Функції, їх графіки та властивості
Тема 18
Означення функції
Числовою функцією з областю визначення D називається залежність, при якій кожному числу х із множини D ставиться у відповідність єдине число у із множини E.
D
E
Позначення та терміни
Множина значень, яких може набувати аргумент х, називається областю визначення функції y = f(x) і позначається D(f).
Множина значень залежної змінної у, яких вона набуває для всіх значень х з області визначення функції, називається областю (множиною) значень функції y = f(x) і позначається Е(f).
Область визначення функції
Способи задання функції
Словесний (описовий)
Наприклад, якщо кожному цілому числу поставити у відповідність його квадрат, то одержимо функцію, областю визначення якої є множина цілих чисел, а областю значень – множина натуральних чисел і число нуль.
Табличний
Наприклад, задамо функцію у = 3х - 1 у вигляді таблиці:
Аналітичний (формула)
Наприклад, відповідність між довжиною а сторони квадрата і його площею S можна задати формулою S = а2.
Графічний
Графіком функції називається множина всіх точок координатної площини, абсциси яких дорівнюють значенням аргументу, а ординати – відповідним значенням функції.
x | -1 | 0 | 1 | 2 |
y | -4 | -1 | 2 | 5 |
Парність функції
Функція парна, якщо виконуються умови:
Функція непарна, якщо виконуються умови:
Графік непарної функції симетричний відносно початку координат.
Монотонність функції
Функція y = f(x) називається спадною, якщо більшому значенню аргумента відповідає менше значення функції, або навпаки.
Нулі функції та проміжки знакосталості
Значення аргументу, при якому значення функції дорівнює нулю, називають нулем функції
x = –3, x = 1, x = 5 – нулі функції
Проміжок, на якому функція набуває значень однакового знака, називають проміжком знакосталості функції.