1 of 14

Pernahkah kalian mendengar tentang persegi panjang emas atau Golden Rectangle? Persegi panjang emas adalah persegi panjang yang mempunyai perbandingan sisi-sisinya 1 : 1,618. Bentuk ini telah dikenal sejak zaman dahulu dan sering ditemukan dalam seni dan arsitektur. Salah satu sifatnya yang menarik adalah jika kita memotong bentuk persegi bersisi sama dengan sisi terpendeknya dari sebuah persegi panjang emas maka sisanya juga berbentuk persegi panjang emas. Contoh terkenal penggunaan persegi panjang emas adalah kuil Parthenon di Yunani.

JUDUL

ISI MATERI

PREV

NEXT

2 of 14

Isi Materi

JUDUL

ISI MATERI

PREV

NEXT

3 of 14

Apa yang Kalian Ketahui?

Apa yang Akan Kalian Pelajari?

Kalian dapat menyelesaikan dan memanfaatkan rumus-rumus luas dan keliling segi empat.

Contoh:

Kalian tahu bagaimana menghitung luas dan keliling segi empat.

Contoh:

D

C

B

A

6 cm

4 cm

Keliling persegi panjang ABCD

= AB + BC + CD + AD

= 6 cm + 4 cm + 6 cm + 4 cm

= 20 cm

Keliling suatu persegi sama dengan keliling persegi panjang. Panjang sisi persegi sama dengan 5 cm, sedangkan lebar persegi panjang sama dengan 3 cm. Dengan menggunakan rumus keliling, kalian dapat menentukan panjang persegi panjang tersebut.

Keliling persegi panjang = keliling persegi

2 × (panjang + lebar) = 4 × sisi

2 × (p + 3) = 4 × 5

2p + 6 = 20

2p = 14

p = 7

Jadi, panjang persegi panjang adalah 7 cm.

JUDUL

ISI MATERI

PREV

NEXT

4 of 14

a. Pengertian Persegi Panjang

Persegi panjang adalah bangun segi empat yang memiliki dua pasang sisi sejajar dan sama panjang serta memiliki empat sudut siku-siku.

b. Sifat-Sifat Persegi Panjang

1) Sisi-Sisi Persegi Panjang

Sisi-sisi yang berhadapan dari persegi panjang adalah sama panjang dan sejajar.

2) Sudut-Sudut Persegi Panjang

Sudut-sudut persegi panjang adalah sama besar dan merupakan sudut siku-siku.

3) Diagonal-Diagonal Persegi Panjang

Diagonal-diagonal persegi panjang adalah sama panjang dan saling membagi dua sama panjang.

JUDUL

ISI MATERI

PREV

NEXT

5 of 14

1. Sisi-sisi persegi, yaitu AB, BC, CD, dan DA.

AB = BC = CD = DA.

2. Sudut-sudut persegi, yaitu ∠A, ∠B, ∠C, dan ∠D.

∠A = ∠B = ∠C = ∠D.

A

B

C

D

a. Pengertian Persegi

b. Sifat-Sifat Persegi

A

B

C

D

  • Semua sisi persegi adalah sama panjang.
  • Sudut-sudut persegi dibagi dua sama besar oleh diagonal-diagonalnya.
  • Diagonal-diagonal persegi saling berpotongan tegak lurus dan merupakan sumbu simetri.

O

JUDUL

ISI MATERI

PREV

NEXT

6 of 14

a. Pengertian Jajargenjang

B

C

D

•

O

A

•

O

B

C

D

Jajargenjang dapat dibentuk dari segitiga dan bayangannya setelah diputar 180o dengan pusat titik tengah salah satu sisi segitiga.

b. Sifat-Sifat Jajargenjang

A

B

C

D

1

1

1

1

2

2

2

2

•

O

  • Sisi-sisi yang berhadapan pada jajar-genjang adalah sama panjang dan sejajar.

AD = BC dan DC = AB

  • Sudut-sudut yang berhadapan pada jajargenjang adalah sama besar.

∠B = ∠D, ∠C1 = ∠A2, dan ∠C2 = ∠A1

  • Jumlah dua sudut yang berdekatan pada jajargenjang adalah 180o.
  • Diagonal-diagonal dari jajargenjang saling membagi dua sama panjang.

JUDUL

ISI MATERI

PREV

NEXT

7 of 14

a. Pengertian Belah Ketupat

A

B

C

D

Belah ketupat dapat dibentuk dari segitiga sama kaki dan bayangannya oleh pencerminan terhadap alas segitiga sama kaki tersebut.

b. Sifat-Sifat Belah Ketupat

P

Q

R

S

O

  • Sisi-sisi pada belah ketupat sama panjang.

