A gyorsulás fogalma

Készítette:

Kiss István

Egyenletesen változó mozgás

• Ha egy test pillanatnyi sebessége egyenlő időközönként ugyanannyival változik, akkor a test egyenletesen változó mozgást végez.

​

• A lejtőn mozgó testek egyenletesen változó mozgást végeznek.

Gyorsulás

• A gyorsulás megmutatja az egységnyi idő alatt bekövetkező sebességváltozás nagyságát.
• Jele: a
• Mértékegysége: m/s²

​

• Számítása
• vektormennyiség (nyillal jelöljük), iránya a sebességváltozással megegyező

Gyorsuló mozgás

• a gyorsulásvektor nem nulla,
• a sebességvektornak a nagysága, vagy az iránya,
• vagy mindkettő változik

Gyorsulások összehasonlítása

Annak a testnek nagyobb a gyorsulása, amelyik:

• Ugyanakkora sebességváltozást kevesebb idő alatt produkál, � vagy
• Ugyanannyi idő alatt nagyobb sebességváltozást hajt végre.

A gyorsuló mozgás sebessége

• Az álló helyzetből induló:

A kezdősebesség 0.

• Ha a kezdősebesség nem 0, akkor sebességváltozás hozzáadódik a kezdősebességhez:

​

A gyorsuló mozgással megtett út

Négyzetes úttörvény

• Az álló helyzetből induló:

A kezdősebesség 0.

• Ha a kezdősebesség nem 0.

​

Szemléltetések

1. Egy álló helyzetből induló teherautó 10 másodperc alatt éri el a 8 m/s sebességet. Mennyi a gyorsulása? Mennyi ideig kellene gyorsulnia ennek az autónak, hogy sebessége 36 km/h legyen?

t = 10 s

v₀​ = 0 m/s (kezdősebesség; álló helyzetből indul)

v = 8 m/s (végsebesség)

v₁ = 36 km/h = 10 m/s (: 3,6 átváltás)

a =? .

v = v₀ + a٠t

8 m/s = 0 + a٠10 s

8 m/s = a٠10 s

t = ? .

v₁ = v₀ + a٠t

10 m/s = 0 + 0, 8 m/s² ٠ t

2. Mennyi ideig mozgott a lejtőn az a nyugalomból induló és 3 m/s² gyorsulással mozgó golyó, amelyik a lejtő aljára 6 m/s

sebességgel érkezett? Mekkora volt a közben megtett útja?

a = 3 m/s²

v₀​ = 0 m/s (kezdősebesség; álló helyzetből indul)

v = 6 m/s (végsebesség)

t =?, s = ? .

v = v₀ + a٠t

6 m/s = 0 + 3 m/s²٠t

6 m/s = 3 m/s²٠t

s = ? .

​

3. Egy autó 72 km/h sebességről 10 másodperc alatt lassult le és állt meg. Egy motorkerékpáros 5 s alatt érte el a 15 m/s sebességet. Melyiknek nagyobb a gyorsulása?

v_autó = 72 km/h = 20 m/s (: 3,6 átváltás)

t_autó = 10 s��v_motor = 15 m/s

t_autó = 5 s

a_autó = ?, a_motor = ? �

v = a٠t -> a = v/t

Tehát a motor gyorsulása a nagyobb.

4. Egy eredetileg 36 km/h sebességgel haladó autó 1 m/s²

gyorsulással mozgott 10 másodpercig. Mekkora sebességet ért el?

v₀ = 36 km/h = 10 m/s (: 3,6 átváltás)

t = 10 s�a = 1 m/s²

v = ? . �

v = v₀ + a٠t

​

​

​

5. Mennyi ideig fékezett az az autó, amelyiknek sebessége −0,5 m/s² „gyorsulással” csökkent 72 km/h -ról 54 km/h -ra?

v₀ = 72 km/h = 20 m/s (: 3,6 átváltás)

v = 54 km/h = 15 m/s

a = -0,5 m/s²

t = ? . �

v = v₀ + a٠t -> a٠t = v - v₀

6. Egy álló helyzetből induló versenyautó 10 másodperc alatt 120 km/h sebességre gyorsult fel. Mekkora utat tett meg eközben?

v₀ = 0 km/h = 0 m/s

v = 120 km/h = 33,33 m/s (:3,6 átváltás)

t = 10 s

a = ? s = ? .

v = v₀ + a٠t -> a٠t = v - v₀ /:t

7. Nyugalomból induló és egyenletesen gyorsuló test mozgásának nyolcadik másodpercében 60 cm utat tett meg. Mekkora utat futott be a kilencedik másodperc alatt?

s₈ - s₇ = 0,6 m

s₈ - s₇ = 0,6 = 7,5٠a ->

s₉ - s₈ = 3,24 m - 2,56 m = 0,68 m

8. Egy rakéta 45 m/s² gyorsulással egy bizonyos időpontban 900 m/s sebességet ér el. Mennyi utat tesz meg a rakéta az azt követő 2,5 s-ban?

a = 45 m/s²

t = 2,5 s

v₀ = 900 m/s

s = ? .

