1 of 30

Eletricidade básica

Aula 01 – Operações com potência de dez.

2 of 30

Operações com potência de dez

Notação científica

Notação científica, é também denominada por padrão ou notação em forma exponencial, é uma forma de escrever números que acomoda valores demasiadamente grandes (ex :100000000000) ou demasiadamente pequenos (ex: 0,00000000001)para serem convenientemente escritos em forma convencional.

3 of 30

Operações com potência de dez

Um número escrito em notação científica segue o seguinte modelo:

O número m é denominado denominado mantissa e e a ordem de grandeza. A mantissa, em módulo, deve ser maior ou igual a 1 e menor que 10, e a ordem de grandeza, dada sob a forma de expoente, é o número que mais varia conforme o valor absoluto.

4 of 30

Operações com potência de dez

Observe os exemplos de números grandes e pequenos:

600 000
30 000 000
500 000 000 000 000
7 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000
0,0004
0,00000001
0,0000000000000006
0,0000000000000000000000000000000000008

5 of 30

Operações com potência de dez

A representação desses números, como apresentada, traz pouco significado prático. Pode-se até pensar que esses valores são pouco relevantes e de uso quase inexistente na vida cotidiana. Porém, em áreas como a física e a química, esses valores são frequentes

Para valores como esses, a notação científica é mais adequada, pois apresenta a vantagem de poder representar adequadamente a quantidade de algarismos significativos

6 of 30

Operações com potência de dez

A mantissa deverá sempre estar entre 0 e 10:

0 < m <10

O expoente poderá ter qualquer valor e indica a quantidade de casas decimais do número

Ex:

Significa 602000000000000000000000

7 of 30

Operações com potência de dez

Regra prática:

Número muito grandes. Conta-se quantas casas decimais a virgula deverá “andar” até que a mantissa seja um número entre 1 e 10.

Ex: 600000

na verdade é: 600000,0

movendo a virgula 5 casas para esquerda:

8 of 30

Operações com potência de dez

Regra prática:

Número muito pequenos. Conta-se quantas casas decimais a virgula deverá “andar” até que a mantissa seja um número entre 1 e 10.

Ex: 0,00000001

movendo a virgula 8 casas para direita:

9 of 30

Operações com potência de dez

Operações:

ADIÇÃO

Para adicionarmos devemos observar o expoente (precisa ser igual) (termos semelhantes).

S = A.10ⁿ+ B.10ⁿ = (A+B). 10ⁿ

Exemplo: 4.10³ + 3.10³ =(4+3).10³) = 7.10³

10 of 30

Operações com potência de dez

Operações:

DIFERENÇA

Para subtrairmos devemos observar o expoente (precisa ser igual) (termos semelhantes).

D = A.10ⁿ- B. 10ⁿ = (A - B). 10ⁿ

Exemplo: 5.10³ - 3.10³ = (5- 3.10³) = 2.10³

11 of 30

Operações com potência de dez

Operações:

Para a adição e diferença com expoentes diferentes, antes de efetuar a operação devemos igualar os expoentes.

Exemplos:

1) S= 4.10¹⁹ + 3.10²⁰

Resolução a:

S= 4.10¹⁹ + 3.10²⁰ = 0,4. 10¹⁹⁺¹ + 3.10²⁰ (0,4 é compensado com +1 no expoente).

S= 0,4. 10²⁰ + 3.10²⁰ =(0,4 + 3).10²⁰ = 3,4. 10²⁰

12 of 30

Operações com potência de dez

Operações:

Para a adição e diferença com expoentes diferentes, antes de efetuar a operação devemos igualar os expoentes.

Exemplos:

1) S= 4.10¹⁹ + 3.10²⁰

Resolução b:

S= 4.10¹⁹ + 3.10²⁰ = 4. 10¹⁹ + 30.10^20-1 (30 é compensado com -1 no expoente).

S= 4. 10¹⁹ + 30.10¹⁹ = (4 + 30). 10¹⁹ = 34. 10¹⁹

13 of 30

Operações com potência de dez

Operações:

Para a adição e diferença com expoentes diferentes, antes de efetuar a operação devemos igualar os expoentes.

