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Sentidos matemáticos �en los nuevos currículos

JOSÉ LUIS MUÑOZ CASADO

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Seminario de la FESPM

4, 5 y 6 de marzo de 2022

Fecha

Objetivos

Analizar el carácter fundamental de la educación matemática como objetivo docente.

Analizar las distintas fuentes que constituyen el marco teórico para la elaboración de un currículo de matemáticas.

Valorar el papel de la metodología en los cambios curriculares.

Reflexionar sobre el papel de los distintos sentidos matemáticos en el aprendizaje y enseñanza de las matemáticas.

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Seminario de la FESPM

16:15 Inauguración oficial
16:30 Conferencia
18:00 1ª sesión GT
19:30 Fin de la sesión

Viernes

Sábado

10:00 Conferencia
11:30 2ª sesión GT
16:00 Conferencia
17:30 3ª sesión GT
19:30 Fin de la sesión

Domingo

10:00 Puesta en común
12:00 Clausuran GT

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Conferencia 1

Otro de los objetivos del Seminario fue valorar la propuesta de usar los sentidos matemáticos como elemento organizador.

El origen de esta consideración arranca de apreciar que las matemáticas son una ciencia cultural, que permite pensar, entender y actuar en los problemas del entorno que tienen que ver con la cantidad, la forma, el tamaño y la incertidumbre aleatoria.

Esta idea permite dar coherencia y continuidad al paso de Primaria a Secundaria al tiempo que plantea una enseñanza funcional de las matemáticas, que haga predominar y dar sentido a los conceptos en resolución de problemas o tareas en contexto, frente al aprendizaje de destrezas o algoritmos en situaciones descontextualizadas (Rico y Diez, 2011).

Por otro lado, el sentido matemático es el resultado de una aprendizaje coordinado de las componentes que lo integran. Estos componentes son el sentido algebraico, espacial, estocástico, de la medida y numérico.

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Conferencia

Bases para la elaboración de un currículo de Matemáticas

Onofré Monzó

Principios

Igualdad.
Currículo.
Enseñanza.
Aprendizaje.
Evaluación.
Tecnología.

Concepción fenomenológica

Hans Freudenthal.
Matemáticas realistas.

La matematización

Treffers y Goffree.
Horizontal.
Vertical.

El encuentro comenzó con una conferencia de Onofré Monzó, donde realizó un repaso sobre los principales elementos en los que se basó el equipo de la Federación para elaborar el documento de bases para la elaboración de un currículo.

Los principios propuestos por el NCTM, describen las características particulares de una educación matemática de calidad. Estos son:

Igualdad: Altas expectativas y fuerte apoyo para todos los estudiantes.

Currículo: Deber ser coherente, centrado en matemáticas importantes y bien articulado.

Enseñanza: Enseñar requiere conocer lo que los alumnos saben y lo que necesitan aprender

Aprendizaje: Deben aprender matemáticas comprendiéndolas.

Evaluación. La evaluación debe apoyar el aprendizaje.

Tecnología: Permite, bien usada, potenciar el aprendizaje.

La concepción fenomenológica de las matemáticas de Hans Freudental.

Los conceptos, estructuras e ideas matemáticas sirven para organizar fenómenos, tanto del mundo real como de las matemáticas.

Otro marco teórico fue la matematización que plantean Treffers y Goffree y que se ha ido modernizando.

Horizontal. Consiste en convertir un problema contextual en un problema matemático, basándose en la intuición, el sentido común, la aproximación empírica, la observación, y la experimentación inductiva

Vertical. Es el proceso de reorganización dentro del mismo sistema matemático. Representar una relación como fórmula, probar regularidades, mejorar, ajustar, combinar e integrar modelos, formular un modelo matemático y generalizar son ejemplos de actividades de matematización vertical.

Un ejemplo sería. Matematización horizontal sería plantear el sistema de ecuaciones que resuleve un problema y la matematización vertical la resolución mediante el método gráfico.

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Conferencia

Bases para la elaboración de un currículo de Matemáticas

Onofré Monzó

Contextos

Jan de Lange
Diversos.
Matemáticamente ricos

Competencia matemática

Niss, M. (2003)

Grandes ideas

Randall I. Charles
Vertebran.
Continuidad.
Conexiones intra-matemáticas

Sentidos matemáticos

Contexto

Otro elemento que el documento tomó fueron la teoría de los contextos de Jan de Lange como vehículo para el crecimiento entre lo concreto y lo abstracto.

