GEODETSKO OSMATRANJE INŽENJERSKIH OBJEKATA

Prof. dr Zoran Sušić, dipl.inž.geod.

​

​

​

​

INŽENJERSKA KOMORA CRNE GORE

• Inženjerska geodezija je proizvodnja geodetskih informacija neophodnih za planiranje tehničkih projekata, geodetskog obilježavanja projektovanih formi, kontrolu ispravnosti konstrukcije i praćenja deformacija.
• Težnja ka transformaciji subjektivnih praktičnih iskustava u objektivne metode rada, odnosno da za Inženjersku geodeziju ne važi set principa već da se pokuša identifikovati karakteristična metodologija (Brunner, 2007).
• Cilj inženjerskih radova kod izgradnje objekata je njihovo prostorno lociranje (pozicioniranje) i obezbjeđivanje da geometrija izgrađenog objekta bude saglasna projektovanoj u granicama tolerancija građenja i montaže (Ašanin, 2003).

• CILJ INŽENJERSKE (PRIMIJENJENE) GEODEZIJE – ZAKONSKA REGULATIVA

• INŽENJERSKI PRINCIP:

• PROJEKTNI ZADATAK
• GLAVNI PROJEKAT
• ELABORAT REALIZACIJE

PRAVILNIK O NAČINU I POSTUPKU OSMATRANJA PONAŠANJA TLA I OBJEKTA U TOKU GRAĐENJA I UPOTREBE - ("Službeni list Crne Gore", br. 051/25 od 27.05.2025)

Član 1. Ovim pravilnikom utvrđuje se način i postupak osmatranja ponašanja tla i objekta, u toku građenja i upotrebe objekta.

Član 2. Osmatranje ponašanja tla i objekta obuhvata provjeru ponašanja tla i objekta registrovanjem početnih stanja (nulto mjerenje) i praćenje promjena tla i objekta koji nastaju u toku građenja i tokom upotrebe objekta (kontrolne serije mjerenja).

Član 5. Rezultati osmatranja ponašanja tla i objekta služe za ocjenu stanja tla i objekta, za blagovremeno ustanovljavanje tendencija promjena ponašanja tla i objekta i zajedno sa drugim faktorima, za utvrđivanje uzroka nepredviđenog ponašanja tla i objekta i određivanje potrebnih mjera za obezbjeđenje sigurnosti objekta u toku građenja i upotrebe.

Kada rezultati osmatranja ponašanja tla i objekta u toku građenja dostižu granične vrijednosti utvrđene revidovanim glavnim projektom, odnosno vrijednosti utvrđene kriterijumima ustanovljenim u projektu osmatranja tla i objekta, stručni nadzor o tome obavještava investitora objekta, koji obezbjeđuje stručnu ocjenu ponašanja tla i ugroženih objekata, uputstva za dalja osmatranja i/ili za preduzimanje mjera za obezbjeđenje sigurnosti objekta.

Rezultati kontrolne serije mjerenja u toku građenja objekta koja je izvršena nakon završetka radova na objektu čine sastavni dio dokumentacije neophodne za tehnički prijem i puštanje objekta u upotrebu i predstavljaju nultu seriju za osmatranje ponašanja tla i objekta u toku upotrebe objekta.

​

Član 4.

Projekat osmatranja ponašanja tla i objekta sadrži naročito:

1) projektni zadatak;

2) predmet osmatranja i koncepciju ponašanja tla i objekta;

3) program, metode i obim osmatranja tla i objekata;

4) projekat geodetskih radova osmatranja;

5) mjerna mjesta, instrumente za mjerenje, plan i program mjerenja;

6) serije osmatranja i vremenski plan osmatranja u toku građenja i upotrebe objekta;

7) način obrade mjerenja, prikazivanja rezultata i formiranja dokumentacije o osmatranjima;

8) kriterijume za upoređivanje rezultata mjerenja sa dozvoljenim vrijednostima;

9) zahtjeve za održavanje mjernih mjesta i instrumenata u periodu osmatranja;

10) način praćenja i prikaza rezultata osmatranja ponašanja tla i objekta;

11) tehničke uslove realizacije projekta, predmjer i predračun radova

PRAVILNIK O NAČINU I POSTUPKU OSMATRANJA PONAŠANJA TLA I OBJEKTA U TOKU GRAĐENJA I UPOTREBE - ("Službeni list Crne Gore", br. 051/25 od 27.05.2025)

Dozvoljene vrijednosti deformacija određuje projektant u zavisnosti od tipa konstrukcije, osjetljivosti na deformacije, interakcije tlo-konstrukcija, zahtjeva za upotrebljivost.

