TEST D’HIPÒTESI

​

La presa de decisions i el mètode científic�

​

Xavi: noi fumador

​

​

​

​

​

​

​

​

​

​

​

​

​

Noticia: medicament per deshabituar-se dels opiacis també útil per deixar el tabac.

​

 Prendre decisió: prendre o no prendre medicament ?

Cal informació.

​

​

• Constantment prenem decisions, que tenen les seves conseqüències.

​

• Per fer-ho necessitem informació. Les fonts d’informació són diverses:

- informació pròpia prèvia: experiència, intuïció, ....

- adquirida: persones de prestigi, «influencers», creences,

informació científica, ...

​

• Ciència, mitjançant el mètode científic, dóna informació:

- col·lectiva (no personal),

- avalada experimentalment,

- criticable i en continua revisió (no dogmàtica).

• La ciència aporta un tipus més d’informació (contrastada) entre moltes altres.

​

• La presa de decisions és, sempre, personal.

Correspon a nosaltres prendre-les en base a:

- la informació de què disposem.

- la fiabilitat que li donem.

La presa de decisions i el mètode científic

Mètode científic. Diagrama

La ciència:

- parteix del registre de fets observables.

- elabora models predictius d'aquest fets.

- contrasta amb experiments.

- dóna probabilitats de què es produeixin d'una o altra manera.

El passos del mètode científic

• Aplicable a l'estudi de fenòmens, processos o fets que siguin:

- observables: amb els nostres sentits o instruments → mesurables.

- repetibles: puguin ser sotmesos a experimentació.

​

•  Passos del mètode científic.

 1. Observació: mesura de característiques definitòries del fet.

 2. Elaboració d'una explicació del fet observat (hipòtesi).

3. Verificació de la hipòtesi:

- disseny i realització d'experiments (realització de proves

en condicions controlades),

- contrast de l'explicació considerada. Amb el resultat dels

experiments es corroboren o no les hipòtesis.

 4. Repetibilitat de l'experiment.

 5. Mesura del grau de certesa d’una hipòtesi:

→ probabilitat d’ocurrència d’aquest fet.

Estudi sobre un producte per deshabituar els fumadors

​

Xavi:

Prendre o no el medicament ?

Laia:

Coneix un company que treballa en un

estudi sobre aquest medicament.

Proposa utilitzar les dades d’aquest estudi

per obtenir informació científica.

​

​

​

​

Hipòtesi: l'ús del medicament redueix el consum de tabac.

​

Experiment:

​

1. Subministrar diàriament una pastilla a 20 persones:

- per a 10 d’elles, la pastilla contenia el medicament.

- per a les altres 10, no contenia el medicament (placebo).

- cap de les persones sap quin tipus de pastilla ha pres.

​

2. Comptar el nombre de cigarretes fumades diàriament per cada persona passat un mes de tractament.

.

Estudi sobre un producte per deshabituar els fumadors

Valoració del resultat:

​

Comparar les mitjanes del nombre de

cigarretes diàries fumades a cada grup:

​

m_x = suma de X/n_x = 141/10 = 14.1

​

m_y = suma de Y/n_y = 172/10 = 17.2

Estudi sobre un producte per deshabituar els fumadors

Anàlisi del resultat

• Xavi: m_x < m_y (14.1 < 17.2) → conclou la bona efectivitat del medicament.

• Laia: critica aquesta conclusió.

- La reducció de 3.1 cigarretes diàries entre els dos grups

és prou gran perquè la puguem atribuir al medicament

(és significativa)?

- Certa diferència entre mitjanes és esperable degut a la

dispersió de les dades de les mostres, i això es fa especialment

palès quan les mostres són petites com en el nostre cas (n=10)

Com que no hi ha certesa de què la diferència de mitjanes sigui

atribuïble al medicament, cal fer un test d’hipòtesi

per a quantificar aquesta incertesa .

Hipòtesi: el medicament redueix l’hàbit de fumar.