Los contextos tienen dos finalidades:

Ser el inicio de cualquier tarea que tiene lugar en alguna situación del mundo real, incluido la realidad de las matemáticas.
Poner al descubierto al descubierto la realidad como fuente de aplicación de las matemáticas

Los contextos deben ser lo suficientemente rico desde el punto de vista matemático.

Competencia matemática

Monge Niss define la competencia matemática como la habilidad para comprender, juzgar, hacer y usar las matemáticas en una variedad de contextos matemáticos y no matemáticos.

Grandes ideas

Como organizar todo esto para conformar el currículo. Pues el equipo adopto las ideas de Randall I. Charles

Una gran idea se define como la declaración de una idea que es fundamental para el aprendizaje de las matemáticas, por ejemplo, una gran idea que generó muchas matemáticas es el Cambio. Reconocer el cambio y estudiarlo es un hito que un alumno de Bachillerato tiene que conseguir.

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Conferencia 2

Otro de los objetivos del Seminario fue valorar la propuesta de usar los sentidos matemáticos como elemento organizador.

El origen de esta consideración arranca de apreciar que las matemáticas son una ciencia cultural, que permite pensar, entender y actuar en los problemas del entorno que tienen que ver con la cantidad, la forma, el tamaño y la incertidumbre aleatoria.

Esta idea permite dar coherencia y continuidad al paso de Primaria a Secundaria al tiempo que plantea una enseñanza funcional de las matemáticas, que haga predominar y dar sentido a los conceptos en resolución de problemas o tareas en contexto, frente al aprendizaje de destrezas o algoritmos en situaciones descontextualizadas (Rico y Diez, 2011).

Por otro lado, el sentido matemático es el resultado de una aprendizaje coordinado de las componentes que lo integran. Estos componentes son el sentido algebraico, espacial, estocástico, de la medida y numérico.

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Conferencia

Principios metodológicos para el desarrollo curricular

Antonio Moreno

Situaciones de aprendizaje

Contextualizadas.
Complejas.
Resolución de un tarea.
Moviliza competencias, estrategias y saberes básicos.

Enfoque competencial

Los contenidos son para desarrollar competencias.
Los contenidos no son lo único importante.

Enfoque transversal

Desarrollo sostenible.
Diseño Universal de Aprendizaje.

Otro de los objetivos del Seminario fue Valorar el papel de la metodología en los cambios curriculares.

En esta ocasión fue Antonio Moreno el encargado.

En esta ocasión nos habló sobre los principios metodológicos del desarrollo curricular.

Situaciones de aprendizaje

Uno de los principales elementos metodológicos que aparece en la propuesta curricular es la de situación de aprendizaje.

Las situaciones de aprendizaje son escenarios contextualizados y complejos que requieren la resolución de una tarea por parte del alumno a través de la movilización de competencias y de la puesta en funcionamiento de estrategias y saberes básicos de forma integrada.

Antonio remarcó el marcado Enfoque competencial añadiendo que será permanente ya que es una tendencia en toda Europa.

Enseñar de forma competencial prepara seguir aprendiendo, vivimos en la era del conocimiento y para eso es necesario desarrollar habilidades.

También puso de manifiesto el enfoque transversal de la propuesta curricular resaltando su compromiso con los ODS y con el principio de incluisividad y Diseño universal de aprendizaje.

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Conferencia

Principios metodológicos para el desarrollo curricular

Antonio Moreno

Enfoque disciplinar

Competencia.
Sentidos matemáticos.
Grandes ideas.

Propuesta metodológica

Razonamiento matemático.
Resolución de problemas.
Pensamiento computacional.

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Sentidos matemáticos

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Sentido matemático

Entendemos el sentido matemático como el conjunto de capacidades relacionadas con el dominio en contexto de contenidos numéricos y algebraicos, geométricos, métricos y estocásticos, que permiten emplear estos contenidos de una manera funcional y con confianza en las propias habilidades

El origen de esta consideración arranca de apreciar que las matemáticas son una ciencia cultural, que permite pensar, entender y actuar en los problemas del entorno que tienen que ver con la cantidad, la forma, el tamaño y la incertidumbre aleatoria.

Esta idea permite dar coherencia y continuidad al paso de Primaria a Secundaria al tiempo que plantea una enseñanza funcional de las matemáticas, que haga predominar y dar sentido a los conceptos en resolución de problemas o tareas en contexto, frente al aprendizaje de destrezas o algoritmos en situaciones descontextualizadas (Rico y Diez, 2011).

Por otro lado, el sentido matemático es el resultado de una aprendizaje coordinado de las componentes que lo integran.