Primjer standarda – SRPS EN 1997-1

INSTRUMENTI U POSTUPKU DEFORMACIONIH MJERENJA

INSTRUMENTI U POSTUPKU DEFORMACIONIH MERENJA

• GNSS
• INS
• LIDAR
• DIGITAL PHOTO CAMERA

INSTRUMENTI U POSTUPKU DEFORMACIONIH MERENJA

InSAR – radarska interferometrija

INSTRUMENTI U POSTUPKU DEFORMACIONIH MERENJA

INSTRUMENTI U POSTUPKU DEFORMACIONIH MERENJA

- Geotehnički i drugi specijalni instrumenti -

• Ekstenzometar
• Deformetar
• Klinometar
• Hidro-nivelmanski instrument
• Električni termomematar
• Električne merne trake
• Precizni inklinometar
• Akcelerometar
• Fiber-optički senzor
• Koordimetar sa klatnom

DEFORMACIONA MJERENJA NA HIDROTEHNIČKIH OBJEKTIMA

Brana na Tisi

• Predmetna dionica od Smokovca do Mateševa je dio Autoputa Bar-Boljare koji je dio putnog pravca TEM (“Trans European Motorway”) kroz Crnu Goru. Povezuje osnovni pravac TEM-a (od Gdanjska do Atine i Istanbula) sa Jadranskim morem i predstavlja dio koridora autoputa Beograd – Južni Jadran preko Transevropske Magistrale, čiji je dio kraka, koji pruža evropsku, a preko Luke Bar i mediteransku orijentaciju Crne Gore, odnosno povezuje Podunavlje sa Mediteranom.

Predmet geodetskog monitoringa:

​

• 20 MOSTOVA
• 11 NADVOŽNJAKA, RAMPI I PRELAZNICA
• 16 TUNELA (17.7 km)

AUTOPUT SMOKOVAC – MATEŠEVO, SECTION SMOKOVAC – UVAČ (km 0+0,000 - km 40+871,873)

• Most Moračica se prostire od stacionaže km 6+482.14 do km 7+442.33 po lijevoj osovini, a od stacionaže km 6+476.57 do km 7+436.38 po desnoj osovini. Razmak osovina kolovoza u osnovi je 11.70 m.

Most se sastoji od:

• temelja samaca obalnih i srednjih stubova;
• pet srednjih stubova;
• dva obalnа stubа;
• rasponske konstrukcije.

• Kote nivelete autoputa na početku mosta su oko 253 m, dok su na kraju mosta oko 293 m. Dužina mostovske konstrukcije, mjereno po lijevoj osovini autoputa iznosi 960.19 m. Maksimalna visina mosta iznad terena je veća od 175 m, a na delu iznad rijeke Morače i 30 m više, jer je tolika dubina kanjona u odnosu na plato Moračica.

• TUNEL GORNJE MRKE (Lijevi portal LK5+150 - LK5+989; desni portal RK5+142 - RK5+946)
• Tunel je sa južne strane povezan sa mostom Gornje Mrke a sa sjeverne strane se kroz dio puta spaja sa mostom Moračica.

• Most Gornje Mrke premošćuje suvu udolinu, dužine oko 300 m i dubine 30 - 35 m, u odnosu na niveletu. Ukupna dužina sa obalnim stubovima za oba mosta iznosi 311 m. Širina kolovoza je 8.70 m a ukupna širina oba mosta je 9.62 m. Horizontalna krivina lijevog mosta je 1050 m a desnog 1080 m. Vertikalna krivina oba mosta iznosi 10000 m. Poprečni pad je konstantan za oba mosta i iznosi 4% dok je prosječan podužni pad 2%. Konstrukcija mostova je ramovska. Stubovi S3 – S9 su kruto vezani za konstrukciju, a stubovi A01, S1, S2, S10 i A02 preko ležišta.

