Піраміда
Математика
5 клас
Піраміда
- це геометричне тіло, поверхня якого складається із многокутника (трикутник, чотирикутник, шестикутник та ін.), який називається основою піраміди, та трикутників, що мають спільну вершину. Ці трикутники називаються бічними гранями піраміди, а їх спільна вершина – вершиною піраміди.
А
В
С
D
S
основа
бічна грань
вершина
Піраміда
Сторони основи називають ребрами основи піраміди, а сторони бічних граней – бічними ребрами.
А
В
С
D
S
ребро основи
бічне ребро
Бічні грані і основу піраміди називають гранями піраміди
основа
вершина
бічна грань
Види пірамід:
А
В
С
D
S
SABCD -
чотирикутна піраміда
K
L
M
N
P
Q
QKLMNP -
п’ятикутна піраміда
F
E
G
R
REFG-
трикутна піраміда
Закріпимо інформацію:
Мерзляк А.Г., №641
A
B
C
M
На малюнку зображено піраміду MABC. Укажіть:
1) основу піраміди:
2) вершину піраміди:
3) бічні грані піраміди:
4) бічні ребра піраміди:
5) ребра основи піраміди:
трикутник АВС;
М;
МАВ, МВС, МАС;
МА, МВ, МС;
АВ, ВС, АС.
Кількість вершин, ребер, граней піраміди:
Кількість вершин піраміди – n+1
Позначимо кількість сторін многокутника, який є основою піраміди буквою n. Тоді:
Кількість граней піраміди – n+1
Наприклад: основою піраміди є чотирикутник, отже n=4. Тоді кількість вершин піраміди: 4+1=5
Перевірте самостійно
Наприклад: основою піраміди є шестикутник, отже n=6. Тоді кількість ребер піраміди: 2·6=12
Наприклад: основою піраміди є трикутник, отже n=3. Тоді кількість граней піраміди: 3+1=4
Серед них 6 ребер – це ребра основи, а 6 ребер – це бічні ребра
Поміркуємо:
Скільки вершин, граней і ребер у п’ятикутної піраміді?
В основі п’ятикутної піраміди лежить п’ятикутник.
Він має 5 сторін і 5 кутів
Кількість вершин п’ятикутної піраміди -
5+1=6
Кількість граней п’ятикутної піраміди -
5+1=6
Кількість ребер п’ятикутної піраміди -
2·5=10
Перевірте, чи правильно ми відповіли на питання:
№647
Піраміда має 1001 грань. Скільки 1) сторін має основа піраміди; 2) ребер має ця піраміда?
n+1,
Кількість граней піраміди -
тобто на 1 більше, ніж кількість сторін многокутника, який є основою піраміди.
Тоді кількість сторін многокутника
1) 1001 – 1=1000 – 1000-кутник
Поміркуємо:
Чи існує піраміда, у якої 2021 ребро?
2·n,
Кількість ребер піраміди -
Тому число, яке дорівнює кількості ребер піраміди
повинно ділитися націло (без остачі) на 2.
Число 2021 без остачі на 2 не ділиться, тому
така піраміда не існує
Поміркуємо:
Чи існує піраміда, у якої 264 ребра?
2·n,
Кількість ребер піраміди -
Тому число, яке дорівнює кількості ребер піраміди
повинно ділитися націло (без остачі) на 2.
Число 264 без остачі на 2 ділиться, тому
така піраміда існує
Який многокутник лежить в основі цієї піраміди?
264:2=132 – в основі 132-кутник
Дякую за увагу!
Бажаю вам успіхів !