3 of 18

Раздел 8.1B – Кодирование информации

Кодирование числовой информации

8.1.1.1 представлять числа в двоичной, десятичной и шестнадцатеричной системах счисления.

− различать позиционные и непозиционные системы счисления;

− переводить числа из десятичной системы в двоичную систему счисления;

− переводить числа из десятичной системы в шестнадцатеричную систему счисления;

− переводить числа из двоичной системы в десятичную систему счисления;

− переводить числа из шестнадцатеричной системы в десятичную систему счисления;

− переводить числа из шестнадцатеричной системы в двоичную систему счисления;

− переводить числа из двоичной системы в шестнадцатеричную систему счисления;

− кодировать числовую информацию используя функции табличного процессора.

4 of 18

Непозиционная

Позиционная

Существует два типа систем счисления

СС, в которой значение каждой цифры в записи числа не зависит от ее позиции (разряда) в числе. Римская и египетская системы счисления

СС, в которой значение каждой цифры в записи числа зависит от ее позиции (разряда) Арабская десятичная система счисления, двоичная и т.д.

Нас будут интересовать позиционные системы счисления с различными основаниями. Самые популярные системы счисления: двоичная, десятичная, шестнадцатеричная. Позиционные системы счисления основаны на том, что «вес» цифры зависит от её положения — или позиции — в числе, отсюда и такое название

5 of 18

Система счисления – символический метод записи чисел, представление чисел с помощью письменных знаков.

Цифры – это специальные символы

Мощность алфавита – это количество цифр в алфавите

Алфавит системы счисления – это набор цифр системы счисления

Пример: десятичная СС

Число: 583₁₀

Цифры: 5, 8, 3
Алфавит: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9
Мощность алфавита: 10

6 of 18

1 шаг: делим число на 2 до тех пор, пока частное от деления не будет меньше основания системы счисления -

2 шаг: последнее частное – это старший разряд нового числа, остальные – составляют все остатки, начиная с последнего.

Перевод из двоичной системы в десятичную

Шаг 1. Пронумеровать разряды справа налево, начиная с 0.

Шаг 2. Каждую цифру умножить на 2 в степени её разряда.

Шаг 3. Сложить полученные значения.

7 of 18

2⁸	2⁷	2⁶	2⁵	2⁴	2³	2²	2¹	2⁰
256	128	64	32	16	8	4	2	1
0

ТАБЛИЦА СТЕПЕНИ ЧИСЛА 2

2⁸	2⁷	2⁶	2⁵	2⁴	2³	2²	2¹	2⁰

256

128

10110010₂

Нужно написать степень числа ДВА

178₁₀

10110010₂=

128

2) Сложить все степени, которые соответствуют ЕДИНИЦЕ. Степени, соответствующие НУЛЮ, складывать НЕ НУЖНО

Алгоритм перевода двоичного числа в десятичное

8 of 18

A4₁₆ в шестнадцатиричной системе счисления и хотите перевести его в десятичную. Для этого переведем его сначала в десятичную вот так:��A4₁₆ = 10∙16¹+4∙16⁰ = 160+4 = 164₁₀

Результат перевода: A4₁₆ = 164₁₀

Перевод из 16 СС в 10 СС

Пример обратного перевода для проверки

9 of 18

Десятичная система (DEC₁₀)	Двоичная система — тетрада (BIN₂)	Шестнадцатеричная система (HEX₁₆)
0	0000	0
1	0001	1
2	0010	2
3	0011	3
4	0100	4
5	0101	5
6	0110	6
7	0111	7
8	1000	8
9	1001	9
10	1010	A
11	1011	B
12	1100	C
13	1101	D
14	1110	E
15	1111	F

Каждая строка показывает одно и то же значение, записанное в трёх системах счисления.

В двоичной системе одна тетрада = 4 бита.

Одна шестнадцатеричная цифра соответствует одной тетраде.

Для значений 10–15 в HEX используются буквы A–F.

Примеры:�10₁₀ = 1010₂ = A₁₆�15₁₀ = 1111₂ = F₁₆

1 цифра HEX₁₆ ↔ 4 бита BIN₂

Готовая таблица для перевода чисел

10 of 18

2СС в 16СС

Перевод из двоичной системы в шестнадцатеричную

Чтобы перевести число из BIN₂ в HEX₁₆:

1. Разделите двоичное число на тетрады — группы по 4 цифры, начиная справа.

