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من إعداد الطلبة المفتشون

محسن خلوقي

المصطفى أبطيطوي

محمد بن العساوية

المصطفى جاري

تحت إشراف الأستاذ:

م. محمد واحدي

مسلك الثانوي التأهيلي رياضيات 2018-2019

مراحل انجاز درس

وبناء المفاهيم الرياضية

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مقدمة:

التدريس نشاط يتم من خلال عمليات رئيسية هي: التخطيط ، التنفيذ و التقويم و يستهدف مساعدة المدرس على التعليم و التعلم و هذا النشاط قابل للتحليل و الملاحظة و الحكم على جودته و من تم تحسينه؛
يتطلب التدريس مجموعة من الكفايات التدريسية نذكر منها : المعارف – المهارات – إتقان مادة التخصص – المعرفة بالخصائص النفسية للتلاميذ – المعرفة بطرائق التدريس ....

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التدريس عمليات مترابطة بين التخطيط ، التنفيذ و التقويم

التخطيط

التنفيذ

التقويم

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أولا: التخطيط و إعداد درس

عبارة عن مجموعة من الطرائق و التصاميم و المناهج و الأساليب و التدابير التي يلتجئ إليها المدرس من أجل تحقيق مجموعة من الأهداف و الغايات على المستوى البعيد و المتوسط و القريب.
يساعد التخطيط على: تدبير الوقت – الحفاظ على الإيقاع المدرسي – الاقتصاد في الجهد – توفير الأمن للمدرس و المتعلم – تسهيل عملية التقويم - ...

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التخطيط هو

التفكير مسبقا فيما يجب عمله لتحقيق اهداف معينة؛
عملية تسبق التنفيذ؛
وضع خطة عمل محددة و محكمة لمختلف الأنشطة التربوية المقررة و المراد إنجازها؛
تحديد الاستراتيجيات اللازمة لتنفيذ الخطة؛

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أهمية التخطيط

جعل عملية التعلم أكثر فعالية ويجنب الارتجال و العشوائية؛
تحديد أهداف و عناصر الدرس و القدرات المستهدفة؛
تحديد وضعيات التعلم و الأنشطة الملازمة لها؛
حماية المدرس من النسيان وإكسابه الثقة في النفس؛
توقع الصعوبات و برمجة و سائل تعليلها؛
تحديد أدوات التقويم؛
تنظيم أفكار المدرس و تنظيم الوقت؛
مساعدة المدرس على النمو المهني المستمر؛
يعتبر من مؤشرات تقويم أداء المدرس؛

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مساعدة المدرس على إكساب مهارات التدريس اللازمة:�- مهارات تحديد متطلبات الاستعداد للتعلم؛�- مهارات تحديد الأهداف والتدريب على صياغتها؛�- مهارات اختيار الوسائل التعليمية؛�- مهارات تقويم المتعلمين؛�-تحديد أنشطة الدعم؛��

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مستويات التخطيط

هناك ثلاث مستويات للتخطيط:

التخطيط بعيد المدى: و يقصد به وضع خطة لتدريس برنامج معين خلال فصل أو سنة دراسية كاملة.
التخطيط متوسط المدى: يقصد به التخطيط لوحدة دراسية و يشمل تحديد أهداف الوحدة، والحصص اللازمة لتدريسها، والوسائل التعليمية و أدوات التقويم المناسبة .
التخطيط قصير المدى: هي عملية هدفها الأساسي رسم صورة واضحة و محددة لما سيقوم به المدرس و المتعلمون أثناء حصة أو حصص مترابطة.

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غياب التحضير ينتج عنه

الارتجالية و الارتباك؛
وقوع أخطاء و تعثر؛
عدم الانسجام بين فقرات الدرس؛
هدر للوقت؛
فقدان المتعلم الثقة في طريقة التدريس المتبناة من طرف الأستاذ؛
التأثير السلبي للامتدادات المقبلة للمفهوم؛

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لتحضير درس:

التوجيهات التربوية الخاصة بالإعدادي؛
التوجيهات التربوية الخاصة بالتأهيلي؛
التوزيع الدوري
نموذج جذاذة؛

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تخطيط التعلمات

المنهاج

الوثائق التربوية

◄البرامج والتوجيهات

◄التوزيع الدوري

◄الأطر المرجعية

الكتب المدرسية

والكتب الموازية

الموارد الرقمية

►Excel - Géogebra

►Cabri – Géoplan

…………………….