PR = PS = QR = QS.

  • Kedua diagonal belah ketupat merupakan sumbu simetri.
  • Sudut-sudut yang berhadapan pada belah ketupat sama besar dan terbagi menjadi dua sama besar oleh diagonalnya.

∠RPS = ∠RQS dan ∠PRQ = ∠PSQ

  • Kedua diagonal pada belah ketupat saling membagi dua sama panjang dan saling tegak lurus.

OP = OQ dan ∠POR = ∠QOS = 90o

JUDUL

ISI MATERI

PREV

NEXT

8 of 14

a. Pengertian Layang-Layang

K

L

M

N

Layang-layang dapat dibentuk dari dua segitiga sama kaki yang alasnya sama panjang dan berimpit.

b. Sifat Layang-Layang

  • Layang-layang memiliki dua pasang sisi sama panjang.

KN = MN dan KL = ML.

  • Layang-layang memiliki sepasang sudut yang berhadapan sama besar.

∠LKN = ∠LMN

  • Salah satu diagonal pada layang-layang merupakan sumbu simetri.
  • Salah satu diagonal layang-layang membagi diagonal lainnya menjadi dua bagian sama panjang dan kedua diagonal itu saling tegak lurus.

JUDUL

ISI MATERI

PREV

NEXT

9 of 14

a. Pengertian Trapesium

Trapesium adalah segi empat yang memiliki tepat sepasang sisi yang berhadapan sejajar.

A

E

B

C

D

b. Jenis Trapesium

Trapesium sama kaki

Trapesium siku-siku

Trapesium sembarang

Trapesium dapat dibedakan menjadi tiga, yaitu trapesium sama kaki, trapesium siku-siku, dan trapesium sembarang.

=

=

JUDUL

ISI MATERI

PREV

NEXT

10 of 14

c. Sifat-Sifat Trapesium

1) Trapesium sama kaki

• Sudut-sudut alas trapesium sama kaki adalah sama besar.

• Sudut-sudut sisi atas trapesium sama kaki adalah sama besar.

• Diagonal-diagonal trapesium sama kaki adalah sama panjang.

2) Trapesium siku-siku

Trapesium siku-siku memiliki dua sudut siku-siku.

JUDUL

ISI MATERI

PREV

NEXT

11 of 14

A

p

B

l

C

D

Keliling persegi panjang

ABCD = AB + BC + CD + DA

= p + l + p + l

= p + p + l + l

= 2p + 2l

= 2(p + l)

C

D

A

s

B

s

Keliling persegi

ABCD = AB + BC + CD + DA

= s + s + s + s

= 4s

Jika p = panjang persegi panjang, l = lebar persegi panjang, dan K = keliling persegi panjang maka berlaku

K = 2(p + l)

Jika s = panjang sisi persegi dan K = keliling persegi maka berlaku

K = 4s.

JUDUL

ISI MATERI

PREV

NEXT

12 of 14

A

p

B

l

C

D

s

s

  • Jika p = panjang persegi panjang, l = lebar persegi panjang, dan L = luas persegi panjang maka berlaku

L = p × l.

  • Jika s = sisi persegi dan L = luas persegi maka L = s2.

Jika a = alas, t = tinggi, dan L = luas maka luas jajargenjang adalah

L = a × t.

Keliling (K) = AB + BC + DC + AD

= 2 AB + 2 BC

= 2 (AB + BC)

A

B

C

D

a

t

JUDUL

ISI MATERI

PREV

NEXT

13 of 14

Luas belah ketupat

ABCD = luas ∆DBC + luas ∆DAB

= ( ½ × DB × OC) + ( ½ × DB × OA)

= ½ × DB × (OC + OA)

= ½ × DB × AC

Luas belah ketupat = ½ × diagonal × diagonal lainnya

Keliling (K) = AB + BC + DC + AD

= 4 × AB (karena AB = BC = CD = AD)

Keliling = AB + BC + AD + DC

= 2AB + 2BC (karena AB = AD dan BC = DC)

= 2 (AB + BC)

Luas layang-layang = ½ × DB × AC

= ½ × diagonal × diagonal lainnya.

JUDUL

ISI MATERI

PREV

NEXT

14 of 14

Keliling (K) = AB + BC + CD + DA

Luas trapesium ABCD = luas ∆ABC + luas ∆ACD

= ( ½ × AB × CE) + ( ½ × DC × AF)

= ( ½ × AB × CE) + ( ½ × DC × CE)

= ½ × (AB + DC) × CE

Luas trapesium = ½ × jumlah sisi sejajar × tinggi

JUDUL

ISI MATERI

PREV

NEXT