ΤΟ ΠΕΙΡΑΜΑ ΤΟΥ ΕΡΑΤΟΣΘΕΝΗ

(πώς να υπολογίσετε την περίμετρο της γης μετρώντας τη σκιά μιας ράβδου

Κυριαζοπούλου Σοφία ΕΚΦΕ Κομοτηνής

Ερατοσθένης

Κυριαζοπούλου Σοφία

2

275 π.Χ.

194 π.Χ

πένταθλος

polymath

Στωικοί

Κυνικοί

Ακαδημία

Πλάτωνος

Ποίηση

Χρονογραφίες

Φίλος Αρχιμήδη

235 π.Χ.

Κυριαζοπούλου Σοφία

3

4

Κυριαζοπούλου Σοφία

5

Γεωγράφος

​

Υπολογισμός της περιφέρειας

της γης

Πατέρας της

μοντέρνας

γεωγραφίας

Μαθηματικός

(κόσκινο του Ερατοσθένη, διπλασιασμός του κύβου)

Κυριαζοπούλου Σοφία

6

Αστρονόμος

(εκτίμηση απόστασης γης-ηλίου,

μέγεθος ηλίου

Ημερολόγιο γης (365 μέρες+1)

Λόξωση της εκλειπτικής

​

σφαιρικός

αστρολάβος

Κυριαζοπούλου Σοφία

7

• Γεωγράφος-γαιωδαίτης
• Αστρονόμος
• Μαθηματικός
• Ιστορικός (ιδρυτής της επιστημονικής Χρονολογίας)
• Ποιητής
• Θεωρητικός της μουσικής
• Κριτικός λογοτεχνικών

έργων

• Διευθυντής της

βιβλιοθήκης της

Αλεξάνδρειας

194 π.Χ

Κυριαζοπούλου Σοφία

8

21 Ιουνίου

Η παρατήρηση

By O. Von Corven - Tolzmann, Don Heinrich; Alfred Hessel and Reuben Peiss. The Memory of Mankind. New Castle, DE: Oak Knoll Press, 2001, Public Domain

Σχήμα της γης

Κυριαζοπούλου Σοφία

9

Αριστοτέλης 384 – 322 π.Χ

Διαφορές

στα άστρα

στον ουρανό

σε

διαφορετικά

γεωγραφικά

πλάτη

Το σχήμα της σκιάς της

Γης κατά τις σεληνιακές

εκλείψεις

Η βαθμιαία εξαφάνιση των πλοίων στον ορίζοντα με πρώτο να εξαφανίζεται το σκαρί

και τελευταίο το ψηλότερο πανί

οι ακτίνες του ήλιου είναι παράλληλες

Πρώτο τέταρτο

την ώρα δύσης

του ηλίου

Κυριαζοπούλου Σοφία

10

21 Ιουνίου

μεσημέρι

Τ

Α

φ

Σ

φ

φ

Μετρήσεις:

ΤΑ: ύψος πασσάλου

ΤΑ: μήκος σκιάς πασσάλου

(ή κατευθείαν τη γωνία φ=7,2)

ST: απόσταση Συήνης-Αλεξάνδρειας

5000 στάδια

Το πείραμα του Ερατοσθένη

Κυριαζοπούλου Σοφία

11

21 Ιουνίου

μεσημέρι

φ

Τ

Α

Σ

φ

φ

α) η γωνία φ από μέτρηση ή από πρώιμους γεωμετρικούς τρόπους αντίστοιχο της εφφ=ΤΣ/ΤΑ άρα φ=7,2 ⁰

β) η γωνία φ αντιστοιχεί σε τόξο ST

η γωνία 360⁰ αντιστοιχεί στη (μεσημβρινή) Περίμετρο της γης

​

​

​

​

​

Υπολογισμοί

S

Μετρήσεις:

ΤΑ: ύψος πασσάλου

ΤΑ: μήκος σκιάς πασσάλου

(ή κατευθείαν γωνία φ=7,2)

ST: απόσταση

Συήνης-Αλεξάνδρειας

5000 στάδια

Κυριαζοπούλου Σοφία

12

21 Ιουνίου

μεσημέρι

Τ

Α

φ

Σ

φ

φ

Μετρήσεις:

ΤΑ: ύψος πασσάλου

ΤΑ: μήκος σκιάς πασσάλου

(ή κατευθείαν τη γωνία φ=7,2)

ST: απόσταση Συήνης-Αλεξάνδρειας

5000 στάδια

Το πείραμα του Ερατοσθένη

Μετρήσεις:

ΤΑ: ύψος πασσάλου

ΤΑ: μήκος σκιάς πασσάλου

(ή κατευθείαν τη γωνία φ)

ST: απόσταση σχολείου-Ισημερινού

21 Mαρτίου

μεσημέρι

Το πείραμα του σχολείου μας

Κυριαζοπούλου Σοφία

13

ΠΑΝΕΚΦΕ panekfe.gr

Χάρτες google

Κυριαζοπούλου Σοφία

14

Χάρτες google

Κυριαζοπούλου Σοφία

15

Χάρτες google

Κυριαζοπούλου Σοφία

16

Κυριαζοπούλου Σοφία

17

https://www.daftlogic.com/projects-google-maps-distance-calculator.htm

Κυριαζοπούλου Σοφία

18

https://www.nhc.noaa.gov/gccalc.shtml

Κυριαζοπούλου Σοφία

19

https://www.suncalc.org/

βήμα 2

Εύρεση ώρας

• Στη τάξη με βίντεο εφόρμησης και συζήτηση για το τι θα μετρηθεί
• Α) η γωνία φ
• Β) το ύψος του αντικειμένου και το μήκος της σκιάς (εφφ)