موارد أخرى

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تحليل المفهوم المراد تدريسه

لماذا هذا المفهوم في هذا الوقت؟

الأهمية الإجتماعية لهذا المفهوم

ماهي الوضعيات التي سنوظفها من أجل التعلم

الخريطة المفاهيمية للدرس

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خطوات التحضير القبلي للدرس

تحديد الأهداف و القدرات المنتظرة

وضع سيناريو للدرس

اختيار الأنشطة ومقاربات الإنجاز

◄ أنشطة ضبط المكتسبات

◄ أنشطة التحفيز

◄ أنشطة البناء

◄ أنشطة التوظيف

◄ أنشطة التقويم

تهيء ملخصات

اختيار التمارين التطبيقية

تمارين البحث

أدوات التقويم

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Deux modèles de planification d’une séquence d’apprentissage

Modèle de neuf phases

phase1

LECTURE DES PROGRAMMES ET DOCUMENTS D’ACCOMPAGNEMENTS

Cibler tous les objectifs liés à un thème donné (progression spirale);
Voir quelles sont les capacités exigibles.

Phase2

ÉVALUATION DIAGNOSTIQUE – PRÉPARATION DES APPRENTISSAGES

Repérer les acquis initiaux des élèves (mettre en valeur les réussites et repérer les difficultés);
Préparer un apprentissage, un nouveau savoir.

Phase3

ACTIVITÉS DE DÉCOUVERTES – MISE EN ŒUVRE UNE SITUATION PROBLÈME

Créer une activité (problème ouvert) qui vise la construction d’un nouveau savoir;
Le but de l’activité est de présenté le nouveau savoir comme outil pour franchir l’obstacle;
Privilégier le travail de groupe et le débat mathématique;
Penser à intégrer les TIC qui permettre à faire des conjectures.

Phase4

REFORMULATION DU SAVOIR PAR LES ÉLÈVES

Reformulation par les élèves avec l’aide du professeur, des nouvelles connaissances acquis.

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Phase5

DÉMONSTRATION ADMISE OU PAS

On admet le résultat et on le précise aux élèves;
On démontre le résultat on favorisant le raisonnement (idées clés de démonstration).

Phase6

ENTRAINEMENT DE BASE

Evaluer la compréhension du nouveau savoir sans rédaction imposé;
Favoriser le raisonnement, ainsi que l’autonomie et l’initiative.

Phase7

INSTITUTIONNALISATION

Institutionnalisation du savoir en le décontextualisant.

Phase8

CONSOLIDATION DU SAVOIR

Proposer des taches qui varient entre les trois niveaux de maitrise.

Phase9

ENTRETIENT DES SAVOIRS – APPROFONDISSEMENT DANS LA DURÉE

Approfondir le sujet suivant le niveau de la classe;
dépasser le socle qui est nécessaire à tous.

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Modèle de trois phases

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ثانيا: التنفيذ

هي عملية تطبيق خطة الدرس واقعيا داخل حجرة الدرس من خلال تواصل و تفاعل المدرس مع التلاميذ و تهيئة بيئة التعلم المادية و الاجتماعية لتحقيق الأهداف المرجوة من التدريس.

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مهارات تنفيذ خطة الدرس

تنويع الطرائق و الأساليب:

- لزيادة الاثارة والتشويق؛

- لخلق جو الابداع و الابتعاد عن الروتين؛

القدرة على صياغة أسئلة تثير التفكير؛
التركيز على جميع التلاميذ؛
مهارة استعمال السبورة؛

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ثالثا: التقويم

مفهوم التقويم:

يتم، من خلال التقويم، الحكم على مدى تحقيق أهداف الدرس و لا تقتصر الفائدة من التقويم على معرفة مدى تعلم التلاميذ، إذ أن نتائج التقويم تعطي للمدرس تغدية راجعة حول كل ما تم في الحصة من إجراءات، فيحكم من خلال التقويم على مدى ملاءمة طرق التدريس المستخدمة و الوسائل التعليمية و على ملاءمة الأنشطة و الأمثلة التعليمية.

