CHÀO MỪNG CÁC EM
ĐẾN VỚI BUỔI HỌC
NGÀY HÔM NAY!
KHỞI ĐỘNG
Bốn người thợ cùng làm sẽ xây xong một bức tường trong 9 ngày. Hỏi 6 người thợ cùng làm sẽ xây xong bức tường đó trong bao nhiêu ngày (biết năng suất lao động của mỗi người thợ như nhau)?
CHƯƠNG VI: TỈ LỆ THỨC VÀ ĐẠI LƯỢNG TỈ LỆ
BÀI 23: ĐẠI LƯỢNG TỈ LỆ NGHỊCH
NỘI DUNG BÀI HỌC
01
ĐẠI LƯỢNG TỈ LỆ NGHỊCH
02
MỘT SỐ BÀI TOÁN VỀ ĐẠI LƯỢNG TỈ LỆ NGHỊCH
01
ĐẠI LƯỢNG TỈ LỆ NGHỊCH
HĐ 1:
Một ô tô đi từ thành phố A đến thành phố B trên quãng đường 180 km. Gọi t (h) là thời gian để ô tô đi từ A đến B với vận tốc v (km/h).
THẢO LUẬN NHÓM
Thay mỗi dấu "?" trong bảng sau bằng số thích hợp.
v(km/h) | 40 | 50 | 60 | 80 |
t(h) | ? | ? | ? | ? |
4,5
3,6
3
2,25
NHẬN BIẾT ĐẠI LƯỢNG TỈ LỆ NGHỊCH
HĐ 2:
Viết công thức tính thời gian t theo vận tốc tương ứng v.
THẢO LUẬN NHÓM
Trong chuyển động với quãng đường không đổi như trên,
Em có nhận xét gì về ô tô đi khi vận tốc tăng?
Trên cùng một quãng đường, vận tốc tăng lên bao nhiêu lần thì thời gian tương ứng giảm đi bấy nhiêu lần.
KẾT LUẬN
Nếu đại lượng y liên hệ với đại lượng x theo công thức
(a là hằng số khác 0) thì ta nói y tỉ lệ nghịch với x theo hệ số tỉ lệ a.
Giải
(SGK – tr.15)
?
Trong HĐ2, thời gian t có tỉ lệ nghịch với vận tốc v không? Vận tốc v tỉ lệ nghịch với thời gian t không?
CHÚ Ý
Nếu y tỉ lệ nghịch với x theo hệ số tỉ lệ a thì x cũng tỉ lệ nghịch với y theo hệ số tỉ lệ a và ta nói hai đại lượng x và y tỉ lệ nghịch với nhau:
Ví dụ 1 (SGK – tr16)
Biết rằng x và y tỉ lệ nghịch với nhau và khi x = 2 thì y = -4.
.Từ đó viết công thức tính
y theo x;
b) Tìm giá trị của y khi x = 4;
c) Tìm giá trị của x khi y = 0,5.
Giải
c) Từ
Do đó khi y = 0,5 ta có
suy ra
Ví dụ 2 (SGK – tr16)
Giải
a) Thay mỗi dấu "?" trong bảng bên bằng số thích hợp.
Cho y tỉ lệ nghịch với x theo hệ số tỉ lệ a = 12
x | x1 = 2 | x2 = 3 | x3 = 4 |
y | y1 = ? | y2 = ? | y3 = ? |
6
4
3
b) Tính x1.y1, x2.y2, x3.y3 và so sánh với hệ số tỉ lệ a.
Ta có: x1.y1 = 2.6 = 12, x2.y2 = 3.4 = 12, x3.y3 = 4.3 = 12
Vậy: x1.y1 = x2.y2 = x3.y3 = 12 = a
NHẬN XÉT
Nếu hai đại lượng y và x tỉ lệ nghịch với nhau thì:
hay
NHẬN XÉT
Nếu hai đại lượng y và x tỉ lệ nghịch với nhau thì:
LUYỆN TẬP 1
Chiều dài và chiều rộng của các hình chữ nhật có cùng diện tích bằng 12 cm2 có phải là hai đại lượng tỉ lệ nghịch không? Nếu có thì hệ số tỉ lệ là bao nhiêu?
Theo em, với diện tích không đổi, khi chiều dài tăng, chiều rộng của mảnh đất hình chữ nhật thay đổi như thế nào?
LUYỆN TẬP 1
Giải
Vậy: Chiều dài chiều rộng của các hình chữ nhật là hai đại lượng tỉ lệ nghịch theo hệ số tỉ lệ là 12.
VẬN DỤNG
a) Một cửa hàng bán gạo cần đóng 300 kg gạo thành các túi gạo có khối lượng như nhau. Thay mỗi dấu “?” trong bảng sau thành số thích hợp.
Lượng gạo trong mỗi túi (kg) | 5 | 10 | | |
Số túi tương ứng | | | 15 | 12 |
60
30
20
25
b) Số túi gạo và số kilôgam gạo trong mỗi túi có phải là hai đại lượng tỉ lệ nghịch không? Nếu có thì hệ số tỉ lệ là bao nhiêu?
Số túi gạo và số kilôgam gạo trong mỗi túi là hai đại lượng tỉ lệ nghịch vì tích của chúng luôn là 300.
Hệ số tỉ lệ là 300.