KOMPLEKSNI INŽENJERSKI OBJEKTI – TUNEL I MOST GORNJE MRKE

Tunel Mrke

Proračun tačnosti proboja tunela

Geodetske mreže za potrebe izgradnje tunela

Monitoring iskopa tunela

​

NOVA AUSTRIJSKA TUNELSKA METODA (NATM) – KONTROLA RADIJALNIH DEFORMACIJA (glavni pokazatelj stabilnosti iskopa)

KOMPLEKSNI INŽENJERSKI OBJEKTI – TUNEL GORNJE MRKE

KOMPLEKSNI INŽENJERSKI OBJEKTI – MOST UVAČ 4

Dužina mosta: 94 + 710 m (lijeva traka); 890 m (desna traka); 4+16 raspona u lijevoj traci, 20 raspona u desnoj traci; 25 tačaka referentnog dela mikromreže za geodetsko osmatranje i 227 tačaka na objektu

KOMPLEKSNI INŽENJERSKI OBJEKTI – MOST JABUKA

• Most premošćuje dolinu reke Tara, dužine oko 900 m, maksimalne dubine oko 29 m.
• Dužina objekta: 72 + 576 m (lijevo), 784.4 m (desno).
• Konstrukcija je pretežno u pravcu, dijelom u prelaznoj i kružnoj krivini radijusa R = 992.15 m u lijevoj traci, odnosno R = 996.15 m u desnoj traci.
• Konstrukcija mosta ima 3+21 raspon u lijevoj traci i 29 raspona u desnoj traci.
• Ukupno ima 19 tačaka referentnog dijela geodetske mikromreže za geodetsko osmatranje i 270 tačaka na objektu.

Skica dela geodetske mikromreže mosta Moračica sa elementima preciznosti (1-α = 0.95)

PROJEKAT GEODETSKE MIKROMREŽE ZA PRAĆENJE SVIH FAZA GEODETSKIH RADOVA TOKOM IZGRADNJE INFRASTRUKTURNIH OBJEKATA

KRITERIJUMI KVALITETA GEODETSKE MIKROMREŽE

• TAČNOST
• POUZDANOST
• PRECIZNOST
• OSJETLJIVOST

KRITERIJUMI KVALITETA GEODETSKE MIKROMREŽE

Geodetski radovi u tunelogradnji�Machine control tehnologija u proboju tunela

• Tehnologija za računarsko upravljanje građevinskim mašinama u realizaciji izgradnje kompleksnih inženjerskih objekata.
• Revolucija u izvođenju zemljanih radova (zamena za klasično obilježavanje projektovanih površi i nagiba).
• Vrste senzora: GNSS prijemnici, robotizovane totalne stanice, rotacioni laseri i zvučni senzori.
• Primena u proboju tunela (tunelski linijski laseri obezbjeđuju 3D pozicioniranje u prostoru, uz podršku prethodno određenih položaja lasera na osnovu mjerenja totalnom stanicom.

Mašina za proboj tunela

Rotaciona glava mašine za bušenje – prečnik tunela

Rezači (zavise od vrste stijenske mase, kreću se po koncentričnim krugovima)

• Kontrolna prostorija
• Transportna traka za odlaganje materijala

• Lasersko navođenje mašine za bušenje
• Inercijalni navigacioni sistemi

• Postupak se sprovodi do iskop ne dostigne širinu montažnog elementa.
• Potrebno je obezbjediti iskop da ne dođe do obrušavanja i ulaska materijala u mašinu (smješa iskopanog materijala sa aditivima, kao što je bentonit, polimeri, pena i sl.).
• Mogućnost transfera iskopanog materijala u drugi sistem za transport.
• Mogućnost usitnjavanja velikog kamenja i blokova, pogodnih za transport (drobilica).

Koncept iskopa eksplozivom – nedostaci (više operacija – miniranje, provjertavanje, skidanje nestabilnih blokova, utovar, transport). Rotaciona glava mašine za bušenje, pod kontrolom pogonskog agregata, je u stalnoj interakciji sa tlom pod dejstvom hidrauličkog sistema za potiskivanje.

Mašine sa jednim štitom (za zemljišta bez prisustva podzemnih voda kada se koristi injekciona masa u vidu drenažnog sistema u cilju odvođenja vode iz stijena).

Mašine sa duplim štitom (integracija funkcionisanja mašine sa štitom za stabilizaciju).

Mašine sa kombinovanim štitom – kontrola pritiska u komori za iskopani materijal pomoću vazdušnog jastuka.

GLAVNI ELEMENTI MAŠINE ZA BUŠENJE TUNELA

Totalnom stanicom na konzoli zida unutar tunela (mogućnost premještanja) se navigira mašina za bušenje, gde se prostorni položaj i orijentacija ažuriraju u vrlo kratkom vremenskom intervalu.

