1 of 8

حركة دوران جسم صلب غير قابل للتشويه حول محور ثابت�Mouvement de rotation d'un solide autour d'un axe fixe

  1. حركة الدوران حول محور ثابت
  1. تعريف

يكون جسم صلب في حركة دوران حول محور ثابت, إذا كانت كل نقطة من نقطه في حركة دائرية ممركزة على هذا المحور.

  • نشاط 1: تعرف حركة دوران جسم صلب حول محور ثابت

حركة إزاحة مستقيمية

حركة دورانية حول محور ثابت

حركة دورانية حول محور ثابت

  • الناقلة: حركة إزاحة دائرية
  • الذراع: حركة دورانية حول

محور ثابت

Www.AdrarPhysic.Com

2 of 8

حركة دوران جسم صلب غير قابل للتشويه حول محور ثابت

مثال: الجسم (S) في حالة دوران حول محور ثابت (∆).

    • النقطتان A و B تتحركان وفق دائرتين ممركزتين على (∆).
    • النقطتان M و N المنتميتين ل (∆) ساكنتين.

ملحوظة: يجب التمييز بين حركة دورانية وإزاحة دائرية.

مثال: أدرع مدورة الألعاب في حركة دورانية أما ناقلاتها فهي في حالة

إزاحة دائرية حيث تحافظ على نفس الاتجاه خلال الحركة.

  • نشاط 2: انجاز واستغلال تسجيلي نقطتين من مجموعة صلبة في حركة حول محور ثابت

​

A1

A2

A3

A4

A5

ti(s)

​

​

0

​

​

ti = ti+1 – ti-1∆

​

​

​

​

​

Ɵi = Ɵi+1 – Ɵi-1∆

​

​

​

​

​

ɯi (rad/s)

​

​

​

​

​

Si (m)

0

​

​

​

​

Si = Si+1 – Si-1∆

​

​

​

​

​

Vi (m/s)

​

​

​

​

​

80 10-3

40 10-3

80 10-3

-40 10-3

-80 10-3

80 10-3

80 10-3

1.8 10-2

80 10-3

0.59

7.50

7.50

7.50

7.50

7.50

80 10-3

3.6 10-2

5.4 10-2

7.2 10-2

3.6 10-2

3.6 10-2

3.6 10-2

3.6 10-2

3.6 10-2

0.45

0.45

0.45

0.45

0.45

0.59

0.59

0.59

0.59

3 of 8

حركة دوران جسم صلب غير قابل للتشويه حول محور ثابت

  1. حركة النقطة A دائرية منتظمة. (لأن vA = cte)
  1. بإتباع نفس الخطوات السابقة نجد:

ɯB = 7.5 rad/s

vB = 0.85 rad/s

و

نلاحظ أن: vA < vB و

السرعة الخطية تعبر عن سرعة كل نقطة من نقط الجسم على حدى في حين أن السرعة الزاوية تعبر عن سرعة الجسم كوحدة, و بالتالي نستنتج أن السرعة الزاوية أكثر ملائمة لدراسة الحركة الدورانية.

  1. لدينا RA = 6 10-2 m و RB = 11.8 10-2 m

vA = 0.45 m/s و vB = 0.85 m/s

{

وبالتالي

4 of 8

حركة دوران جسم صلب غير قابل للتشويه حول محور ثابت

  1. المنحنى عبارة عن مستقيم لا يمر من الأصل

رياضيا يمكننا أن نكتب:

b: الأرتوب عند أصل الأفاصيل أي قيمة

الزاوية عند أصل التواريخ, نضع: b = .

a: المعمل الموجه للمستقيم وله بعد ونفس قيمة السرعة الزاوية, نضع: a =

وبالتالي نكتب: (1)

  1. لدينا S = R. (2)

من (1) و (2) نستنتج

5 of 8

حركة دوران جسم صلب غير قابل للتشويه حول محور ثابت

  1. السرعة الزاوية
  1. معلمة نقطة من جسم صلب
  1. الأفصول الزاوي والأفصول المنحني

نختار معلما متعامدا ممنظما

بحيث تنطبق المتجهة

مع محور الدوران, وينطبق المستوى

مع مستوى مسار النقطة M.

نعتبر المحور OX اتجاها مرجعيا.

تشير علامة (+) إلى المنحى الموجب.

وبالتالي يمكن تحديد موقع النقطة M في كل لحظة ب:

  • الأفصول المنحني (m)
  • الأفصول الزاوي (rad)

ملحوظة: الأفصول المنحني والأفصول الزاوي مقادير جبرية.

  1. العلاقة بين الأفصول الزاوي والأفصول المنحني

العلاقة التي تربط بين الأفصول المنحني والأفصول الزاوي هي: S = R.Ɵ حيث R: شعاع المسار الدائري للنقطة M.

6 of 8

حركة دوران جسم صلب غير قابل للتشويه حول محور ثابت

  1. السرعة الزاوية
  1. السرعة الزاوية المتوسطة

نعبر عن السرعة الزاوية المتوسطة لنقطة M في حركة دائرية بين الموضعين M1 و M2 بالعلاقة:

(rad.s-1)

: زاوية دوران الجسم الصلب أثناء المدة ∆t.

    • السرعة الزاوية اللحظية

نعبر عن السرعة الزاوية اللحظية في اللحظة ti لنقطة M في حركة دائرية بالعلاقة:

    • العلاقة بين السرعة الزاوية والسرعة الخطية

نعرف السرعة اللحظية الخطية لنقطة M في اللحظة ti بالعلاقة:

بما أن

فان

وبالتالي

(m.s-1)

(rad.s-1) (m)

7 of 8

حركة دوران جسم صلب غير قابل للتشويه حول محور ثابت

  1. حركة الدوران المنتظم
  1. تعريف

يكون جسم في حركة دوران منتظم حول محور ثابت, إذا بقيت سرعته الزاوية ثابتة مع مرور الزمن.

  1. خاصيات الدوران المنتظم
  • نسمي المدة التي ينجز فيها الجسم دورة كاملة الدور ونرمز له ب: T

لدينا:

(s)

  • نسمي عدد الدورات التي ينجزها الجسم في ثانية واحدة, التردد, نرمز له ب: N أو f.

  1. المعادلة الزمنية للحركة

لدينا حسب الشكل

و

بما أن

فان

وبالتالي

8 of 8

حركة دوران جسم صلب غير قابل للتشويه حول محور ثابت

كما يمكن أن نكتب أيضا

(لأن

و

).

وأخيرا يمكن معرفة موضع النقطة M في أي لحظة t بواسطة المعادلتين الزمنيتين:

و