1 of 26

Математичні моделі

Нова українська школа

Урок 23

Інформатика 7

teach-inf.com.ua

за підручником

Бондаренко О.О. та ін.

2 of 26

Побудова математичної моделі

Як ви знаєте, математичне моделювання можна застосовувати у випадку, коли властивості об’єкта чи явища підлягають описанню математичними формулами.

Розділ 3

§ 19

3 of 26

Побудова математичної моделі

Наприклад, на уроках фізики ви ознайомилися з поняттями сили тяжіння і ваги тіла. Знаєте, що коли тіло перебуває в стані спокою або прямолінійного рівномірного руху, то його вага збігається за напрямком із силою тяжіння і дорівнює їй за значенням:

P=mg

Це математична модель ваги тіла.

Розділ 3

§ 19

4 of 26

Побудова математичної моделі

Математичне моделювання передбачає кілька етапів.

1. Постановка завдання

2. Побудова математичної моделі

3. Реалізація моделі в програмному середовищі

4. Дослідження створеної комп'ютерної моделі

Розділ 3

§ 19

5 of 26

Побудова математичної моделі

Розгляньмо етапи створення моделі на прикладі.

Для пошуку відповіді учнівство вирішило скласти комп’ютерну програму. Проаналізуємо кроки, які потрібно виконати для створення та реалізації математичної моделі задачі.

Розділ 3

§ 19

6 of 26

Побудова математичної моделі

На цьому етапі слід прийняти рішення про необхідність моделювання та чітко визначити і сформувати мету досліджень.

1. Постановка завдання

Бо з неї випливатиме сукупність властивостей об’єкта моделювання, що підлягатимуть відбиттю в моделі.

Розділ 3

§ 19

7 of 26

Побудова математичної моделі

Потрібно також з’ясувати,

до якої предметної галузі належать об’єкти, згадані в умові задачі;

визначити властивості об’єктів, що є суттєвими для розв’язання задачі та відкинути несуттєві властивості;

позначити змінні для зберігання значень величин.

Розділ 3

§ 19

8 of 26

Побудова математичної моделі

Усе згадане вимагає чіткого виділення вихідних даних і потрібних результатів. При цьому встановлюються обмеження на припустимі значення величин, які використано.

Отже, математична постановка завдання – це точне формулювання умов і мети розв’язання. На цьому етапі потрібно чітко визначити умови задачі:

що дано;

які дані допустимі;

які результати, в якому вигляді мають бути отримані.

Розділ 3

§ 19

9 of 26

Побудова математичної моделі

Умову задачі тоді можна сформулювати в такий спосіб.

v км/год

x км/год

Розділ 3

§ 19

10 of 26

Побудова математичної моделі

На цьому етапі потрібно розгорнутий опис задачі замінити математичною моделлю за допомогою математичних залежностей.

2. Побудова математичної моделі

Математична модель – це опис математичних співвідношень між числовими величинами в умові задачі.

Розділ 3

§ 19

11 of 26

Побудова математичної моделі

Для побудови такої моделі слід установити зв’язок між потрібними результатами і вхідними даними (записати рівняння, нерівності), який забезпечує розв’язання завдання.

Розділ 3

§ 19

12 of 26

Побудова математичної моделі

Записувати математичну модель зручно в такій формі:

<Перелік початкових даних>

Що дано?

<Перелік потрібних результатів>

Що треба знайти?

<Математичні співвідношення, що зв’язують вхідні дані та результати>

Який зв'язок між величинами?

<Умови допустимості початкових даних>

Які є обмеження на дані?

Розділ 3

§ 19

13 of 26

Побудова математичної моделі

Запишімо математичну модель задачі.

а – час руху за течією (год)

b – час руху проти течії (год)

v – швидкість течії (км/год)

Що дано?

х — власна швидкість теплохода (км/год)

Що треба знайти?

Який зв'язок між величинами?

Які є обмеження на дані?

Розділ 3

§ 19

14 of 26

Побудова математичної моделі

Раніше ми вже розглянули підходи до реалізації математичної моделі задачі в середовищі електронних таблиць.

3. Реалізація моделі в програмному середовищі

Реалізуємо математичну модель у середовищі програмування.

Розділ 3

§ 19

15 of 26

Побудова математичної моделі

На цьому етапі потрібно:

розробити алгоритм реалізації моделі;

скласти програму за розробленим алгоритмом;

виконати тестування і налагодження програми.

При складанні алгоритму необхідно враховувати всі його властивості.

Розділ 3

§ 19

16 of 26

Побудова математичної моделі

Розробка і складання алгоритму – найважливіший етап розв’язування задачі.

Від якості алгоритму залежать правильність результатів, ефективність використання часу й оперативної пам’яті комп’ютера. Алгоритм розв’язування задачі є лінійним.

Розділ 3

§ 19

17 of 26

Побудова математичної моделі

Програмування (складання програми) – кодування складеного алгоритму однією з мов програмування. Ми реалізуємо алгоритм мовою Python:

a = float(input('a = ?'))

b = float(input('b = ?'))

v = float(input('v = ?'))

x = v*(b+a)/(b-a)

print('x = ', x)

Розділ 3

§ 19

18 of 26

Побудова математичної моделі

На цьому етапі програму потрібно перевірити за допомогою тестів і виправити виявлені помилки. Тест — це набір спеціально дібраних вхідних даних і відповідних їм результатів.

Тестування полягає в порівнянні очікуваних результатів із результатами, отриманими під час виконання програми. Найчастіше розбіжність результатів роботи програми з тестовими спричиняють недоліки математичної моделі та помилки в алгоритмі.

Розділ 3

§ 19

19 of 26

Побудова математичної моделі

Випробуємо програму на такому тесті:

а = 4.0, b = 4.48, у =1.5

результатом має бути значення х = 26.5.

Отримаємо результат:

a = ?4

b = ?4.48

v = ?1.5

x = 26.49999999999998

який збігається з наведеним у тесті.

Розділ 3

§ 19

20 of 26

Побудова математичної моделі

На цьому етапі можна провести комп’ютерний експеримент, який відповідає цілям моделювання. Він має супроводжуватися осмисленням підсумків, аналізуванням результатів моделювання, що є основою для прийняття рішень.

4. Дослідження створеної комп'ютерної моделі

Розділ 3

§ 19

21 of 26

Побудова математичної моделі

Слід запустити програму з даними умови задачі і здійснити аналіз отриманих результатів. Змінюючи вхідні дані, можна аналізувати взаємозв’язок між значеннями властивостей об’єкта.

Отже, математичні моделі можуть бути використані для розуміння природних, соціальних явищ тощо, прогнозування значень властивостей об’єктів, висунення та перевірки гіпотез.

Розділ 3

§ 19

22 of 26

Питання для самоперевірки

Яку модель називають математичною?

Назвіть основні етапи математичного моделювання.

Побудуйте математичну модель задачі.�Задача. У магазин привезли Р кг яблук, а груш – у N разів більше. Скільки всього фруктів привезли в магазин?

Побудуйте математичну модель задачі. Задача. Визначити площу кільця, утвореного двома колами зі спільним центром

Розділ 3

§ 19

23 of 26

Розгадайте ребус

Математична

Розділ 3

§ 19

24 of 26

Домашнє завдання

Проаналізувати

с. 116-121

Розділ 3

§ 19

25 of 26

Працюємо за комп’ютером

Сторінка

120-121

Розділ 3

§ 19

26 of 26

Дякую за увагу!

Нова українська школа

Урок 23

Інформатика 7

teach-inf.com.ua

за підручником

Бондаренко О.О. та ін.