Дистанційний курс "Логарифми"�
призначений для підтримки викладання теми з алгебри
відповідно до програми з математики 11 клас
(рівень стандарту)
за підручником О. Істер
Математика (алгебра і початки аналізу та геометрія) 2019 р.
Працюючи з матеріалами курсу, здобувачі освіти зможуть:
Актуальність теми:
�Логарифми – одна із основних тем в програмі з математики. У процесі вивчення цього розділу здобувачі освіти зможуть засвоїти поняття логарифма числа, ознайомляться з властивостями логарифмів, навчаться логарифмувати і потенціювати вирази. Логарифми часто використовують при моделюванні реальних процесів і явищ. Наприклад, деякі практичні застосування логарифмів:
Фізика – інтенсивність звуку (децибели)
Астрономія – шкала яскравості зірок
Хімія – активність водневих іонів
Сейсмологія – шкала Ріхтера
Теорія музики – нотна шкала, по відношенню до частот нотних звуків
Медицина – визначення кислотності шлункового соку, формула для визначення об’єму легень людини в залежності від віку.
Логарифми в природі (логарифмічна спіраль) та ін.
Формування компетентностей:
Предметна компетентність:
сформулювати поняття логарифма числа, десяткового логарифма, натурального логарифма; домогтися засвоєння властивостей логарифмів; сформувати вміння розв’язувати завдання, що передбачають застосування означення та властивостей логарифмів;
Ключові компетентності:
1.Спілкування державною мовою – доречно та коректно вживати в мовленні математичну термінологію, поповнювати свій словниковий запас, чітко, лаконічно та зрозуміло формулювати думку.
2.Математична компетентність – оперувати числовою інформацією.
3.Уміння вчитися впродовж життя – усвідомлювати цінність нових знань і вмінь.
4.Соціальна та громадянська компетентності – співпрацювати в команді, виділяти та виконувати власну роль у командній роботі. Оцінювати аргументи та змінювати думку на основі доказів.
5.Ініціативність і підприємливість – генерувати нові ідеї, ухвалювати оптимальні рішення.
Термін вивчення курсу - 5 академічних годин + додаткові zoom-конференції для консультування і спілкування, вирішення проблемних запитань і прикладів.
Для зворотнього зв’язку використовується група у вайбері.
Розклад занять - відповідно училищного.
Заняття з цього курсу будуть проводитися:
в синхронному режимі (zoom - конференції) і
в асинхронному режимі (classroom)
Для тих, хто вивчає тему самостійно, буде надаватися доступ до всіх матеріалів.
Загальні інструкції навчання у курсі:
2. В асинхронному режимі здобувачі освіти зможуть відпрацювати навички і вміння щодо здобуття очікуваних результатів
3. Теоретична частина - відеоуроки, презентації, конспекти уроків
4. Практична частина – виконання інтерактивних вправ, тестів, робота з підручником, пояснення виконаних завдань, диференційовані вправи, які адаптовані до ЗНО (на додаткових zoom-конференціях)
Навчальні досягнення здобувачів освіти
(очікувані результати)
Учень (учениця): розпізнає і будує логарифмічну функцію;
ілюструє властивості логарифмічної функції за допомогою графіків;
застосовує логарифмічну функцію до опису реальних процесів;
розв’язує найпростіші логарифмічні рівняння і нерівності.