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أهمية التقويم

يسعى التقويم إلى ترسيخ مجموعة من القيم تتجلى في:��ـ الحد من الأحكام الجاهزة.�ـ تكافؤ الفرص و عدم التمييز.�ـ استحضار الفروق الفردية و تكييف العملية التعليمية التعلمية مع حاجات المتعلمين

- .....

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أنواع التقويم:

التقويم القبلي (التشخيصي):

يكون على شكل أنشطة كتابية أو شفوية؛
قياس مدى توفر المتعلمين على الاستعدادات و القدرات و المعارف الضرورية؛
يمكن المدرس من التحقق من أن المتعلمين في المستوى المطلوب للشروع في الدرس الجديد؛

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التقويم التكويني:

يهدف إلى تحديد مدى تمكن كل متعلم من الأهداف المسطرة للدرس؛
تشخيص القصور الحاصل في عملية التعلم و تحديد الأسباب و البحث في سبل المعالجة؛
تمكين المدرس من بلوغ أهداف الدرس؛
تمكين المدرس من تشخيص مواطن القوة و مواطن الضعف لدى كل تلميذ و تحديد أسبابها؛
تمكين المدرس من تحديد الفوارق بين التلاميذ أثناء عملية التعلم للتقليص منها؛
يسمح لأكبر عدد من التلاميذ من بلوغ الأهداف و توفير فرص للنجاح؛

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التقويم الإجمالي:

يكون شاملا للأهداف و القدرات المنتظرة (في نهاية وحدة تعلمية، نهاية الدورة أو السنة )؛
يرتكز على الأطر المرجعية؛
يمكن من تصنيف المتعلمين وترتيبهم؛
يمكن من اتخاذ قرار الانتفال و الإشهاد ؛
.....؛

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لتحضير فرض محروس

مذكرة التقويم رقم 192 الخاصة بالإعدادي؛
مذكرة التقويم رقم 142 الخاصة بالتأهيلي؛
مذكرة التقويم رقم 009-2016 الخاصة بالمسار المهني؛
مذكرة التقويم رقم 175 في شأن تأطير و تتبع المراقبة المستمرة؛
نموذج لبطاقة تحضير فرض محروس؛

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PLANIFICATION D’UNE SITUATION D’APPRENTISSAGE

Exemple

INTRODUCTION DE LA NOTION DE PUISSANCE ENTIÈRE D’UN NOMBRE RATIONNEL

( 2ÈME ANNÉE DU CYCLE SECONDAIRE COLLÉGIAL)

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QUE DISENT LES ORIENTATIONS PÉDAGOGIQUES?

Contenu du programme	Capacités attendues	Orientations pédagogiques
Nombres rationnels Puissances Puissances d’exposant négatif		-Les opération sur les nombres rationnels , les puissances, et leurs propriétés , sont considérées des extensions des opérations sur les nombres entiers relatifs et les nombres décimaux relatifs. - Eviter l’excès de calculs purement techniques et insister sur les puissances d’exposants négatifs de 10 vu leurs utilisations dans d’autres domaines;

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L’EVOLUTION DE LA NOTION DE PUISSANCE ET SES RAISONS D’ETRE

ECOLOGIE DES PUISSANCES : EXEMPLES D’APPLICATIONS DE LA NOTION DE PUISSANCE
Les puissances de dix : Avec les préfixes du Système international d’unité, les puissances de dix sont très utiles, pour désigner les ordres de grandeurs des infiniment grands et des infiniment petits
les autres puissances : Dans la nature et la vie courante, on trouve des situations qui font appel à des multiplications itérées.
Propagation d'une rumeur, diffusion d'un message, chaînes... Exemple : On reçoit un message par internet et on demande d'envoyer ce message à 10 autres personnes que l'on connaît, pour ne pas briser la chaîne.

