1 of 11

1

16.07.2026

TABAKALI KOMPOZİTLERDE

HOMOJENİZASYON

Klasik Teorik Yöntemler: Voigt, Reuss ve CLT yaklaşımları

9.1-9.3

Kompozit Malzeme Mekaniği – Ders Notları / Prof. Dr. Mehmet Zor

2 of 11

2

16.07.2026

Bir homojenizasyon yaklaşımının fiziksel olarak tutarlı sonuçlar verebilmesi için karşıtlılık koşulunun

sağlanması gerekir. Bu eşitlik, lineer elastisite teorisinde enerji tutarlılığının temel sonuçlarından birisidir.

9.1 Kapsam ve Amaç

n tabakalı yapı

eşdeğer hacim

Literatürde çok farklı homojenizasyon yöntemleri geliştirilmiştir. Bunları içerisinde eşdeğer hacmin özelliklerini teorik olarak hesaplayan yaklaşımlardan en önemlileri Voigt, Reuss, Klasik Laminasyon Teorisi (CLT) yaklaşımı ve yeni bir yaklaşım olan Zor Modeli’ dir. Şimdi bu yaklaşımları sırasıyla inceleyeceğiz ve karşılaştıracağız..>>

Karşıtlılık (Reciprocity) koşulu:

(9.1)

Şekil 9.1

9. Tabakalı Kompozitlerde Homojenizasyon / Voigt, Reuss, CLT , Zor Modeli Yaklaşımları

Kompozit Malzeme Mekaniği – Ders Notları / Prof. Dr. Mehmet Zor

3 of 11

3

16.07.2026

Bu yaklaşım, tabakalı yapıda düzlemsel çeki-bası durumunda tüm tabakaların tam yapışma sebebiyle eşit miktarda uzayacağını (iso-strain durumunu) kabul eder. Bu durumda eşdeğer hacmin özellikleri tabaka özelliklerinin hacimsel ağırlıklarının toplamı olarak elde edilir.

9.1 Voigt Yaklaşımı

z

x

F_x

1

2

n

i

(9.1.1)

(9.1.2)

Şekil 9.2.a

Şekil 9.2.b

9. Tabakalı Kompozitlerde Homojenizasyon / Voigt, Reuss, CLT , Zor Modeli Yaklaşımları

Kompozit Malzeme Mekaniği – Ders Notları / Prof. Dr. Mehmet Zor

4 of 11

4

16.07.2026

1

2

i

n

Eşdeğer Hacmin x doğrultusundaki Elastiklik Modülü:

Eşdeğer Hacmin y doğrultusundaki Elastiklik modülü elde edilir :

Denklem (9.1.2) deki kuvvet dengesini normal gerilmeler cinsinden yazarsak:

i tabakasının hacimsel oranı :

(9.1.3)

(9.1.4)

(9.1.5)

(9.1.6)

(9.1.7)

Şekil 9.3

Hooke Bağıntılarından:

9. Tabakalı Kompozitlerde Homojenizasyon / Voigt, Reuss, CLT , Zor Modeli Yaklaşımları

Kompozit Malzeme Mekaniği – Ders Notları / Prof. Dr. Mehmet Zor

5 of 11

5

16.07.2026

y

x

i tabakası için y yönündeki gerinim:

y yönündeki toplam gerinim:

(9.1.8)

(9.1.9)

(9.1.10)

(9.1.11)

(9.1.12)

(9.1.13)

(9.1.14)

Şekil 9.4 x-y tabaka düzleminden görünüş

9. Tabakalı Kompozitlerde Homojenizasyon / Voigt, Reuss, CLT , Zor Modeli Yaklaşımları

Kompozit Malzeme Mekaniği – Ders Notları / Prof. Dr. Mehmet Zor

6 of 11

6

16.07.2026

1

i

2

n

z

y

x

F_xy

1

i

2

n

z

y

x

(9.1.15)

(9.1.16)

(9.1.17)

(9.1.18)

(9.1.19)

(9.1.20)

Şekil 9.5.a

Şekil 9.5.b

Şekil 9.5.c

1

i

2

n

z

y

x

Hooke Bağıntılarından:

9. Tabakalı Kompozitlerde Homojenizasyon / Voigt, Reuss, CLT , Zor Modeli Yaklaşımları

Kompozit Malzeme Mekaniği – Ders Notları / Prof. Dr. Mehmet Zor

7 of 11

7

16.07.2026

9.2 Reuss yaklaşımı : Bu yaklaşım, tek tip yükleme (basit çeki/bası veya basit kesme) durumlarında, yükleme doğrultusundaki gerilmelerin tüm tabakalarda eşit olduğunu (iso-stress durumunu) kabul eder. Eşdeğer hacimde oluşan toplam deformasyonlar ise, tabakaların deformasyonlarının hacimsel ağırlıklı ortalaması olarak tanımlanır.