PRORAČUN TAČNOSTI PROBOJA TUNELA

Računanje relativne elipse povjerenja (1-α = 0.95)

Primena robotizovane totalne stanice sa žiroskopom za potrebe realizacije različitih geodetskih radova u tunelu (uglovna preciznost od 0.8 mgon, što obezbeđuje linearnu tačnost od 1.2 cm po jednom kilometru). Za potrebe proboja tunela koji spaja Englesku i Francusku, postignuta je lateralno standardno odstupanje od 35 mm na čitavoj dužini tunela od 50.5 km. Ovo je jedino moguće bilo izvesti primjenom žiroskopa (Gyromat 2000).

Proboj tunela - ušteda multi milionskih investicija integrisanim sistemom totalna stanica + žiroskop

Žiroskop je uređaj za merenje promene ugla vezanog neki objekat odnosno inercioni sistem i za održavanje orijentacije. Funkcioniše na osnovu principa ugaonog momenta.

Hong Kong – Zhuhai-Macau sistem most – podvodni tunel (55 km)

Cilj: prolaz velikih brodova

Blizina aerodoroma u Hong Kongu

Rješenje dijela trase kao podvodni tunel

GEODETSKE MIKROMREŽE U TUNELOGRADNJI (Crna Gora)

- primjeri povezivanja portalnih mreža -

• horizontalno pozicioniranje tačaka realizovano GNSS tehnologijim primjenom metode relativnog statičkog pozicioniranja;
• koordinate tačaka osnovne geodetske mreže autoputa korišćene za horizontalnu datumsku definiciju mreža posebne namjene;
• horizontalna transformacija koordinata tačaka u državni koordinatni sistem Helmertovom transformacijom sličnosti uz upotrebu postojećih transformacionih parametara koji su korišćeni tokom realizacije autoputa;
• vertikalno pozicioniranje tačaka mreže tunela metodom geometrijskog ili trigonometrijskog nivelmana;
• visine tačaka osnovne geodetske mreže autoputa i operativnog poligona korišćene su za vertikalnu datumsku definiciju mreže posebne namjene;
• povezivanje portalnih mreža statičkom metodom satelitskog pozicioniranja.

Primjer povezivanja portalnih mreža kroz podzemnu cijev

Nadzemna geodetska mikromreža

Portalne mreže

GEODETSKO OSMATRANJE I MONITORING NATM

• Nosivost stijenske mase oko otvora tunela mobiliše se do maksimalno mogućeg stepena. Projektant tunela vrši pretpostavku radijalnih pomjeranja koja su očekivana u presjeku tunela i definiše parametre koje je potrebno pratiti;
• Nakon iskopa vrši se ugradnja elemenata primarne podgrade u skladu sa geološkim uslovima gradnje. Nakon toga se vrši kontrola radijalnih deformacija i geodetski i geotehnički monitoring. Kontrolisanjem i praćenjem radijalnih deformacija u tunelu na definisanim profilima, na dnevnom nivou upoređuju se rezultati sa onima koje je projektant tunela predvidio u projektu. Mjeri se ukupna veličina radijalnih deformacija kao i prirast deformacija;
• U slučaju da parametri koje je projektant dao nisu zadovoljeni, povećava se frekvencija mjerenja i obavještava projektant o rezultatima mjerenja. Projektant na osnovu rezultata propisuje ugradnju dodatnih elemenata podgrade i nastavlja se sa monitoringom sve dok rezultati ne pokažu da je tunel stabilizovan;
• Nakon što je pokazano da je tunel stabilizovan, prije nastavka sa radovima na unutrašnjoj oblozi, potrebno je potvrditi da su radijalne deformacije završene odnosno ispod nivoa od 4 mm na mjesečnom nivou.

GEODETSKO OSMATRANJE I MONITORING NATM

Mjerenje radijalnih deformacija

Sekcije mjerenja su bile definisane u zavisnosti od klase stijenske mase u skladu sa RMR klasifikacijom i to:

• 1 profil/50 m za II RMR klasu okolne stijene,
• 1 profil/40 m za III RMR klasu okolne stijene.

​

Tokom izvođenja radova ustanovljeni su nepovoljniji geološki uslovi sa intezivno ispucalim i karbonizovanim krečnjacima sa glinenom ispunom, značajnom pojavom rasjeda kao i pojavom vertikalnih kanala i pećina bez ispune i sa glinenom ispunom. Nakon završetka radova na iskopu utvrđeno je da je 90% stijenske mase bilo klase III RMR [12] a 10% IV RMR klase.

Loši geološki uslovi su otežali izvođenje radova u dijelu proboja i same stabilnosti iskopa pa je u skladu sa NATM, povećan obim radova na osmatranju i monitoringu. Ukupan broj ugrađenih profila u tunelu Mrke je 10 za lijevu cijev i 8 za desnu.

