14.02.2025

Сьогодні

Урок

№ 57

Розв’язування

типових вправ

і задач

Алгебра

Розділ 2. Цілі вирази

Усім, усім добрий день!

14.02.2025

Сьогодні

Організація класу

Геть з дороги, наша лінь!

Хай не заважає працювати

Гарним хлопцям та дівчатам.

14.02.2025

Сьогодні

Повідомлення теми уроку та мотивація навчально-пізнавальної

діяльності учнів

Мета уроку:� формувати вміння та навички множити многочлени; навчитися користуватися формулою

різниці квадратів.

14.02.2025

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Повторимо

Різниця квадратів двох виразів дорівнює добутку різниці цих виразів та їхньої суми

Приклад. Розкласти на множники 25x² - (1-2x)².

25x² - (1-2x)² = (5x)² - (1 - 2x)² =

= (5x - (1-2x)) ∙ (5x + (1-2x)) =

= (5x -1+2x)(5x+1- 2x) = (7x-1)(3x + 1).

Відповідь: (7x - 1)(3x + 1).

14.02.2025

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Чи можна, застосовуючи формулу різниці квадратів, розкласти на множники вираз:

1) a² – 9; 2) b² + 1; 3) 4 – c²;

4) 25 + x²; 5) 1 – y²; 6) 16a² – b²;

7) 81 + 100p²; 8) 81 – 100p²;

9) m²n² – 25; 10) –m²n² – 25?

Завдання

1

рівень

14.02.2025

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

1) а² – 9 = a² – З² = (а – 3)(a + 3);

2) b² + 1 — не можна;

3) 4 – с² = 2² – с² = (2 – с)(2 + с);

4) 25 + х² — не можна;

5) 1 – y² = 1² – y² = (1 – y)(1 + y);

6) 16a² – b² = (4a)² – b² = (4a – b)(4а + b);

7) 81 + 100p² — не можна;

8) 81 – 100р² = 9² – (10р)² = (9 – 10р)(9 + 10р);

9) m²n² – 25 = (mn)² – 5² = (mn – 5)(mn + 5);

10) –m²n² – 25 = –(m²n² + 25) — не можна.

Розв’язання:

1

рівень

14.02.2025

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Завдання

від Ботана

1) (a + 7)² = a² + 7²;

2) (2-y)² = 2²-4y + y²;

3) (x-3)² = x²-2x³+ 3²;

4) (b + 3)² = b²+2b³+ 3²?

Відповідь: 2

Які з рівностей є правильними:

14.02.2025

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Яка з даних рівностей є тотожністю:

1) -49+ b² =(7-b)(7 + b);

2) -49+ b² =(b-7)(b + 7);

3) -49 + b²=(7-b)²;

4) -49 + b² = (b-49)(b + 49)

Двадцять третє лютого

14.02.2025

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Подайте вираз у вигляді добутку:

1) (x + 2)² – 1; 2) 4 – (y + 3)²;

3) (4m - 5)² – 16; 4) 6,25 – (a – 3,5)².

Завдання №795 (1-4)

Підручник.

Сторінка

144

3

рівень

14.02.2025

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

1) (x + 2)² – 1 = (x + 2 –1)(х + 2 + 1) = (х + 1)(х + 3);

2) 4 – (у + 3)² = (2² – (у + 3)² – (2 – (у + –3))(2 + у + 3) =

= (–1 –у) ∙ (5 + у);

3) (4m – 5)² –16 = (4m – 5)² – 4² = (4m – 5 – 4)(4m – 5 + 4) =

= (4m – 9)(4m – 1);

4) 6,25 – (а – 3,5)² = 2,5² – (а – 3,5)² = (2,5 – (а – 3,5))(2,5 + (а – 3,5)) =

= (2,5 – а + 3,5)(2,5 + а – 3,5) = (6 – а)(–1 + а).

Завдання №795 (1-4)

Розв’язання:

3

рівень

14.02.2025

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Розкладіть на множники:

1) 16x² – (1 + 3x)²; 2) (3y - 5)² – 16y²;

3) 49m² – (a + 3m)²; 4) (5a – 2b)² – 25a².

Завдання №796

Підручник.