2) S = 5.10^-14 + 3.10^-15

Resolução a:

S = 5.10^-14 + 3.10^-15 = 50.10^{-14 -1} + 3.10^-15 (50 é compensado com -1 no expoente).

S = 50.10^-15 + 3.10^-15 = (50 + 3). 10^-15 = 53.10^-15

14 of 30

Operações com potência de dez

Operações:

Para a adição e diferença com expoentes diferentes, antes de efetuar a operação devemos igualar os expoentes.

2) S = 5.10^-14 + 3.10^-15

Resolução b:

S = 5.10^-14 + 3.10^-15 = 5.10^-14+ 0,3. 10^-15+1 (0,3 é compensado com +1 no expoente).

S = 5.10^-14 + 0,3. 10^-14 = (5+ 0,3). 10^-14 = 5,3. 10^-14

15 of 30

Operações com potência de dez

EXERCÍCIOS – soma e subtração

01) 2.10¹² + 3. 10¹²=

02) 4.10^{13 --} 3.10¹³=

03) 5.10^-12+ 3.10^-12 =

04) 6,25. 10^-34+ 2,75. 10^-34 =

05) 8,2. 10^-5 – 5.10^-5 =

06) 3.10¹⁴ – 15.10¹² =

07) 0,00012 + 3.10^-5 =

08) 45000+5.10⁵ =

09) 0,000052 + 10^-5 =

10)10^-12 + 10^-13 =

16 of 30

Operações com potência de dez

Operações

MULTIPLICAÇÃO

Para multiplicarmos, conservamos a base e somamos os expoentes.

M = A.10^mx B. 10ⁿ = (A.B). 10^(m+n)

Exemplo: 4.10⁶x 2.10⁸ = 4.2.10¹⁴ = 8.10¹⁴

17 of 30

Operações com potência de dez

Exercícios – multiplicação

EXERCÍCIOS

11) 4.10⁶.3.10⁵=

12) 6.10^-3.3.10^-5=

13) 2.10⁵.5.10⁴ =

14) 9.10⁹.10^-6.2.10^-6 =

15) 10⁹. 3.10^-3. 2.10^-6 =

16) 0,000025 . 5000000 =

17) 0,0000065 . 0, 0012 . 0, 01 =

18) 120000000 . 300000 . 0, 5 =

19) 0,000012 . 0.0005 . 5000 =

20) 250000 . 0.0004 =

18 of 30

Operações com potência de dez

Operações

DIVISÃO

Para dividirmos, conservamos a base e diminuímos os expoentes (numerador menos o denominador)

D = = 10⁽^m-n⁾

Exemplo: = 3.10^-8-(-10) = 3.10^-8+10 = 3.10²

19 of 30

Operações com potência de dez

Operações – exercícios - divisão

20 of 30

Operações com potência de dez

Operações – exercícios – divisão

21 of 30

Operações com potência de dez

Exercícios de fixação

22 of 30

Operações com potência de dez

Exercícios – respostas

Respostas

01) 5 . 10¹²

02) 1 . 10¹³

03) 8 . 10^-12

04) 9 . 10^-34

05) 3,8 . 10^-5

06) 2,85 . 10¹⁴

07) 1,5 . 10^-5

08) 5,45 . 10⁵

09) 6,2 . 10^-5

10) 1,1 . 10^-12

11) 1,2 . 10¹²

12) 1,8 . 10^-7

13) 1,0 . 10¹⁰

14) 1,8 . 10^-2

15) 6 . 10⁰

16) 1,25 . 10²

17) 7,8 . 10^-11

18) 1,8 . 10¹³

19) 3 . 10^-5

20) 1,0 . 10²

21) 2 . 10⁵

22) 5 . 10⁵

23) 1,25 . 10⁷

24) 2,5 . 10^-4

25) 4,0 . 10^-4

26) 3 . 10⁰

27) 4,0 . 10^-2

28)

29)

30) 8,0 . 10^-14

31) 5 . 10²³

32)

33)

34) 5,12 . 10²

35) 1,0 . 10³

23 of 30

Operações com potência de dez

Prefixos

24 of 30

Operações com potência de dez

Prefixos

25 of 30

Operações com potência de dez