​

Resultat de l’experiment: |m_x-m_y| = 3.1

Xavi: la diferència de mitjanes confirma la hipòtesi. 

​

Crítica de la Laia

Cal donar significança a la diferència de mitjanes

→ necessitat de test d’hipòtesi.

​

Buscant en manuals d’estadística, troben:

en cas de comparació de mitjanes de 2 mostres independents,

el test a aplicar és el test t-Student.

Estudi sobre un producte per deshabituar els fumadors

Hipòtesi del test: les mitjanes de les dues mostres no són diferents

Els càlculs associats a aquest procediment es poden realitzar de forma

senzilla amb un full de càlcul (EXCEL)

1. Calcular la mitjana de cada mostra (m_x, m_y)

m_x= 14.1, m_y=17.2

2. Construir una taula per les dues mostres amb:

• dades.
• desviacions (diferència entre dades i mitjanes).
• desviacions quadràtiques.
• suma de cada columna.

​

Test t-Student: procediment

Test t-Student: procediment

Test-t-Student: procediment

3. Calcular el paràmetre s² (variància mitjana ponderada de les dues mostres)

​

4. Calcular el paràmetre t:

​

​

​

​

​

5. Calcular el paràmetre p:

mitjançant la fórmula EXCEL: = DISTR.T.2C(t;nx+ny-2)

p= DISTR.T.2C(2.6;18) = 0.018

Test t-Student: procediment

Segons el manual d’estadística:

p: probabilitat d’obtenir aquesta mateixa diferència de mitjanes, en el cas de què el medicament no tingués cap efecte (fals positiu), és a dir, que sigui deguda únicament a l’atzar.

En conseqüència, com més petit sigui p, més gran serà la probabilitat de que les diferències entre mitjanes siguin degudes a l’efecte del medicament, i per tant, permet quantificar la significança del resultat de l’experiment:

​

La hipòtesi de què el medicament és efectiu :

s’accepta, si p ≤ 𝞪

es rebutja, si p > 𝞪

Alfa(𝞪): nivell de significança del test.

Escollit per l’experimentador considerant el problema a estudiar .

És la màxima probabilitat d’ocurrència d’un fals positiu que estem disposats a acceptar. Habitualment es pren 𝞪 =0.05.

Test t-Student: interpretació

​

D’acord amb el valor de p= 0.018 obtingut en el test podem acceptar que

​

les mitjanes són significativament diferents

amb un nivell de significança de 𝞪 =0.05, donat que p < 𝞪.

​

Test t-Student: resultat

​

Després de l’experiment i la seva validació mitjançant el test t-Student el

Xavi i la Laia poden afirmar que

​

1. Les persones que han pres el medicament han disminuït el consum de cigarretes.

​

• La diferència observada en el consum de tabac entre els dos grups és atribuïble al tractament amb el medicament i no a l’atzar amb un nivell de significança p <= 0.05.

Conclusió

• Xavi disposa de nova informació, experimentalment contrastada, sobre l’efectivitat del medicament.

- Amb tota la informació que ha recollit sobre la seva eficàcia:

(opinions, ciència, xarxes socials, etc.),

- juntament amb altres consideracions personals:

(preu del medicament, gust que tingui, desig en deixar tabac, etc.)

- podrà decidir si pren o no el medicament, fent cas d’aquelles informacions que consideri més avinents.

•  La probabilitat associada a un test d’hipòtesi

- és una informació a tenir en compte,

- cal contrastar el seu valor amb els beneficis i perjudicis que es

poden derivar de les nostres decisions.

• Recordem que el paràmetre p del test, ha de ser inferior o igual al nivell de significança , 𝞪, considerat, i que aquest valor depèn de l'exigència que tinguem sobre el problema.

Així, una 𝞪 = 0.05 serà

- molt raonable per l’eficiència d’un medicament,

- poc raonable per l’enlairament d’un avió. 

Valor dels test d’hipòtesis en al vida quotidiana