Сторінка

144

3

рівень

Пишемо 1, 4

14.02.2025

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

1) 16х² – (1 + 3х)² = (4х – (1 + 3х))(4х + (1 + 3х)) = (х – 1)(7х + 1);

2) (3у – 5)² – 16у² = (3y – 5)² – (4у)² = (3у – 5 – 4у)(3у – 5 + 4у) =

= –(у + 5)(7у – 5);

3) 49m² – (a + 3m)² = (7m – (а + 3m))(7m + (а + 3m)) =

= (4m – а) ∙ (10m + а);

4) (5а – 2b)² – 25а² = (5а – 2b – 5а)(5а – 2b + 5а) = –2b(10а – 2b) =

= –4b(5а – b).

Завдання №796

Розв’язання:

Підручник.

Сторінка

144

3

рівень

14.02.2025

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Знайдіть корені рівняння:

Завдання №798(1-2)

Підручник.

Сторінка

144

3

рівень

1) (x - 1)² – 25 = 0;

(х – 1 – 5)(х – 1 + 5) = 0;

(х – 6)(х + 4) = 0;

х – 6 = 0 або х + 4 = 0;

х = 6 або х = –4.

Відповідь: 6 або –4. 

2) 49 – (2x + 5)² = 0;

(7 – 2х – 5)(7 + 2х + 5) = 0;

(2 – 2х)(2х + 12) = 0;

2 – 2х = 0 або 2х + 12 = 0;

х = 1 або х = –6.

Відповідь: 1 або –6.

Пишемо 1

14.02.2025

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Знайдіть корені рівняння:

Завдання №798(1-2)

Підручник.

Сторінка

144

3

рівень

1) (x - 1)² – 25 = 0;

(x - 1)² = 25;

Яке число треба піднести до квадрату щоб отримати 25?

(x - 1)² = 5² або (x - 1)² =(-5) ²

х – 1 = 5 або х -1 = -5;

х = 6 або х = –4.

Відповідь: 6 або –4. 

Пишемо 1 (ІІ спосіб)

14.02.2025

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Подайте вираз у вигляді добутку:

1) a⁶ – (b – 5a³)²; 2) (-3m² + 4p)² – 9m⁴.

Завдання №801(1-2)

Підручник.

Сторінка

144

4

рівень

Обговоримо

14.02.2025

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

1) a⁶ – (b – 5a³)² = (a³)² – (b – 5a³)² =

= (a³ – (b – 5a³)) = (6a³ - b)(b – 4a³);

2) (-3m² + 4p)² – 9m⁴ =

= (-3m² + 4p – 3m²)(-3m² + 4p + 3m²) =

= (4p – 6m²) ∙ 4p = 8p(2p – 3m²).

Завдання №801(1-2)

Розв’язання:

Підручник.

Сторінка

144

4

рівень

14.02.2025

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Розкладіть на множники, користуючись формулою різниці квадратів:

1) (x + 2)² – 49; 4) (a - 4)² – (a + 2)²;

2) (x - 10)² – 25y²; 5) (m - 10)² – (n - 6)²;

3) 25 – (y - 3)²; 6) (8y + 4)² – (4y - 3)².

Завдання

2

рівень

Пишемо 1

14.02.2025

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

1) (х + 2)² – 49 = (х + 2 – 7)(х + 2 + 7) = (х – 5)(х + 9);

2) (х – 10)² – 25y² = (х – 10 – 5у)(х – 10 + 5у) = (х – 5у – 10)(х + 5у – 10);

3) 25 – (у – З)² = (5 – (у–3))(5 + (у – 3)) = (5 – у + 3)(5 + у – 3) = (8 – у)(2 + у);

4) (а – 4)² – (a + 2)² = (а – 4 – (а + 2))(а – 4 + (a + 2)) =

= (а – 4 – a – 2)(а – 4 + а + 2) = –6(2a – 2) = –12(a – 1);

5) (m – 10)² – (n – 6)² = (m – 10 – (n – 6))(m – 10 + (n – 6)) =

= (m – 10 – n + 6)(m – 10 + n – 6 ) = (m – n – 4 )(m + n – 16);

6) (8у + 4)² – (4у – З)² = (8у + 4 – (4у – 3))(8у + 4 + (4у – 3)) =

= (8у + 4 – 4у + 3)(8у + 4 + 4у – 3) = (4у + 7)(12у + 1).