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biologie cellulaire, la mitose : La mitose est un processus de division de la cellule au cours duquel le noyau se divise pour produire deux cellules filles

Les ramifications d'une plante : Par exemple, un plant framboisier portant 6 feuilles permet de faire 6 boutures. Au bout d'un mois et demi une bouture donne à son tour un plant à 6 feuilles.

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DIVERS CONTEXTES OU LA NOTION DE PUISSANCE ENTIÈRE D’UN NOMBRE RATIONNEL SE MANIFESTE
« Science technologie et société » : l’infiniment grand et l’infiniment petit, la rapidité des processus
« informatique, communication et citoyenneté » : le stockage de données numériques sur un support (disque dur, clé USB) la transmission d’information
« Culture et création artistique » : les fractales ( que ca soit dans la nature ou dans le domaine artistique)
« Enseignement, et monde économique et professionnel » les puissances sont un outils puissant et indispensable pour présenter des modèles ou pour modéliser certains problèmes d’ordre économiques ou professionnels.
« corps, santé, bien être et sécurité » les unité CH en homéopathie.

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EXEMPLES DE SITUATIONS REPRÉSENTANTS LA NOTION DE PUISSANCE

Situation1 : L’octet et ses multiples ( domaine information communication ou sciences, technologie et société).

1. En informatique, l’information est codée à partir de bits, qui ne prennent que deux valeurs : 0 et 1. Un octet est un regroupement de 8 bits. Combien d’informations différentes peuvent être codées sur un octet ?

2. Les capacités de stockage des mémoires informatiques (disques durs, clé USB, …) utilisent un grand nombre d’octets. Cela conduit à utiliser des multiples de l’octet, dont voici les principaux :

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Nom	Symbole	Nombre d’Octets
Kilooctet	Ko
Mégaoctet	Mo
Gigaoctet	Go
Téraoctet	To
Pétaoctet	Po
Exaoctet	Eo

3) A l’aide des unités précédentes, donner un ordre de grandeur de la taille d’un fichier relatif aux données suivants :

Un texte de dix lignes sur un traitement de textes – La capacité d’un disque dur vendu en 2019 – Une photographie numérique – un DVD.

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Situation 2 : Croissance d’une population de bactéries ( Domaines sciences et technologie ou corps et santé)

Un laboratoire effectue des recherches sur le développement d’une population de bactéries dans un milieu clos. Les chercheurs observent que le nombre de bactéries triple toutes les heures.

À 0 heure, il y a 4 bactéries.

1. Déterminer le nombre de bactéries ; à 1 heure ; à 2 heures ; à 5 heures.

2. Exprimer le nombre de bactéries à 24 heures.

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3. Afin d’afficher le nombre de bactéries à chaque heure, l’un des chercheurs utilise un tableur (voir ci-dessous). Quelle formule a-t-il entré dans la cellule B3 afin d’afficher dans la colonne B, par recopie vers le bas, les résultats voulus ?

4. Calculer les valeurs donnant le nombre de bactéries sur une calculatrice ou un tableur, de 0 heure à 24 heures

Situation 3 :Cas de situations multiplicatives simples de dénombrement. ( La devinette d’un enfant)

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Situation 4 : Dilution en homéopathie ( Domaine corps et santé)

En homéopathie, on dilue dans de l’eau une teinture mère contenant une substance active. Le degré de dilution s’exprime en CH, abréviation de centésimale hahnemannienne (du nom de Samuel Hahnemann, l’un des pères de l’homéopathie). On obtient la dilution 1 CH en mélangeant 1 volume de teinture mère, contenant la substance, avec 99 volumes d’eau. Ainsi une solution à la dilution 1 CH contient 1 % de la substance active. Autrement dit, dans un volume de solution à la dilution 1 CH, le nombre de molécules de substance active présentes est multiplié par 0,01, ou encore divisé par 100, par rapport au nombre de molécules présentes dans un volume égal de teinture mère. On recommence ce procédé pour obtenir les dilutions suivantes : 2 CH (mélange d’un volume de solution 1 CH et de 99 volumes d’eau), 3 CH (1 volume de solution 2 CH et 99 volumes d’eau), etc.

