OSILATOR HARMONIK

1.OSILATOR HARMONIK SEDERHANA

Jika satu satuan massa m digantung pada pegas dengan konstanta k. Jika kita letakkan x pada posisi relaksasi, sehingga pegas meregang dengan gaya:F = -kxEnergi potensial digabungkan dengan gaya ini:Jika kita asumsikan tidak ada gaya lain:

Untuk gaya gesek dengan n = 1 maka persamaan gaya akan menjadi:Jika osilator adalah subjek untuk sebuah penambahan tekanan oleh gaya. Gerakan ini akandiberikan oleh:Jika F(t) adalah sebuah gaya sinusoidal yang bervariasi, maka persamaan diatas merupakan fenomena resonansi, dimana amplitudo osilasi menjadi sangat besar ketika frekuensi dari gaya tekan sebanding dengan frekuensi dasar.

OSILATOR LINIER DAN TIDAK LINIER

Perimbangkan sebuah partikel bermassa m bergerak dalam medan gaya konservatif dengan energi potensial V(x) dari partikel sebagai fungsi dari perpindahan .untuk medan gaya konservatif,energy total E dari partikel

•E=K+V=Konstan

•Jika x adalah kecepatan partikel, E=

•Dimana jika kita selesaikan dalam x mengahilkan

•X==

•Jika E=kemudian -V(X)=0,X=0 :partikel terletak diam pada kesetimbangan yang stabil pada x=x0

posisi x(t) dari sebuah partikel bergerak dalam sumur potensial dapat ditentukan dengan mengintegrasikan persamaan=Sedangkan waktu periode T dari suatu osilasi adalahT=2(Potensial dapat ditulis sebagai V(x)= dimana k bernilai konstan ,sehingga memungkinkan kita untuk memecahkan persamaan potensial dan waktu periode yang telah diberikan diatas

Osilator linear dan non linear

Kita misalkan titik asal terletak di titik keseimbangan sehingga xo= dan x’=x,dan dengan mengabaikan persyaratan ,maka kita akan mendapatkan

•V(x)=………..

•Selain itu karena gerakan partikel dalam medan gaya konservatif,dengan menggunakan defenisi

•F(X)= -

•Dan menggantikan V(x),kita dapat menulis:

•F(x)=-kx-

Osilasi linear

Dalam pendekatan pertama kita dapat mengabaikan semua hal ,sehingga diperoleh:

•V(x)=

•F(x)=-kx

•Disini

•K=

•Sejak bernilai positif,k juga akan bernilai positif.oleh karena itu gaya F(x)=kx selalu diarahkan menuju pusat dan sebanding dengan x. gaya seperti disebut dengan gaya pemulih linear .potensi yang sesuai dengan gaya tersebut adalah parabola

Osilator non linear

Gaya tidak lagi linear karena adanya istilah ,sementara potensi tidak lagi parabola karena adanya istilah .

•Persamaan untuk system nonlinear,yaitu,

•F(x)=-kx-yang merupakan jumlah yang sangat kecil dibandingkan dengan k ,namun besarnya dan tanda mempengaruhi hubungan linear –kx,gaya yang dihasilkan F(x).jika <0,besarnya gaya F(x) akan kurang dari gaya linear kx itu sendiri dan sistem dikatakan lembut. Disisi lain ,jika besarnya gaya F(x) lebih besar dari gaya linear kx dan system dikatakan keras �

Osilator harmonik sederhana/linear

Osilator harmonik linear atau sederhana terdiri dari massa m terikat dengan pegas yang memiliki konstanta gaya k.system semi-massa berosilasi