GEODETSKO OSMATRANJE I MONITORING NATM

Dijagram pomjeranja tokom vremena

Translatorno – vertikalno pomjeranje

• Maksimalna dozvoljena deformacija za kategoriju stene II je 30 mm, za kategoriju stene III je 70 mm, za kategoriju stijene IV je 120 mm i za kategoriju stijene V je 150 mm.
• Kada je vrednost izmerenog pomjeranja manja od 1/2 vrednosti dozvoljene deformacije, radovi se izvršavaju na normalan način;
• Kada je vrednost izmerenog pomeranja veća ili jednaka 1/2 vrijednosti, i manja ili jednaka 2/3 vrednosti dozvoljene deformacije, razmatraće se podgrada;
• Kada je izmerena vrednost pomeranja veća od 2/3 vrednosti dozvoljene deformacije, preduzimaju se posebne mere;

GEODETSKA DEFORMACIONA ANALIZA

• Metode kongruencije
• Hanover (Pelzer, 1971)
• Karlsrue (Heck, 1977)
• Delft (Kok, 1977)
• Frederikton (Chrzanowski, 1981)
• Minhenski I i II (Caspary, 1984)

• Konvencionalna deformaciona analiza (CDA)

• FUZZY LOGIKA
• VJEŠTAČKE NEURONSKE MREŽE
• ALARMNI SISTEMI U IDENTIFIKACIJI DEFORMACIJA

• Napredna deformaciona analiza

MNK

• Robusne metode
• IWST (Chen, 1983)
• LAS (Caspary i Borutta, 1987)

• Metode bazirane na strejn analizi
• Metoda Velša (Welsch, 1981)

DEFORMACIONA ANALIZA GEODETSKIH MREŽA

Klasifikacija modela u deformacionoj analizi

Vremenski aspekt:

​

Dejstvo sila:

​

Stanje objekta:

Nema modelovanja

​

Nema modelovanja

​

Dovoljno dugo u stanju ravnoteže

Pomjeranje kao f-ija vremena

​

Nema modelovanja

​

Konstantno u pokretu

Nema modelovanja

​

Deformacije kao f-ije opterećenja

​

Dovoljno dugo u stanju ravnoteže

Pomjeranje kao f-ija vremena i opterećenja

​

Konstantno u pokretu

DEFORMACIONA ANALIZA GEODETSKIH MREŽA

• Metode deformacione analize – PELCEROVA METODA

Ili Hanoverski postupak – pionirska metoda konvencionalne deformacione analize, Publikovana 1971. godine u Hanoveru od strane Pelcera, dok je za praktičnu primjenu prilagodio Nimajer 1976. godine.

KORAK 1.

• Posredno izravnanje mjerenja u obje epohe – nezavisno
• Identifikacija grubih grešaka mjerenja metodom Data-Snooping
• Testiranje hipoteza o homogenosti tačnosti mjerenja iz obje epohe
• Računanje objedinjene varijanse

KORAK 2.

• Ispitivanje podudarnosti tačaka geodetske mreže

Računanje srednjeg rascepa (neuklapanja):

Tetsiranje hipoteze o podudarnosti:

DEFORMACIONA ANALIZA GEODETSKIH MREŽA

KORAK 3.

​

• Podjela geodetske mreže na skup osnovnih (referentnih) tačaka i tačaka na objektu
• Ispitivanje podudarnosti skupa osnovnih tačaka geodetske mreže

• Metode deformacione analize – PELCEROVA METODA

KORAK 4.

• Lokalizacija nestabilnih tačaka na objektu

DEFORMACIONA ANALIZA GEODETSKIH MREŽA

• Metode deformacione analize – KARLSRUE METODA

KORAK 1.

KORAK 2.

Zajedničko posredno izravnanje obe epohe mjerenja

Lokalizacija nestabilnih tačaka iz skupa uslovno stabilnih

Nezavisno posredno izravnanje po epohama 1 i 2

Ispitivanje stabilnosti tačaka na objektu

Računanje i grafička interpretacija relativnih elipsi povjerenja

Pomerena tačka

Stabilna tačka

KORAK 3.