Програма курсу
Зміст навчального матеріалу’ | Навчальний контент | Завдання для самоперевірки | Тести |
Тема1. Логарифми та їх властивості. Означення логарифма, основні властивості логарифмів, формули переходу до іншої основи, десятковий і натуральний логарифми, застосування логарифмів для опису реальних процесів. | Відеоурок «Логарифми» (zoom - конференція) https://drive.google.com/file/d/1y_BZVP7tINM9o-D84MqDqHx6BvKW723e/view?usp=sharing Презентація застосування логарифма(самостійний перегляд здобувачами освіти) Урок на тему: «Логарифми» (classroom) https://drive.google.com/file/d/13tWwUW20K8EuufwJvHy9igdJqSpD534_/view?usp=sharing Додаткові відеоуроки «Розв’язання вправ» https://www.youtube.com/watch?v=UQH6YFlzyXE https://www.youtube.com/watch?v=3w9gKFSpFKs https://www.youtube.com/watch?v=EJYWkE9ehOU ЗНО (Енциклопедія тестових завдань Ю. Захарійченка) https://www.youtube.com/watch?v=lLYaA_9QQys&list=PLk91qesJngSK8tu025oH-3OMaRBXwOmes&index=27 https://www.youtube.com/watch?v=giwIKUxp3Tg&list=PLk91qesJngSK8tu025oH-3OMaRBXwOmes&index=28&t=4s https://www.youtube.com/user/MathTutor777 https://www.youtube.com/watch?v=m6azW9b0sf4&list=PLk91qesJngSK8tu025oH-3OMaRBXwOmes&index=30 Додаткова zoom – конференція для виконання колективних завдань, вирішення проблемних запитань, організація зв’язку з іншими здобувачами освіти, консультування (Paint, маленька дошка і маркер, демонстрація прикладів на листках) Перевірка домашнього завдання в classroom і озвучення результатів на додатковій конференції
| Інтерактивні вправи: Диференційовані завдання за підручником О. Істера математика 11 клас (урок «Логарифми») Параграф 4, № 4.9,4.23, 4.34, 4.51 (непарні приклади) https://drive.google.com/file/d/1ZTe5t3tIMjJGSjVlB_V3j-aK5US0Khel/view?usp=sharing |
Зміст навчального матеріалу’ | Навчальний контент | Завдання для самоперевірки | Тести |
Тема2. Логарифмічна функція і її властивості.
порівняння виразів з логарифмами; знаходження області визначення логарифмічної функції; побудова графіків функцій. | Відеоурок «Логарифмічна функція» https://drive.google.com/file/d/1qeU13nqfQubkWTIX017FmhqvWKMG2PVA/view?usp=sharing Презентація «Логарифмічна функція» (самостійний перегляд здобувачами освіти у classroom) Урок на тему: «Логарифмічна функція, властивості та графік» (zoom конференція, classroom) https://drive.google.com/file/d/1uZUB3v_Xbh_HAwoPbD1LjFttw5szp7ty/view?usp=sharing Додатковий відеоурок «Логарифмічна функція» https://www.youtube.com/watch?v=pYETDnIUqKw Підготовка до ЗНО https://www.youtube.com/watch?v=SlOpacxEfZk Додаткова zoom – конференція для виконання колективних завдань, вирішення проблемних запитань, організація зв’язку з іншими здобувачами освіти, консультування (Paint, маленька дошка і маркер, демонстрація прикладів на листках) Перевірка домашнього завдання в classroom і озвучення результатів на додатковій конференції
| Робочий зошит контролюючого характеру (домашнє завдання) Диференційовані завдання за підручником О. Істера математика 11 клас (урок «Логарифмічна функція») Параграф 5 № 5.7, 5.12, 5.15, 5.29 (парні приклади). https://drive.google.com/file/d/1ZTe5t3tIMjJGSjVlB_V3j-aK5US0Khel/view?usp=sharing |
Зміст навчального матеріалу’ | Навчальний контент | Завдання для самоперевірки | Тести |