​

Κυριαζοπούλου Σοφία

20

Βήμα 3 σχεδιάστε τις

μετρήσεις

• Το αντικείμενο που θα χρησιμοποιηθεί καλό είναι να έχει ύψος γύρο στο 1 μέτρο

(τέτοιες είναι μερικές ράβδοι του εργαστηρίου, ίσως χάρακας καθηγητή

από τα μαθηματικά , σκουπόξυλο κλπ)

• Είναι σημαντικό το έδαφος να είναι οριζόντιο (αλφάδι)
• Η ράβδος πρέπει να είναι κατακόρυφη (γνώμονες, νήμα της στάθμης)
• Χρησιμοποιούμε κιμωλίες στο δάπεδο ή μαρκαδόρους σε χαρτί για να

σημειώσουμε την άκρη της σκιάς τη προκαθορισμένη ώρα γιατί δεν είναι

εύκολο να πάρουμε γρήγορα τη μέτρηση

• Αν έχουμε άμεση μέτρηση γωνίας με μοιρογνωμόνιο

να προσέξουμε η σκιά να είναι Β-Ν

Πως θα γίνει η μέτρηση πιο ακριβής (καταιγισμός ιδεών)

Βήμα 3 �μετρήσεις �στην αυλή

Κυριαζοπούλου Σοφία

21

Οριζοντιοποίηση (Αλφάδι)

Κατασκευή για να είναι κατακόρυφο

(γνώμονες)

Επιβεβαίωση κατακόρυφου

(νήμα της στάθμης)

Μαρκαδόροι ή κιμωλίες για σημεία

Ρολόι, κολλητική ταινία, ψαλίδια,

φωτογραφική μηχανή

Μετροταινία

Νήμα και μοιρογνωμόνιο

Βήμα 3 �μετρήσεις �στην αυλή

Κυριαζοπούλου Σοφία

22

Τ

Σ

Α

25,390

41,122

​

4573

Βήμα 3 �μετρήσεις �στην αυλή

Κυριαζοπούλου Σοφία

23

25,390

41,112

​

4572

Καθαρές�εναλλακτικές

Κυριαζοπούλου Σοφία

24

Υποστηρικτικά βίντεο

• https://www.youtube.com/watch?v=F34Ft-7VpIM

​

Κυριαζοπούλου Σοφία

25

το βίντεο του Carl Sagan στο

https://www.youtube.com/watch?v=G8cbIWMv0rI

Και με ελληνικούς υπότιτλους στο

https://www.youtube.com/watch?v=pSbl0bMZcfE&t=19s

https://drive.google.com/file/d/1fwWsooCbAqu-peD_HU6SaywmqmOpHvbH/view?usp=sharing

​

Εκτίμηση σφαλμάτων

Κυριαζοπούλου Σοφία

26

Περίμετρος της γης (μεσημβρινό) 40009km

​

Το σφάλμα στο τόξο είναι πολύ μικρό, άρα αμελητέο (400 m λάθος στη τοποθεσία

αντιστοιχούν σε 0,01%, 4km σε 0,1%

​

Η αναμενόμενη γωνία είναι 41^ο περίπου.

Σφάλμα στη μέτρηση της γωνίας (ακρίβεια μοιρογνωμονίου, τέντωμα κλωστής κλπ)

κατά 0,5 => μεταβολή στη περίμετρο περίπου 500km δηλ 1,2%

κατά 1^ο =>μεταβολή στη περίμετρο περίπου 1000km δηλ 2,5%

κατά 2^ο =>μεταβολή στη περίμετρο περίπου 2100km δηλ περίπου 5%

​

Εάν μετράμε μήκη, εύκολα έχουμε ακρίβεια καλύτερη από 0,5cm. Αυτό στο 1m είναι 0,5%

Σφάλμα στη μέτρηση των μηκών

+-1cm δίνει το πολύ 1,7% σφάλμα στη γωνία φ και 1,8% στη Περίμετρο

+-2cm δίνει το πολύ 3,2% σφάλμα στη γωνία φ και 3,4% στη περίμετρο

​

Εάν η ράβδος δεν είναι κατακόρυφη τότε

Μια γωνία 3 δίνει 5cm οριζόντια μετατόπιση και αυτό

αποφέρει ~4,5% στη Περίμετρο

​

​

​

https://www.britannica.com/biography/Eratosthenes

https://www.youtube.com/watch?v=G8cbIWMv0rI

https://en.wikipedia.org/wiki/Eratosthenes#cite_note-Morris-20

http://greekworldhistory.blogspot.com/2013/01/blog-post.html

https://commons.wikimedia.org/w/index.php?curid=2307486

http://www.dapontes.gr/index.php?option=com_content&task=view&id=171&Itemid=46

https://www.nasa.gov/image-feature/supermoon-eclipse-in-new-york-city

https://www.khanacademy.org/humanities/big-history-project/solar-system-and-earth/knowing-solar-system-earth/a/eratosthenes-of-cyrene

https://www.scientificamerican.com/article/measure-earths-circumference-with-a-shadow/

https://panekfe.gr/

​

​

​

​

​

Κυριαζοπούλου Σοφία

27

​

​