Tot intentant comprendre �l‘Univers �… que s’accelera

​

Emili Elizalde

​

Consell Superior d’Investigacions Científiques (ICE/CSIC)

Institut d’Estudis Espacials de Catalunya (IEEC)

​

Terrassa, 19 de Novembre de 2008

​

​

Volem Comprendre …

• Medicina

Hipòcrates, Asclepiades (Esculapi)

• Física

Tales, Demòcrit, Arquímedes

• Matemàtiques

Pitàgores, Eratòstenes, Euclides

• Filosofia

Sòcrates, Plató, Aristòtil

• … l’ in-fi-nit

1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16 + . . .= 1

1/2 +1/4 + 1/8 + 1/16 + … = x

1+ 1/2 +1/4 + 1/8 + 1/16 + … = 2x

1 + x = 2x

X = 1

1 – 1 +1 – 1 + 1 – 1 + … = y

1 – (1 – 1 + 1 – 1 + 1 – 1 + … ) = y

1 - y = y

1 = 2y

y = 1/2

1+1/2+1/3+1/4 +…+1/N ~ ln N

1- 1/2 + 1/3 - 1/4 + 1/5 - … = ln 2

Sèrie harmònica:

ζ (s) = 1 + 1/2^s + 1/3^s + 1/4^s +…

Com les fluctuacions del buit quàntic !

(principi d’incertesa de Heisenberg)

Alternada:

Funció ζ de Riemann:

La Teoria de Conjunts

• Georg Cantor
• Paradoxes: Bertrand Russell
• Escola Bourbaki
• Axiomàtica

Paradoxa del barber

• En un poble hi viu un barber que afaita a tots els homes del poble que no s’afaiten ells mateixos

La qüestió és: qui l’afaita el propi barber ??

Car, si ell es vol afaitar, serà un home del poble que s’afaita ell mateix i per tant, com que és el barber, no s’ha d’afaitar!

Però, si no s’afaita, serà un home del poble que no s’afaita ell mateix i, com que és el barber, s’ha d’afaitar!

Ni es pot afaitar ni es pot deixar d’afaitar !!

Paradoxa de Bertrand Russell

• Definim el conjunt

​

A = { C | C C } A, C ens

​

• La paradoxa:

​

Si A A, aleshores A A

​

Però, si A A, aleshores A A

​

El Gran Hotel de Hilbert: �Un hotel amb infinites habitacions … és del tot ple! … i encara hi arriben infinits nous hostes… QUÈ FAREM!?

1

2

3

4

5

6

7

8

. . . . .

1

2

3

4

. . . . .

A B C D E F G H I . . . . .

A

1

B

2

C

3

D

4

. . . . .

Els cardinals infinits (aleph)

Nombres naturals: N א₀

Nombres enters: Z א₀

Nombres racionals: Q א₀

Nombres reals: R א_{1 Cantor}

¿Existeix? X: Q < X < R Gödel

La Matemàtica

• Teorema de Kurt Gödel
• Crisi de l’axiomàtica

​

• Màquina de Alan Turing
• Complexitat
• Criptografia
• Computació quàntica
• Teorema de Peter Shor

La Física

• Isaac Newton

• Albert Einstein

Eratòstenes (Ἐρατοσθένης) �CireneCirene, 276 aCCirene, 276 aC - AlexandriaCirene, 276 aC - Alexandria, 194 aC

360º/7,2º= 50 x800 Km = 40.000 Km

L’Univers

Model:

• Superfície (2 dimensions, globus goma)
• Res a dins, res per fora; no hi ha un ‘centre’
• El ‘globus’ s’expandeix …acceleradament!
• El radi del globus és el temps
• Tot objecte al voltant nostre s’allunya (redshift)

Idees recents

• La Inflació (A. Guth, A. Linde, P. Steinhard)
• Les Teories de Cordes i Branes
• L’Energia del Buit (H.G.B. Casimir)

• DNA i Genoma
• Codis i Encriptació
• Biologia Computacional

La comprensió de l’Univers

• Presocràtics: substància, nombre, potència, infinit, moviment, ésser, àtom, espai, temps, ...
• Escola Pitagòrica: “totes les coses són nombres”
• Emmanuel Kant: “el problema és fer intel·ligible la idea mateixa d’un Univers intel·ligible”
• Albert Einstein: “el misteri etern de l’Univers és la seva comprensibilitat; el fet que l’Univers sigui comprensible és un miracle”
• Eugene Wigner: “la irraonable efectivitat de la matemàtica en totes les ciències de la natura”

Tot això ens fa pensar, i molt!

Moltes gràcies

per la vostra atenció

Los tres primeros minutos del Universo

Steven Weinberg�Alianza editorial�The first three minutes -A modern view of the Universe (1977)�Primera reimpresión (2000)�163 páginas

EL ALEPH

JORGE LUIS BORGES

 O God, I could be bounded in a nutshell and count myself a King of

infinite space. Hamlet, II, 2.

… En la parte inferior del escalón, hacia la derecha, vi una pequeña esfera tornasolada, de casi intolerable fulgor. Al principio la creí giratoria; luego comprendí que ese movimiento era una ilusión producida por los vertiginosos espectáculos que encerraba.

El diámetro del Aleph sería de dos o tres centímetros, pero el espacio cósmico estaba ahí, sin disminución de tamaño. Cada cosa (la luna del espejo, digamos) era infinitas cosas, porque yo claramente la veía desde todos los puntos del universo ...