DEFORMACIONA ANALIZA GEODETSKIH MREŽA

• Metode deformacione analize – IWST METODA

Robusna IWST metoda deformacione analize (eng. Iterative Weighted Similarity Transformation

KORAK 1 - U prvom koraku sprovodi se nezavisno izravnanje mjerenja nulte (prethodne) i kontrolne (aktuelne) epohe po Gaus-Markovljevom modelu posrednog izravnanja primjenom metode najmanjih kvadrata. U postupku izravnanja vrši se identifikacija grubih grešaka u mjerenjima primenom konvencionalnih metoda, kao što su Data snooping test ili τ test, ili primenom robusnih metoda identifikacije grubih grešaka (Danska metoda, L1 norma i dr).

KORAK 3 - U trećem koraku vrši se testiranje stabilnosti tačaka mreže, odnosno ispituje se da li su ocjenjeni vektori pomeranja pojedinačnih tačaka rezultat realnog pomjeranja koje je prisutno ili su posledica stohastičkih varijacija merenja, odnosno slučajnih grešaka mjerenja.

KORAK 2 – U ovom koraku vrši se robusna S transformacija vektora pomjeranja tačaka mreže u cilju redukcije vektora izravnatih koordinata x1 i x2 u zajednički datum. Ovaj zadatak se sastoji od uklapanja vektora x2 u vektor x1 i svođenjem na težište mreže.

Deformaciona analiza mosta Mrke primjenom IWST metode

DEFORMACIONA ANALIZA GEODETSKIH MREŽA

• Metode deformacione analize – VELŠOVA METODA

ZASNIVA se na primeni strejn analize na osnovu ponovljenih geodetskih mjerenja i koristi se prvenstveno za određivanje dopunskih parametara koji pomažu u jasnom tumačenju karakterističnih obrazaca kretanja geoloških blokova ili različitih delova objekta. Mreža se deli na konačne elemente (trouglove) u kojima se računaju parametri strejna.

Metoda se može sprovesti na dva načina:

• pomoću 𝑋-metode, koja se zasniva na poređenju izravnatih koordinata tačaka geodetske mreže iz dvije epohe mjerenja;
• pomoću 𝐿-metode, koja se zasniva na poređenju veličina koje su nezavisne od datuma geodetske mreže (uglovi i dužine) u dve epohe mjerenja.

Ukupna dilatacija kao zbor dilatacija u pravcu X i Y ose

Klizanje u proizvoljnoj tački između osa X i Y

Strejn tenzor

Varijansa vektora pomeranja tačaka trougla

ukupna dilatacija

čisto smicanje

inženjersko smicanje

ukupno smicanje

maksimum glavnog strejna

minimum glavnog strejna

azimut ose maksimalnog strejna e1

pravac maskimalnog strejna

Izražena kompresija na rasjedu 2 geološka bloka

Izražena esktenzija na rasjedu 2 geološka bloka

Primjer transkurentnog rasjeda (klizanje dva bloka)

NUMERIČKI PRIMJER

Za potrebe primene prethodno opisanih metoda deformacione analize geodetskih mreža koncipirana je dvodimenzionalna geodetska mreža za monitoring pomjeranja i deformacija mostovske konstrukcije. Reč je o apsolutnoj geodetskoj mreži koja se sastoji od pet referentnih tačaka projektovanih van zone očekivanih deformacija i dvadeset četiri tačke na objektu.

​

2 EPOHE MJERENJA (66 horitontalnih pravaca i 66 dužina)

​

V2 – 10 mm

LR2 – 7 mm

LS21 – 14 mm

LS23 – 20mm

Simulirana pomeranja:

Primjenom Pelcerove, Karlsrue i IWST metode identifikovane su pomerene (nestabilne) tačke mreže i ocjenjeni vektori pomjeranja svih tačaka mreže. Sa druge strane, primenom Velšove metode geodetska mreža podeljena je na konačne elemente oblika trougla za koje su sračunati osnovni i dodatni strejn parametri koji su omogućili podrobniju analizu deformacija mostovske konstrukcije. Sve tačke na kojima su simulirana pomeranja identifikovane su kao nestabilne (pomjerene) primjenom Pelcerove, Karlsrue i IWST metode.

UVOD U DEFORMACIONA MERENJA I ANALIZU

Autori:

Prof. dr Zoran Sušić, Fakultet tehničkih nauka, Univerzitet u Novom Sadu

Doc. dr Mehmed Batilović, Fakultet tehničkih nauka, Univerzitet u Novom Sadu

Edicija: TEHNIČKE NAUKE – UDŽBENICI

Izdavač: Fakultet tehničkih nauka u Novom Sadu

ISBN 978-86-6022-634-3

COBISS.SR-ID 134918921

HVALA NA PAŽNJI!