Тема3. Логарифмічні рівняння Означення логарифмічного рівняння; розв’язування логарифмічних рівнянь різними методами (розв’язування найпростіших логарифмічних рівнянь; використання рівнянь-наслідків; рівняння з однаковими основами; рівняння, які зводяться до простіших за допомогою перетворень; заміна змінних у логарифмічних рівняннях) | Презентація «Методи розв’язування логарифмічних рівнянь» ( classroom) Презентація «Логарифмічні рівняння ЗНО» ( classroom) Відеоурок на тему: «Логарифмічні рівняння» (zoom - конференція, classroom) https://drive.google.com/file/d/15Dub_zRR7py_634KCvI1f82TR1yKTGp9/view?usp=sharing Урок на тему «Логарифмічні рівняння» Додатковий відеоурок «Логарифмічні рівняння» https://www.youtube.com/watch?v=I89rxqD2gTM ЗНО (Енциклопедія тестових завдань Ю. Захарійченка) https://www.youtube.com/watch?v=YyFQEaswakw&list=PLk91qesJngSK8tu025oH-3OMaRBXwOmes&index=86 https://www.youtube.com/watch?v=hoZnbTk6yDs&list=PLk91qesJngSK8tu025oH-3OMaRBXwOmes&index=88 Додаткова zoom – конференція для виконання колективних завдань, вирішення проблемних запитань, організація зв’язку з іншими здобувачами освіти, консультування (Paint, маленька дошка і маркер, демонстрація прикладів на листках) Перевірка домашнього завдання в classroom і озвучення результатів на додатковій конференції
| Завдання для закріплення Диференційовані завдання за підручником О. Істера математика 11 клас (урок «Логарифмічні рівняння») Параграф 6 № 6.1, 6.4, 6.6, 6.10, 6.16, 6.31 (непарні приклади). https://drive.google.com/file/d/1ZTe5t3tIMjJGSjVlB_V3j-aK5US0Khel/view?usp=sharing |
Зміст навчального матеріалу’ | Навчальний контент | Завдання для самоперевірки | Тести |
Тема4. Логарифмічні нерівності і системи логарифмічних рівнянь Алгоритм розв’язування логарифмічних нерівностей за допомогою логарифмічних перетворень, використовуючи властивості логарифмів і властивості логарифмічної функції. | Презентація «Розв’язування логарифмічних нерівностей» і її коментування під час zoom - конференції ( classroom) Урок на тему «Логарифмічні нерівності» Додатковий відеоурок «Логарифмічні нерівності» https://www.youtube.com/watch?v=Xai4vjInjLE ЗНО (Енциклопедія тестових завдань Ю. Захарійченка) https://www.youtube.com/watch?v=PfAq7RZFTsU&list=PLk91qesJngSK8tu025oH-3OMaRBXwOmes&index=110 https://www.youtube.com/watch?v=gqqSZ4AHilE&list=PLk91qesJngSK8tu025oH-3OMaRBXwOmes&index=111 https://www.youtube.com/watch?v=oOkVAlZ0-vw&list=PLk91qesJngSK8tu025oH-3OMaRBXwOmes&index=112 Додаткова zoom – конференція для виконання колективних завдань, вирішення проблемних запитань, організація зв’язку з іншими здобувачами освіти, консультування (Paint, маленька дошка і маркер, демонстрація прикладів на листках) Перевірка домашнього завдання в classroom і озвучення результатів на додатковій конференції | Тести (google –форми) https://docs.google.com/forms/d/1CWfPntA-B1zmYa2-0oBQT53c9WgacsCcsrXGufA3K2A/edit?usp=sharing Диференційовані завдання за підручником О. Істера математика 11 клас (урок «Логарифмічні нерівності») Параграф 7 № 7.2, 7.7.6, 7.12, 7.14, 7.20 (парні приклади). https://drive.google.com/file/d/1ZTe5t3tIMjJGSjVlB_V3j-aK5US0Khel/view?usp=sharing |
Зміст навчального матеріалу’ | Навчальний контент | Завдання для самоперевірки | Тести |
Тема5. Тематична контрольна робота За допомогою контрольної роботи перевірити рівень знань, вмінь і навичок здобувачів освіти на тему: «Логарифми» | Тематична контрольна робота № 1 ( classroom) Тематична контрольна робота №2 ( classroom) https://drive.google.com/file/d/17iJF5VAznGgpBGN45BJTiyET6uMFEUb2/view?usp=sharing Правильні відповіді контрольної роботи № 2 ( classroom, після оголошення результатів контрольної роботи) Додаткова zoom – конференція для виконання колективних завдань, вирішення проблемних запитань, організація зв’язку з іншими здобувачами освіти, консультування (Paint, маленька дошка і маркер, демонстрація прикладів на листках), виконання Перевірка виконання контрольної роботи в classroom і озвучення результатів на додатковій конференції
