الذبذبات الحرة في دارة RLC متوالية

1- تفريغ المكثف في الوشيعة .

1-1-مناولة .

نعتبر التركيب جانبه عند وضع K في يتم شحن المكثف ، وعند وضع K في نحصل على دارة RLC متوالية ، فيقرغ المكثف في الوشيعة والموصل الأومي r’ المقاومة الكلية للدارة هي R = r + r’ .

يكون التوتر بين مربطي المكثف متناوب يتناقص وسعه مع الزمن ، نقول إن التذبذبات مخمدة ، تنعت هذه التذبذبات بالحرة نظرا لعدم توفر الدارة RLC على أي مصدر آخر للطاقة ماعدا الطاقة المخزونة في المكثف .

2-1-أنضمة التذبذبات الحرة لدارة RLC متوالية .

أ- نظام شبه دوري .

يحدث إذا كانت R = r + r’ صغيرة ، نحصل على توتر u_C متناوب يتناقص وسعه مع الزمن ويتميز بشبه الدور T .

ب- نظام لا دوري .

يحدث إذا كانت R = r + r’ منعدمة ، في هذه الحالة تزول الذبذبات .

ج- نظام دوري .

يحدث إذا كانت R = r + r’ منعدمة ، يزول الخمود ويبقى وسع الذبذبات تابتا ، ويصبح التوتر u_C جيبيا ، ويتميز بالدور الخاص T₀ .

2- الدراسة التحليلية للدارة المثالية LC في حالة الخمود المهمل (R = 0) .

1-2-المعادلة التفاظلية .

دارة مثالية LC

لتكن i شدة التيار في الدارة و q شحنة المكثف .

حسب قانون إظافية التوترات نكتب :

وبما أن :

و

ونعلم أن :

إذن :

2-2-حل المعادلة التفاظلية .

حيث :

U_m > 0 : وسع التذبذبات (ب V) .

T₀ : الدور الخاص للتذبذبات (ب s) .

: النبض الخاص للتذبذبات . (ب rad.s^-1) .

: الطور عند اللحظة t . (ب rad) .

أ- تعبير الدور الخاص T₀ .

لدينا :

T₀ : الدورالخاص للذبذبات الحرة (s) .

L : معامل التحريض الذاتي (H) .

C : سعة المكثف (F) .

• معادلة الأبعاد (وحدة T₀) .

إذن :

و

ومنه :

من جهة أخرى :

إذن :

وأخيرا ل T₀ بعد زمني نعبر عنه بالثانية (s) .

• ملحوظة :

ب- تعبير الشحنة q(t) وشدة التيار i(t) .

ومنه :

نضع : q_m = CU_m

وبما أن :

إذن

نضع :

ج- تغيرات كل من u_C و q(t) و i(t) بدلالة الزمن t .

3- إنتقالات الطاقة بين المكثف والوشيعة .

الطاقة الكلية E في الدارة RLC هي مجموع الطاقة الكهربائية للمكثف E_e والطاقة المغناطيسية للوشيعة E_m :

تنتقل الطاقة من المكثف إلى الوشيعة والعكس .

1-3 - التحولات الطاقية بالنسبة للأنظمة الثلاثة :

أ – النظام الدوري :

تكون المقاومة الكلية للدارة R = 0 و الطاقة الكلية E تابتة

عندما تكون u_C = U_m يكون التيار i = 0 إذن :

وعندما تكون u_C = 0 يكون التيار i = I_m إذن :

ب – نظام شبه دوري :

تكون المقاومة الكلية للدارة R صغيرة والطاقة الكلية E تتناقص

الشكل (1)

ج – نظام لا دوري :

تكون المقاومة الكلية للدارة R كبيرة والطاقة الكلية E تتناقص .

د – المعادلة التفاظلية للدارة RLC :

حسب قانون إظافية التوترات :

من جهة أخرى :

- إذا كانت

E = cte

الشكل (1) غياب الخمود .

- إذا كانت

Eدالة تناقصية بالنسبة للزمن

الشكل (2) و (3) .

الشكل (3)

ونعلم أن :

يعزى تناقص الطاقة إلى وجود المقاومة R التي تبدد الطاقة بمفعول جول .

4- صيانة الذبذبات .

ننجز أولا مولدا G يزود الدارة (R,L,C) بتوتر U_g يتناسب إطرادا مع شدة التيار الذي يمر فيه U_g = R₀.i (R₀ يمكن تغيرها) .

ثم نركبه على التوالي مع الدارة (RLC) .

حسب قانون إظافية التوتر :

وهي المعادلة التفاظلية لدارة (LC) مثالية مقاومتها مهملة ودورها :

و

إذن :

ونعلم أن : R = r + r’ إذن :

إذن التركيب المستعمل يمكن من صيانة التذبذبات حيث يعوض المولد G الطاقة المبددة بمفعول جول في المقاومة الكلية للدارة R = r + r’ .

يتصرف المولد G (ثنائي القطب AM) كمقاومة سالبة –R₀ فعندما نختار R₀ بحيث R₀ = R تنعدم المقاومة الكلية للدارة .

- تطبيق : نحصل بين مربطي المكثف على توتر متناوب جيبي يتعلق دوره T₀ بقيمتي L وC ، (إن تغيير L وC يؤدي إلى تغيير T₀) .