LIMIT
KALKULUS 1
02
LIMIT
Definisi
Limit
Limit Fungsi adalah nilai pendekatan di sekitar suatu titik (baik dari kiri maupun dari kanan titik itu), atau pada suatu titik tak hingga. Perhitungan nilai limit disekitar titik dapat dilakukan dengan pendekatan dari kiri (limit kiri) dan pendekatan dari kanan (limit kanan).
Dalam kalkulus : bagaimana nilai nilai yang mendekati suatu nilai tertentu?
Mencari nilai yang mendekati suatu titik tertentu walaupun tidak tepat di titik tersebut namun sangat mendekati
LIMIT
Limit Fungsi Aljabar
Nilai limit sebuah fungsi dapat dihitung dengan cara subtitusi langsung terhadap variabelnya. Jika hasil perhitungan dengan subtitusi langsung didapat bilangan bentuk tak terdefinisikan, yaitu bentuk :
perhitungan nilai limit harus dengan cara lain, misalnya pemfaktoran, penyederhanaan, dikalikan sekawannya dll.
08
LIMIT
Limit Fungsi Aljabar
1. Substitusi Langsung
Nilai x = a disubstitusikan kedalam f(x)
09
2. Pemfaktoran
Jika F(x) dan G(x) adalah gungsi polinom bernilai nol (0) untuk x = a maka:
Jawab:
LIMIT
Limit Fungsi Aljabar
3. Perkalian Sekawan
Perkalian sekawan umumnya digunakan untuk menentukan limit fungsi yang berbentuk akar.
10
LIMIT
Sifat-sifat limit fungsi
Untuk menyelesaikan permasalahan limit dengan menggunakan beberapa sifat limit berikut :
03
untuk n bilangan genap
LIMIT
Sifat-sifat limit trigonometri
Untuk menyelesaikan permasalahan limit dengan menggunakan beberapa sifat limit trigonometri berikut :
04
Limit Satu Sisi
Catatan
05
LIMIT
a. Nilai limit ada jika nilai limit kiri sama dengan limit kanan.
Definisi:
b. Nilai limit tidak ada jika nilai limit kiri tidak sama dengan nilai limit kanan
Definisi:
Limit Satu Sisi
Perhatikan contoh berikut:
06
LIMIT
Diketahui fungsi , tentukan nilai 𝑓 untuk mendekati 3 jika dihitung dengan pendekatan dari kiri (limit kiri) dan pendekatan dari kanan (limit kanan).
Penyelesaian:
Pendekatan dari kiri (limit kiri) :
Pendekatan dari kanan (limit kanan) :
Dari tabel tersebut terlihat bahwa jika mendekati 3 (didekati dari kiri dan kanan), maka nilai mendekati 6
Sehingga dapat ditulis bahwa : (baik dari kiri maupun dari kanan)
Limit fungsi di titik tak hingga ( ~ )
Untuk memberikan gambaran perhatikan contoh berikut : Diketahui fungsi , tentukan nilai fungsi (x) untuk x mendekati tak hingga ( x → ~ ).
07
LIMIT
Dari tabel terlihat bahwa jika x mendekati tak hingga, maka nilai (x) mendekati 0, dan dapat ditulis :
Penyelesaian:
11
LIMIT
Limit Fungsi Aljabar
12
LIMIT
Limit Fungsi Aljabar
Perhatikan contoh berikut:
13
LIMIT
Limit Fungsi Aljabar
Perhatikan contoh berikut:
Penyelesaian:
LIMIT
latihan Soal
14
1. Nilai dari
2. Nilai dari
3. Nilai dari
4. Nilai dari
5. Nilai dari
6. JIka ,tentukan nilai a dan b yang memenuhi
7. Nilai dari
Terima Kasih