z

x

1

2

n

i

x doğrultusunda çeki yüklemesi yaptığımızda;

Yükleme yönündeki tüm tabakalarda normal gerilmeler eşit kabul edilir:

Eşdeğer hacmin x yönündeki uzaması, tabaka uzamalarının hacimsel ağırlıklı ortalaması olarak kabul edilir:

(9.2.1)

(9.2.2)

(9.2.3)

Hooke bağıntılarından:

(9.2.5)

(9.2.4)

(9.2.6)

Şekil 9.6.a

Şekil 9.6.b

9. Tabakalı Kompozitlerde Homojenizasyon / Voigt, Reuss, CLT , Zor Modeli Yaklaşımları

Kompozit Malzeme Mekaniği – Ders Notları / Prof. Dr. Mehmet Zor

8 of 11

8

16.07.2026

x doğrultusunda çeki yüklemesi yaptığımızda,

(9.2.9)

Eşdeğer hacmin y yönündeki uzaması, tabaka daralmalarının hacimsel ağırlıklı ortalaması olarak kabul edilir:

Bir i tabakası için y yönündeki yanal gerinim:

Eşdeğer hacim için poisson davranışı:

(9.2.7)

(9.2.8)

(9.2.10)

(9.2.11)

y doğrultusunda çeki yüklemesi yapılır ve benzer işlemlerle:…>>

(9.2.12)

y

x

Not: Reuss yaklaşımı karşılılık koşulunu sağlamasına rağmen iso-stress varsayımının tabakalı kompozit yapıların gerçek mekanik davranışını tam olarak temsil ettiği söylenemez.

Şekil 9.7

9. Tabakalı Kompozitlerde Homojenizasyon / Voigt, Reuss, CLT , Zor Modeli Yaklaşımları

Kompozit Malzeme Mekaniği – Ders Notları / Prof. Dr. Mehmet Zor

9 of 11

9

16.07.2026

y

x

y

x

Hooke Bağıntıları

Tüm yapıda ve tabakalarda oluşan gerilmelerin eşit olduğu kabul edilir:

Eşdeğer hacmin şekil değiştirme açısı , tabakaların şekil

değiştirme açılarının hacimsel ağırlıklı ortalaması olarak kabul edilir:

i tabakası için:

Eşdeğer hacim için:

(9.2.14)

(9.2.15)

(9.2.16)

(9.2.17)

(9.2.18)

Şekil 9.8.a

Şekil 9.8.b

9. Tabakalı Kompozitlerde Homojenizasyon / Voigt, Reuss, CLT , Zor Modeli Yaklaşımları

Kompozit Malzeme Mekaniği – Ders Notları / Prof. Dr. Mehmet Zor

10 of 11

10

16.07.2026

9.3 Klasik Laminasyon Teorisi (CLT) Yaklaşımı:

CLT’nin temel denklemleri ayrıntılı bir şekilde 8. bölümde açıklanmış ve tabakalı yapılarda gerilme-gerinim hesaplarına yönelik farklı örnekler çözülmüştü.
Bu yaklaşımda her tabaka ayrı ayrı değerlendirilir ve tüm tabakaların katkıları birleştirilerek tabakalı yapının eşdeğer elastik özellikleri hesaplanır.
Yaklaşımda tabakalar arasında tam yapışma olduğu kabul edilir.
CLT yaklaşımının en önemli eksikliği tabakalar arasında Poisson özelliklerinden kaynaklanan yanal etkileşimleri sistem düzeyinde hesaba katmamasıdır.
CLT yaklaşımında karşılıklılık koşulu teorinin temel denklemlerinde yer almakta olup, matematiksel yapısının bir zorunluluğu olarak sağlanır.

(9.3.1)

(9.3.2)

(9.3.3)

(9.3.4)

(9.3.5)

9. Tabakalı Kompozitlerde Homojenizasyon / Voigt, Reuss, CLT , Zor Modeli Yaklaşımları

Kompozit Malzeme Mekaniği – Ders Notları / Prof. Dr. Mehmet Zor

11 of 11

11

July 16, 2026

Zor Modeli

İncelemek için aşağıdaki dosyalardan birisini indirin.

Yeni bir homojenizasyon yaklaşımı:

pdf

pptx