Medletno in zvezno obrestovanje�Obveznice�

Dr. Aleš Toman

UL EF in DMFA Slovenije

​

Drugo spletno predavanje iz finančne matematike

5. november 2026

�Medletno obrestovanje

Relativni način

Konformni način

272 €

165 €

100 €

128 €

212 €

272 €

165 €

100 €

128 €

212 €

Šolsko tekmovanje 2016 (nadaljevanje)

Konkurenčni banki ponujata polletne depozite z naraščajočo obrestno mero.

Depozit se prvi mesec obrestuje po letni obrestni meri 1,5 %, naslednja dva meseca po letni obrestni meri 1,8 %, zadnje tri mesece pa po letni obrestni meri 2,4 %. Privzemi, da na vsaki od bank vežemo po 1000 €.

Rezultate v evrih zaokroži na dve decimalni mesti, v odstotkih pa na pet decimalnih mest.

​

3. Banka B uporablja konformno mesečno obrestovanje. Kolikšen znesek imamo ob koncu depozita?

Rešitev naloge c)

Šolsko tekmovanje 2016 (nadaljevanje)

Konkurenčni banki ponujata polletne depozite z naraščajočo obrestno mero.

Depozit se prvi mesec obrestuje po letni obrestni meri 1,5 %, naslednja dva meseca po letni obrestni meri 1,8 %, zadnje tri mesece pa po letni obrestni meri 2,4 %. Privzemi, da na vsaki od bank vežemo po 1000 €.

Rezultate v evrih zaokroži na dve decimalni mesti, v odstotkih pa na pet decimalnih mest.

​

3. Banka B uporablja konformno mesečno obrestovanje. Kolikšen znesek imamo ob koncu depozita?

​

• Kolikšna bi morala biti nespremenljiva letna obrestna mera s konformnim mesečnim obrestovanjem pri banki B, da bi pri vezavi za pol leta dobili enak končni znesek kot v c)? Se nadaljuje …

Rešitev naloge d)

Šolsko tekmovanje 2022

Tanja in Miran sta pri banki sklenila triletni varčevalni načrt. Banka uporablja relativno mesečno obrestovanje in 4,5 % letno obrestno mero.

​

1. Tanja je dve leti na začetku vsakega meseca vlagala po 150 €, v tretjem letu pa ni vlagala ničesar več. Kolikšen znesek lahko dvigne ob koncu varčevalnega načrta?

Rešitev naloge a)

Šolsko tekmovanje 2022

Tanja in Miran sta pri banki sklenila triletni varčevalni načrt. Banka uporablja relativno mesečno obrestovanje in 4,5 % letno obrestno mero.

​

1. Tanja je dve leti na začetku vsakega meseca vlagala po 150 €, v tretjem letu pa ni vlagala ničesar več. Kolikšen znesek lahko dvigne ob koncu varčevalnega načrta?

​

• Miran je vsa tri leta vlagal na koncu vsakega četrtletja enake zneske. Po treh letih lahko dvigne natanko enak znesek kot Tanja. Kolikšne zneske je vlagal Miran?

Rešitev naloge b)

�Mednarodne oznake in terminologija

Obrestni in diskontni faktor

Nominalna obrestna mera

Efektivna obrestna mera

Obrestna mera in časovna premica (daljica)�

V enačbah odpadejo stotine

Obrestni in diskontni faktor

Navadno obrestovanje�

Letno obrestno obrestovanje

Enaka oblika kot

pri letnem obrestovanju

�Obveznice

Brezkuponske obveznice

Kuponske obveznice

Dolžniški vrednostni papirji

Poslovna banka kot posrednik za fizične osebe in mala podjetja:

• Komitenti s presežkom denarja → depoziti (vloge)
• Komitenti s primanjkljajem denarja → krediti (posojila)

​

Države in velika podjetja si izposojajo zelo velike zneske.

• Veliko posojilo razbije na več manjših posojil pri različnih posojilodajalcih.
• 1 milijarda € → izda 1 milijon obveznic po 1000 €.
• Proda obveznice na avkciji (dražbi).

​

Vlagatelj (kupec obveznice) posodi denar izdajatelju, obveznica je dokument, ki mu zagotavlja vračilo posojenega zneska (dolžniški vrednostni papir).

Kuponske in brezkuponske obveznice

Brezkuponska obveznica

• Dolg se povrne v enkratnem znesku ob dospetju obveznice

​

Kuponska obveznica

• Vključuje periodično plačilo obresti v obliki kuponov pred in ob dospetju obveznice

​

Trgovanje z obveznicami na kapitalskih trgih

• Primarni trg je avkcija, na kateri obveznice kupijo prvi lastniki.
• Kasneje se z obveznicami trguje na sekundarnem trgu (borze, neborzni trgi).

​

Brezkuponske obveznice

Brezkuponske obveznice

Brezkuponske obveznice�Tip obrestovanja

Šolsko tekmovanje 2022

Rešitev naloge a)

Šolsko tekmovanje 2022

Rešitev naloge b)

Šolsko tekmovanje 2022

Rešitev nalog c) in d)

Kuponske obveznice

Kuponske obveznice�Kuponi in tip obrestovanja

Viri in literatura

Arhiv tekmovalnih nalog iz finančne matematike in statistike

• https://www.dmfa.si/Tekmovanja/PMSS/ArhivNalog.aspx (2014–2021)
• https://www.dmfa.si/Tekmovanja/EkSS/ArhivNalog.aspx (od 2022 dalje)

​

Literatura iz finančne matematike

• T. Košir, K. Pugelj, A. Toman, Dodatno gradivo za pripravo na tekmovanje v znanju finančne matematike in statistike, DMFA, 2016, dostopno na http://www.dmfa.si/Tekmovanja/Gradiva/FMS_gradivo_2016.pdf
• A. Toman, Rešene naloge iz finančne matematike 1: Finančni instrumenti, DMFA – založništvo, 2016

�Hvala za pozornost

Dr. Aleš Toman

UL EF in DMFA Slovenije

​

ales.toman@ef.uni-lj.si