Estos componentes son el sentido algebraico, espacial, estocástico, de la medida y numérico.

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Sentidos matemáticos

Sentido algebraico

Amplía la visión del álgebra, no solo como sistema organizado de símbolos para modelizar situaciones matemáticas o del mundo real sino también como una forma de ver lo general en lo particular, de generalizar y de expresar esa generalización de forma simbólica.

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Sentidos matemáticos

Sentido algebraico

¿Puedes continuar la serie con otros dos elementos y calcular en cada caso el área de la figura y su perímetro? Explica como lo haces.

¿Podrías explicar cómo encontrar cualquier elemento de la serie?

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Sentidos matemáticos

Sentido algebraico

En 2002 la situación del lince ibérico (Lynx pardinus) era crítica, con tan solo 94 ejemplares en Andalucía.

Los programas de cría en cautividad y creación de diferentes núcleos han logrado que esa exigua población este incrementado.

En 2020 la especie superó la barrera del millar en España y Portugal llegando a los 1.111 individuos.

¿Cuántos linces habrá en 2040?

¿Cuándo habrá 3.500 linces?

Licencia: CC BY

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Sentidos matemáticos

Sentido espacial

El sentido espacial se puede definir como “la competencia de un sujeto para registrar y representar formas y figuras, reconocer sus propiedades, identificar relaciones entre ellas, ubicarlas y describir sus movimientos.

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Sentidos matemáticos

Sentido espacial

Biblioteca

Escuela

Parque

Piscina

¿Cuál es el trayecto más corto desde al escuela al parque? ¿Cómo lo sabes?

¿Puede haber varios caminos “más cortos” iguales en longitud? Si los hay, ¿cuántos?

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Sentidos matemáticos

Sentido espacial

¿Qué polígonos regulares pueden obtenerse

al cortar un cubo por un plano?

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Sentidos matemáticos

Sentido estocástico

El sentido estocástico es la capacidad para hacer frente a una amplia gama de situaciones cotidianas que implican el razonamiento y la interpretación de datos, la elaboración de conjeturas y la toma de decisiones a partir de la información estadística, su valoración critica y la comprensión y comunicación de fenómenos aleatorios, y la capacidad de realizar algunas predicciones.

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Sentidos matemáticos

Sentido estocástico

¡Me duele la espalda!

¿Pesa demasiado mi mochila?

The magazine for Students of Statistics

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Sentidos matemáticos

Sentido estocástico

¿Está envejeciendo la población europea?

¿Cuáles son las tendencias de proyección de la población

Europea en función de las variables edad y género?

Población de 65 a 79 años. EuroStat

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Sentidos matemáticos

Sentido de la medida

El sentido de la medida se evidencia cuando se posee una comprensión amplia de todo el proceso de medir en la que se manifiestan múltiples conexiones, con las que el estudiante dispone de estrategias variadas y de criterios de decisión sobre la manera más apropiada de realizar una medida y de usarla en situaciones concretas

(Shaw y Clint, 1989; Moreno A. 2015).

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Sentidos matemáticos

Sentido de la medida

Polígonos con igual área y distinto perímetro

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Sentidos matemáticos

Sentido de la medida

Considera dos rectángulos iguales. Divide cada uno por la mitad como se muestra en la figura. Compara uno de los rectángulos pequeños con uno de los triángulos rectángulos.

¿Tienen igual área o la de uno es mayor que la del otro?

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Sentidos matemáticos

Sentido numérico

El sentido numérico se caracteriza por la aplicación del conocimiento sobre numeración y cálculo en distintos contextos, y por el desarrollo de habilidades y modos de pensar basados en la comprensión, la representación y el uso flexible de los números y las operaciones

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Sentidos matemáticos

Sentido numérico

18x5

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Sentidos matemáticos

Sentido numérico

Ntcm

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Sentidos matemáticos

Síntesis

Enseñar contenidos con sentido es promover un aprendizaje significativo.

El sentido matemático es el resultado final de ese aprendizaje.

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Sentidos matemáticos

Conclusiones

A nuestros compañeros

Ver el cambio como una oportunidad.
Realizar un cambio progresivo.
Formación

A la administración

Planificar la formación.
Fomentar espacios de colaboración
Dotar a los centros.
Adaptar las ratios.
Diseñar evaluación de acuerdo al currículo.

A la formación inicial

Creación de Dpto. Didáctica
Creación laboratorios matemáticos.
Adaptar los planes de formación.
Ofertar Matemáticas en grados de E. Infantil y Primaria

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¡ Muchas gracias !