Giải
02
MỘT SỐ BÀI TOÁN VỀ
ĐẠI LƯỢNG TỈ LỆ NGHỊCH
ĐỌC HIỂU – NGHE HIỂU
Để giải toán về đại lượng tỉ lệ nghịch, ta cần nhận biết hai đại lượng tỉ lệ nghịch trong bài toán. Từ đó ta có thể lập các tỉ số bằng nhau và dựa vào tính chất của dãy tỉ số bằng nhau để tìm các yếu tố chưa biết.
Ví dụ 3 (SGK – tr17)
Hãy giải bài toán mở đầu:
Bốn người thợ cùng làm sẽ xây xong một bức tường trong 9 ngày. Hỏi 6 người thợ cùng làm sẽ xây xong bức tường đó trong bao nhiêu ngày (biết năng suất lao động của mỗi người thợ như nhau)?
Giải
LUYỆN TẬP 2
Một nhà thầu ước tính rằng có thể hoàn thành một hợp đồng xây dựng trong 12 tháng với 280 công nhân. Nếu được yêu cầu phải hoàn thành hợp đồng trong 10 tháng thì nhà thầu đó phải thuê bao nhiêu công nhân (biết năng suất lao động của mỗi công nhân là như nhau)?
Giải
Từ đây suy ra (công nhân).
Vậy Nhà thầu đó phải thuê 336 công nhân.
Lưu ý:
Khối lượng của một vật đồng chất tỉ lệ thuận với thể tích của nó.
!
7
Ví dụ 4 (SGK – tr17)
Giải
Một người mua 65 quả trứng gà gồm ba loại: loại I giá 4 nghìn đồng một quả, loại II giá 3 nghìn đồng một quả và loại III giá 2 nghìn đồng một quả. Hỏi người đó mua bao nhiêu quả trứng mỗi loại, biết rằng số tiền người đó phải trả cho mỗi loại trứng là như nhau?
Giải
Vì số tiền mà người đó phải trả cho mỗi loại trứng là như nhau nên:
Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
Vậy số trứng gà loại I, loại II, loại III lần lượt là 15 quả; 20 quả và 30 quả.
LUYỆN TẬP 3
Bạn An mua tổng cộng 34 quyền vở gồm ba loại: loại 120 trang giá 12 nghìn đồng một quyển, loại 200 trang giá 18 nghìn đồng một quyển và loại 240 trang giá 20 nghìn đồng một quyển. Hỏi An mua bao nhiêu quyển vở mỗi loại, biết rằng số tiền bạn ấy dành để mua mỗi loại vở là như nhau?
Giải
Ta có: x + y + z = 34
Vì số tiền dành để mua loại vở là như nhau nên giá thành của mỗi loại vở và số quyển vở tương ứng loại đó mua được là hai đại lượng tỉ lệ nghịch.
Do đó ta có:
Giải
Áp dụng tính chất của dãy các tỉ số bằng nhau ta có:
Vậy bạn An mua 15 quyển vở loại 120 trang, 10 quyển vở loại 200 trang và 9 quyển vở loại 240 trang.
LUYỆN TẬP
Bài 6.22: (SGK – tr.18)
Cho biết x và y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch. Thay mỗi dấu “?" trong bảng sau bằng số thích hợp.
x | 2 | 4 | 5 | ? | ? | ? |
y | - 6 | ? | ? | 3 | 10 | 0.5 |
- 3
- 2,4
- 1
Bài 6.23: (SGK – tr.18)
Giải
Theo bảng giá trị dưới đây, hai đại lượng x và y có phải là hai đại lượng tỉ lệ nghịch không?
x | 3 | 6 | 16 | 24 |
y | 160 | 80 | 30 | 20 |
a)
Bài 6.23: (SGK – tr.18)
Giải
b)
x | 4 | 8 | 25 | 32 |
y | 160 | 80 | 26 | 20 |
Với x = 25, y = 26 thì ta có xy = 25.26 = 650, khác với các tích xy khác (bằng 640), nên x và y không phải là hai đại lượng tỉ lệ nghịch.
Giải
Bài 6.24: (SGK – tr.18)
Cho biết y tỉ lệ nghịch với x theo hệ số tỉ lệ a, x tỉ lệ nghịch với z theo hệ số tỉ lệ b. Hỏi y tỉ lệ thuận hay tỉ lệ nghịch với z và hệ số tỉ lệ bằng bao nhiêu?
Vậy y tỉ lệ thuận với z theo hệ số tỉ lệ
Do đó
VẬN DỤNG
Giải
Bài 6.25: (SGK – tr.18)
Với cùng số tiền để mua 17 tập giấy A4 loại 1 có thể mua bao nhiêu tập giấy A4 loại 2, biết rằng giá tiền giấy loại 2 chỉ bằng 85% giá tiền giấy loại 1.
Giải
Bài 6.26: (SGK – tr.18)
Ba đội máy cày làm trên ba cánh đồng cùng diện tích. Đội thứ nhất hoàn thành công việc trong 4 ngày, đội thứ hai trong 6 ngày và đội thứ ba trong 8 ngày. Hỏi mỗi đội có mấy máy cày, biết rằng số máy của đội thứ nhất nhiều hơn số máy của đội thứ hai là 2 máy và năng suất của các máy như nhau?
Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:
* Ghi nhớ
kiến thức trong bài.
HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ
* Hoàn thành các bài tập trong SBT.
* Chuẩn bị trước
"Luyện tập chung (tr19-20)".
HẸN GẶP LẠI CÁC EM �Ở TIẾT HỌC SAU!