Розв’язання:

2

рівень

14.02.2025

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Подайте у вигляді добутку трьох множників вираз:

1) m⁴ – 625; 2) x¹⁶ – 81.

Завдання

2

рівень

Пишемо

14.02.2025

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

1) m⁴ – 625 =

= (m² - 25)(m² + 25) = (m² - 5²)(m² + 5²) = (m - 5)(m + 5)(m² + 25);

2) x¹⁶ – 81 =

= (x⁸ - 9)(x⁸ + 9) = (x⁸ - 3²)(x⁸ + 9) = (x⁴ - 3)(x⁴ + 3)(x⁸ + 9).

Розв’язання:

2

рівень

14.02.2025

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Знайдіть значення виразу:

1) (9х - 4)² - (7х + 5)², якщо х = 1,5;

2) (5х + Зy)² - (Зх + 5y)², якщо х = 2,1, у = 1,9.

Завдання

2

рівень

14.02.2025

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

1) (9х – 4)² – (7х + 5)² = (9х – 4 – (7х + 5))(9х – 4 + (7х + 5)) =

= (9х – 4 – 7х – 5)(9х – 4 + 7х + 5) = (2х – 9)(16x + 1).

Якщо х = 1,5, то(2x – 9)(16х + 1) = (2 ∙ 1,5 – 9)(16 ∙ 1,5 + 1) =

= (3 – 9)(24 + 1) = –6 ∙ 25 = –150;

​

2) (5х + 3у)² – (3х + 5у)² = (5х + Зу – (Зх + 5у))(5х + 3у + (Зх + 5у)) =

= (5х + Зу – Зх – 5у)(5х + Зу + Зх + 5у) = (2х – 2у)(8х + 8у) = 16(x – у)(х + у).

Якщо х = 2,1; у = 1,9, то 16(х – у)(х + у) = 16 ∙ (2,1 – 1,9)(2,1 + 1,9) =

= 16 ∙ 0,2 ∙ 4 = 12,8.

Розв’язання:

2

рівень

14.02.2025

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Доведіть, що при будь-якому натуральному n значення виразу:

1) (7n + 4)² – 9 ділиться націло на 7.

Завдання

3

рівень

Розв’язання:

(7n + 4)² – 9 = (7n + 4 - 3)(7n + 4 + 3) = (7n + 1)(7n + 7) =

= 7(7n + 1)(n + 1) – ділиться націло на 7.

Пишемо

14.02.2025

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Чому дорівнює площа заштрихованої фігури, зображеної на рисунку 7? Обчисліть значення отриманого виразу при а = 7,4 см, b = 2,6 см.

Завдання

2

рівень

14.02.2025

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

S = a² – b² = (a - b)(a + b);

​

Якщо а = 7,4 см, b = 2,6 см, тоді:

S = (7,4 – 2,6)(7,4 + 2,6) = 4,8 ∙ 10 = 48 см².

Розв’язання:

2

рівень

14.02.2025

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Розв’яжіть рівняння:

1) (3x - 5)² – 49 = 0;

2) (4x + 7)² – 9x² = 0;

3) (a - 1)² – (2a + 9)² = 0;

4) 25(3b + 1)² – 16(2b - 1)² = 0.

Завдання

2

рівень

14.02.2025

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Розв’язання:

2

рівень

2) (4x + 7)² – 9x² = 0;

(4x + 7 – 3x)(4x + 7 + 3x) = 0;

x + 7 = 0 або 7x + 7 = 0;

x = -7 або х = -1.

14.02.2025

Сьогодні

Підсумок уроку. Усне опитування

Сформулюйте правило розкладання на множники різниці квадратів.

Наведіть приклади.

14.02.2025

Сьогодні

Завдання для домашньої роботи

Опрацюй сторінки підручника 141-145.

​

Виконай завдання

№ 797(І ст), 799(1,2), на 12 балів №803(1,2) .

14.02.2025

На 12 балів

14.02.2025

Сьогодні

Вправа «ПОПС»

• Я вважаю, що …
• Тому що …

• Я можу довести це на прикладі …
• Зважаючи на це, я роблю висновок про те, що …

П

О

П

С

позиція

обґрунтування

приклад

судження