​

​

9. Az ábrán három mozgó test sebesség-idő grafikonja látható. Mit állapíthatunk meg ezeknek a testeknek a mozgásáról és az A és B pontokkal megadott sebességéről? Határozzuk meg az egyes testek gyorsulását!

1. v₁ = 2 m/s, egyenletes mozgás, állandó sebesség, a = 0

2. a = 2/3 = 0,66 m/s², egyenletesen gyorsul

3. a = 2/1 = 2 m/s², egyenletesen gyorsul

A) v₃ = 2 m/s

B) v₂ = 2 m/s

10. a) Állapítsuk meg, minek felelnek meg a koordinátatengelyeken levő OA; OB; OC szakaszok! b) Határozzuk meg a testek gyorsulását! c) Jellemezzük és hasonlítsuk össze az egyes testek mozgását!

​

a)- OA = v₀ = 8 m/s; a 3. grafikon kezdősebessége;

- OB = v₀ = 3 m/s; a 2. grafikon kezdősebessége;

- OC = 5 s alatt a 3. grafikon lefékezett és megállt;

b-c) 1: a = 7,5/7,5 = 1 m/s² állóhelyzetből gyorsul; 2: a = 7/7,5 m/s² 3 m/s -ről gyorsul; 3: a = - 8/5 m/s² 8 m/s -ról fékez

A leckéhez kitűzött feladatok

1. Egy álló helyzetből induló teherautó 10 másodperc alatt éri el a 8 m/s sebességet. Mennyi a gyorsulása? Mennyi ideig kellene gyorsulnia ennek az autónak, hogy sebessége 36 km/h legyen?
2. Mennyi ideig mozgott a lejtőn az a nyugalomból induló és 3 m/s² gyorsulással mozgó golyó, amelyik a lejtő aljára 6 m/s sebességgel érkezett? Mekkora volt a közben megtett útja?
3. Egy autó 72 km/h sebességről 10 másodperc alatt lassult le és állt meg. Egy motorkerékpáros 5 s alatt érte el a 15 m/s sebességet. Melyiknek nagyobb a gyorsulása?
4. Egy eredetileg 36 km/h sebességgel haladó autó 1 m/s² gyorsulással mozgott 10 másodpercig. Mekkora sebességet ért el?
5. Mennyi ideig fékezett az az autó, amelyiknek sebessége −0,5 m/s² „gyorsulással” csökkent 72 km/h-ról 54 km/h-ra?
6. Egy álló helyzetből induló versenyautó 10 másodperc alatt 120 km/h sebességre gyorsult fel. Mekkora utat tett meg eközben?
7. Nyugalomból induló és egyenletesen gyorsuló test mozgásának nyolcadik másodpercében 60 cm utat tett meg. Mekkora utat futott be a kilencedik másodperc alatt?
8. Egy rakéta 45 m/s² gyorsulással egy bizonyos időpontban 900 m/s sebességet ér el. Mennyi utat tesz meg a rakéta az azt követő 2,5 s-ban?
9. Az ábrán három mozgó test sebesség-idő grafikonja látható. Mit állapíthatunk meg ezeknek a testeknek a mozgásáról és az A és B pontokkal megadott sebességéről? Határozzuk meg az egyes testek gyorsulását!
10. Az ábrán három mozgó test sebesség-idő grafikonja látható. E grafikonok alapján�a) Állapítsuk meg, minek felelnek meg a koordinátatengelyeken levő OA; OB; OC szakaszok!� b) Határozzuk meg a testek gyorsulását!� c) Jellemezzük és hasonlítsuk össze az egyes testek mozgását!

Ellenőrizd tudásod!

1. Mikor végez egy test egyenletesen változó mozgást?
2. Mit tudsz a gyorsulásról?
3. Mikor végez a test gyorsuló mozgást?
4. Hogyan hasonlíthatjuk össze két test gyorsulását?
5. Mit tudsz az egyenletesen gyorsuló mozgást végző test sebességéről?
6. Mit tudsz az egyenletesen gyorsuló mozgást végző test által megtett útról? Hogy hívják ezt a számítást?