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Extrait d’un exemple :

Pour un volume de teinture mère à l’état pur, et contenant 10^24 molécules de substance active (un peu plus d’une mole), les dilutions successives contiennent les nombres suivants de molé- cules de substance active :

CH	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
Nbr de molécules de substance acive												100

À une dilution de 12 CH, et a fortiori de 15 CH et plus, la totalité des flacons ou des granules fabriqués ne comprend statistiquement plus une seule molécule de substance active

Compléter le taleau figurant dans l’extrait

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Situation5 : L’arbre fractale. Domaine « Culture et création artistique » et famille des situations fractales en géomètrie.

On veut décorer le mur d’une salle de classe en y peignant un arbre stylisé, construit à partir de carrés de la façon suivante :

On continue jusqu’à l’étape 4, en rajoutant chaque fois deux carrés sur ceux construits à l’étape d’avant. À partir de l’étape 5, on ne construit les nouveaux carrés que s’ils ne chevauchent pas les précédents. La figure ci-dessus représente l’arbre à l’étape 6. 1. Déterminer le côté des carrés construits à l’étape 2, à l’étape 3, à l’étape 7. 2.

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On réalise l’arbre, jusqu’à ce qu’il atteigne le plafond de la salle, haut de 3 mètres, et on le peint en bleu. Chaque pot de peinture contient 0,5 L, et chaque litre de peinture permet de recouvrir 3 mètres carrés. Marie affirme que quatre pots de peinture suffiront. A-t-elle raison ?

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EXTENSIONS ANTÉRIEURES ET ULTÉRIEURES DE CONCEPT

Extension d’ne puissance entière à base dix à une puissances entière à bases rationnelle et d’exposant entier relatif.
Les opérations de calcul sont également étendues.
Cette nouvelle notion s’étend à son tour à tous les chapitres ultérieurs d’ou son utilité dans les calcul numériques, arithmétiques et algébriques.
Extension aussi vers divers domaines, notamment, scientifiques, et techniques

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PRESENTATION DE L’ACTIVITE ET LES SCENARIOS PREVUS ET ENVISAGEABLES

Enoncé de la situation : ( Extraite du manuel scolaire L’Archipel des maths 2^ème année du cycle secondaire collégial)

La figure 1 est un triangle équilatéral, on construit le triangle blanc à partir des milieux des côtés du grand triangle.

1)Quelle est la longueur du côté du triangle blanc dans la figure 1 ?

2)On continue de construire des triangles blancs dans les triangles rouges ,quelle est la longueur du coté du plus petits triangle blancs dans : La figure2, la figure 3, et la figure4 ?

3)Exprimer à l’aide de puissance de 1/2 la longueur du coté du plus petit triangle blanc dans la figure6, 10.

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Prérequis: Puissances entières à bases décimales, calculs sur les rationnels – Triangles équilatéraux - triangles isocèles.
Cadre: géométrique.
Variables didactiques: nombre de figures (triangles)
Espace de travail et supports didactiques: salle de classe ou salle d’exposés ( au cas ou l’effectif des élèves est grand)- Calculatrices scientifiques – Data Shaw – fiche d’élève pour effectuer l’activité.
Modalités et organisation du travail (ou techniques): travail par groupes de quatre ou cinq élèves.
Méthode pédagogique: Par activité

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Phase et durée	Rôle de l’enseignant: Questions et consignes pour amorcer le travail de l’apprenant relatif au déroulement de la phase	Rôle de l’apprenant: Tâches relatives à cette phase	Diagnostics :Besoins et difficultés envisageables, Entraves possibles	Questions d’accompagnement au cas : -d’entraves –de transaction éventuelles lors des expositions des solutions en plénière Pour: éveiller les prérequis nécessaires	Indicateurs de rendements et remarques