2. Если в первой группе не хватает цифр, добавьте слева нули.

3. Каждую тетраду замените соответствующей шестнадцатеричной цифрой по таблице.

Пример

Переведём:

111010011000111101₂ → ?₁₆

Разбиваем справа налево по 4:

0011 | 1010 | 0110 | 0011 | 1101

По таблице:

0011 → 3�1010 → A�0110 → 6�0011 → 3�1101 → D

Следовательно:

111010011000111101₂ = 3A63D₁₆

Главное правило: 1 цифра HEX₁₆ ↔ 4 бита BIN₂

11 of 18

1. Какие три системы счисления мы сегодня рассматриваем?

2. Чем они отличаются друг от друга?

3. Что необходимо знать, чтобы перевести число из одной системы счисления в другую?

Одно и то же число можно представить в разных системах счисления. Для перехода между ними используются определённые алгоритмы перевода.

12 of 18

Система счисления	Алфавит	Основание/мощность алфавита	Пример
2
10
16

Почему в шестнадцатеричной системе после цифры 9 используются буквы A–F?

5 минут

Парная работа:

КО: Определяет алфавит и основание системы счисления и приводит пример числа.

13 of 18

15 минут

Кто быстрее

Работа в группах

Правила:

1. Каждый участник команды берёт одно задание и решает его самостоятельно.

2. После выполнения всех заданий уровня команда приглашает своего эксперта.

3. Эксперт проверяет ответы по ключу:

- ❌ Есть ошибка → команда находит и исправляет её.

- ✅ Всё правильно → эксперт разрешает перейти к следующему уровню.

4. Побеждает команда, которая первой правильно пройдёт все 3 уровня.

👥 3 команды + 👨‍⚖️ 3 эксперта

Каждая команда проходит 3 уровня:

🥤 Уровень 1 DEC₁₀ → BIN₂ / HEX₁₆

⬇️ Проверка эксперта ✓

🥤 Уровень 2 BIN₂ / HEX₁₆ → DEC₁₀

⬇️ Проверка эксперта ✓

🥤 Уровень 3 BIN₂ ↔ HEX₁₆

⬇️ Проверка эксперта ✓

14 of 18

КО: Определяет корректность записи чисел в различных системах счисления и обосновывает свой выбор

Индивидуальное задание (карточки)

5 минут

15 of 18

Математическая эстафета

Класс делится на две команды. На доске представлены одинаковые по сложности задания для каждой команды. По одному учащемуся от команды выходят к доске, выполняют одно задание и передают эстафету следующему участнику. Побеждает команда, которая быстрее и без ошибок выполнит все задания.

Скорость учитывается только при правильном решении

10 минут

КО:

- выполняет перевод чисел между двоичной, десятичной и шестнадцатеричной системами счисления.

16 of 18

Сегодня я могу…🎯

Различать системы счисления по их ____________;

Переводить числа из ______ в __________;

Переводить числа из ______ и ___________в ___________;

Переводить числа между __________ и ____________ системами;

Определять, корректно ли записано _________________________.

Продолжите предложение.

17 of 18

Какой способ перевода оказался для вас самым лёгким?

Какой перевод вызвал наибольшие затруднения?

Что нужно помнить, чтобы не ошибиться при переводе чисел?

Оцени себя

18 of 18

Дополнительные учебные ресурсы:

Общие сведения о системах счисления https://www.youtube.com/watch?v=djAylGHstqE
Двоичная система счисления https://www.youtube.com/watch?v=DOMDPwPgKpw
Шестнадцатеричная система счисления https://www.youtube.com/watch?v=N1Ud2GRbwTo
Перевод чисел из одной системы счисления в другую онлайн.

• https://calculatori.ru/perevod-chisel.html

• http://numsys.ru/

• http://planetcalc.ru/375/

Интерактивные задания для перевода в десятичную системы счисления https://learningapps.org/display?v=puf5kbb7j20
Перевод чисел между системами счисления https://lesson.iarduino.ru/page/perevod-chisel-mezhdu-sistemami-schisleniya/
Обучающие карточки по информатике по теме «Системы счисления» https://xn--j1ahfl.xn--p1ai/library/obuchayushie_kartochki_po_informatike_po_teme_sistemi_225624.html
Учебник «Информатика» 8-класс, АОО «НИШ»