podem melhorar a estação ao assinalar as canções que amam ou pulando aquelas de que não gostam. Essas interações dão aos cientistas do Pandora uma visão de cima de como funcionam os gostos. O melhor não é pensar no algoritmo do Pandora como uma fórmula, mas sim como uma orquestra de centenas de fórmulas conduzidas por uma metafórmula. Um dos instrumentos de mais importantes nesta sinfonia algorítmica é a familiaridade.” Página 81
AlgoRitmos aleatórios?
Como Gerar variáveis aleatórias no computador ?
≠?
Geradores Pseudo Aleatórios
Todo Gerador de números aleatórios é na verdade pseudo aleatório
2 | 1 | 3 | 5 | 4 | 6 | 1 | 3 | 2 | 5 |
?
Geradores Pseudo Aleatórios
Todo Gerador de números aleatórios é na verdade pseudo aleatório
Exemplo:
☑Gerador Linear Congruencial
2 | 1 | 3 | 5 | 4 | 6 | 1 | 3 | 2 | 5 |
?
Semente do processo aleatório
Geradores Pseudo Aleatórios
Todo Gerador de números aleatórios é na verdade pseudo aleatório
Exemplo:
☑Gerador Linear Congruencial
2 | 1 | 3 | 5 | 4 | 6 | 1 | 3 | 2 | 5 |
?
i | Xi | aXi | aXi+c | Mod | Ui |
0 | 4 | 3*4 | 12+0 | (12;5) | 4/5 |
1 | 2 | 3*2 | 6+0 | (6;5) | 2/5 |
2 | 1 | 3*1 | 3+0 | (3;5) | 1/5 |
3 | 3 | 3*3 | 9+0 | (9;5) | 3/5 |
4 | 4 | | | | 4/5 |
Semente do processo aleatório
Geradores Pseudo Aleatórios
Todo Gerador de números aleatórios é na verdade pseudo aleatório
Exemplo:
☑Gerador Linear Congruencial
2 | 1 | 3 | 5 | 4 | 6 | 1 | 3 | 2 | 5 |
?
i | Xi | aXi | aXi+c | Mod | Ui |
0 | 4 | 3*4 | 12+0 | (12;5) | 4/5 |
1 | 2 | 3*2 | 6+0 | (6;5) | 2/5 |
2 | 1 | 3*1 | 3+0 | (3;5) | 1/5 |
3 | 3 | 3*3 | 9+0 | (9;5) | 3/5 |
4 | 4 | | | | 4/5 |
Semente do processo aleatório
Geradores Pseudo Aleatórios
Todo Gerador de números aleatórios é na verdade pseudo aleatório
Exemplo:
☑Gerador Linear Congruencial
2 | 1 | 3 | 5 | 4 | 6 | 1 | 3 | 2 | 5 |
?
i | Xi | aXi | aXi+c | Mod | Ui |
0 | 4 | 3*4 | 12+0 | (12;5) | 4/5 |
1 | 2 | 3*2 | 6+0 | (6;5) | 2/5 |
2 | 1 | 3*1 | 3+0 | (3;5) | 1/5 |
3 | 3 | 3*3 | 9+0 | (9;5) | 3/5 |
4 | 4 | | | | 4/5 |
Semente do processo aleatório
Geradores Pseudo Aleatórios
i | Xi | aXi | aXi+c | Mod | Ui |
0 | 4 | 3*4 | 12+0 | (12;5) | 4/5 |
1 | 2 | 3*2 | 6+0 | (6;5) | 2/5 |
2 | 1 | 3*1 | 3+0 | (3;5) | 1/5 |
3 | 3 | 3*3 | 9+0 | (9;5) | 3/5 |
4 | 4 | | | | 4/5 |
Geradores Pseudo Aleatórios
Geradores Pseudo Aleatórios
Ui
Ui+1
Geradores Pseudo Aleatórios
TESTE CHI-QUADRADO
H0: t1, t2, ..., tn é uma amostra aleatória da variável aleatória com distribuição f(t).
A hipótese H0 será aceita se χ2(obs) ≤ χ2k-r-1(α).
“Com mais de 80 milhões de ouvintes e 21 bilhões de horas de músicas tocadas a cada ano, Pandora é o aplicativo de rádio digital mais popular do mundo. Diga as bandas de que você gosta e o Pandora formará uma estação de rádio com gêneros semelhantes. Os usuários podem melhorar a estação ao assinalar as canções que amam ou pulando aquelas de que não gostam. Essas interações dão aos cientistas do Pandora uma visão de cima de como funcionam os gostos. O melhor não é pensar no algoritmo do Pandora como uma fórmula, mas sim como uma orquestra de centenas de fórmulas conduzidas por uma metafórmula. Um dos instrumentos de mais importantes nesta sinfonia algorítmica é a familiaridade.” Página 81
AlgoRitmos aleatórios?
Desafio: A ruína do apostador
1 Simulação
Probabilidade ≠
Várias simulações
Códigos Python disponíveis
Apenas 1 simulação
Várias simulações
Probabilidade ≠ de saldo final
Mapas Mentais da Aula 05
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