Différentes phases de l’activité

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Phase et durée	Rôle de l’enseignant	Rôle de l’élève
Phase préliminaire et présentation de la situation : pour une dévolution (5mn) - مرحلة ضبط المكتسبات -مرحلة تحفيز التلاميذ من أجل تقديم المفهوم الجديد	Teste et fixe les prérequis en fonction des préaquis ( activité ou questions) explique et organise les modalités du travail -Suscite la curiosité de l’étude de la notion: Revenir sur l’histoire . Poser des questions.	-Réalisation individuelle Pose des Questions

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Phase et durée	Rôle de l’enseignant	Rôle de l’élève
Compréhension et recherche مرحلة البناء ( أو التقديم)	- Ecrit l’enoncé au tableau Donne des consignes:	Réalisation individuelle Auto-évaluation Pose des Questions; (Conflit cognitif) Pour les cas 1, 2, et 3: -Procède à des manipulations à l’aides d’instruments géométriques. -Donne des justifications. Pour les cas 6 et 10 - Anticipe des résultats.

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Phase et durée	Rôle de l’enseignant	Rôle de l’élève
Formulations		Formule des résultats Discute et défont ses résultats vis-à-vis des collègues (Conflit sociocognitif)

Figure 1	Figure 2	Figure3
Longueur du côté du petit triangle blanc

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Phase et durée	Rôle de l’enseignant	Rôle de l’élève
Validation

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Phase et durée	Rôle de l’enseignant	Rôle de l’élève
المأسسة Institutionalisation		- Essaye de s’inspirer de la puissance d’u n nombre décimal pour découvrir celle d’un nombre rationnel

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Phase et durée	Rôle de l’enseignant	Rôle de l’élève
التقويم Evaluation		Cherche les exemple en variant la base et l’exposant. S’inspire de la situation pour concevoir une autre

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PRINCIPES DIDACTIQUES POUR GUIDER LA GESTION DES APPRENTISSAGES

Enrichir le modèle pédagogique : expérimenter des approches inductives autres que le modèle basé sur l’itération de « Explications- exercices d’application » en « travail individuel-exposé en plénière des solutions- explications … »
Relâchez le contrôle de l’incertitude : permettre l’émergence des procédures personnelles des élèves; (par exemple : ne pas orienter tout le temps les élèves vers des algorithmes conventionnels)

3. Améliorer la compréhension dans l’action des raisonnements et solutions des élèves

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4. Enrichir le langage oral par la verbalisation de signiﬁcations et non seulement de la terminologie (s’éloigner d’une verbalisation syntaxique du formalisme et s’approcher d’une verbalisation sémantique)

5. Responsabiliser les élèves dans la validation de leurs solutions: En encourageant la diversité des raisonnements et des solutions et en permettant les confrontations entre les élèves.

6. Augmenter les interactions de connaissances entre les élèves

7. Enrichir les interactions de connaissances avec les élèves : Quand les élèves exposent leurs solutions, insistez sur le pourquoi et non uniquement sur le comment; sur le raisonnement et non uniquement sur la solution.

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8. Ne pas trop insister sur les procédures algorithmiques (comme le produit croisé), laissez émerger des procédures personnelles des élèves et amenez les à les expliciter.

9. Viser la construction de sens et non uniquement l’apprentissage de la bonne technique

10. Privilégier une entrée par les signiﬁcations et non par les connaissances formelles

11. Encourager les connaissances personnelles avant les savoirs homologués

12. Laisser émerger les procédures naturelles des élèves.

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13. Cultiver la variété des solutions et des raisonnements

14. Amener l’élève progressivement de l’utilisation du langage naturel vers un langage plus formel

15. Faire vivre aux élèves des activités mathématiques authentiques: Dans le sens de l’activité du mathématicien.

16. Voir les élèves comme des auteurs de mathématiques et non uniquement comme des reproducteurs des mathématiques de l’enseignant.

17.Gérer la classe comme une communauté de mathématiciens.