| Домашня самостійна робота № 1 на стор. 71 за підручником О. Істера математика 11 клас
https://drive.google.com/file/d/1ZTe5t3tIMjJGSjVlB_V3j-aK5US0Khel/view?usp=sharing | |
Критерії оцінювання навчальних досягнень учнів
До навчальних досягнень учнів з математики, які безпосередньо підлягають оцінюванню, належать:
• теоретичні знання, що стосуються математичних понять, тверджень, теорем, властивостей, ознак, методів та ідей математики;
• знання, що стосуються способів діяльності, які можна подати у вигляді системи дій (правила, алгоритми);
• здатність безпосередньо здійснювати вже відомі способи діяльності відповідно до засвоєних правил, алгоритмів (наприклад, виконувати певне тотожне перетворення виразу, розв’язувати рівняння певного виду, виконувати геометричні побудови, досліджувати функцію на монотонність, розв’язувати текстові задачі розглянутих типів тощо);
• здатність застосовувати набуті знання і вміння для розв’язання навчальних і практичних задач, коли шлях, спосіб такого розв’язання потрібно попередньо визначити (знайти) самому.
Відповідно до ступеня оволодіння зазначеними знаннями і способами діяльності виокремлюються такі рівні навчальних досягнень учнів з математики:
І — початковий рівень, коли у результаті вивчення навчального матеріалу учень:
• називає математичний об’єкт (вираз, формули, геометричну фігуру, символ), але тільки в тому випадку, коли цей об’єкт (його зображення, опис, характеристика) запропонований йому безпосередньо;
• за допомогою вчителя виконує елементарні завдання.
ІІ — середній рівень, коли учень повторює інформацію, операції, дії, засвоєні ним у процесі навчання, здатний розв’язувати завдання за зразком.
ІІІ — достатній рівень, коли учень самостійно застосовує знання в стандартних ситуаціях, вміє виконувати математичні операції, загальна методика і послідовність (алгоритм) яких йому знайомі, але зміст та умови виконання змінені.
IV — високий рівень, коли учень здатний самостійно орієнтуватися в нових для нього ситуаціях, складати план дій і виконувати його, пропонувати нові, невідомі йому раніше розв’язання, тобто його діяльність має дослідницький характер.
Оцінювання якості математичної підготовки учнів здійснюється у двох аспектах: рівень володіння теоретичними знаннями, який можна виявити в процесі усного опитування, та якість практичних умінь і навичок, тобто здатність до застосування вивченого матеріалу під час розв’язування задач і вправ.
Оцінювання здійснюється в системі тематичного контролю знань, коли бали виставляються за вивчення окремих тем, розділів та під час державної атестації.
Поточне оцінювання учнів з математики проводиться безпосередньо під час навчальних занять або за результатами виконання домашніх завдань, усних відповідей, письмових робіт тощо.
Критерії для підсумкового оцінювання навчальних досягнень учнів
Рівень навчальних досягнень | Бали | Критерії оцінювання навчальних досягнень |
І - початковий |
1
2
3 | Учень (учениця): • розпізнає один із кількох запропонованих математичних об’єктів (символів, виразів, геометричних фігур тощо), виділивши його серед інших; • читає і записує числа, переписує даний математичний вираз, формулу; • зображує найпростіші геометричні фігури (малює ескіз)
Учень (учениця): • виконує однокрокові дії з числами, найпростішими математичними виразами; • впізнає окремі математичні об’єкти і пояснює свій вибір
Учень (учениця): • співставляє дані або словесно описані математичні об’єкти за їх суттєвими властивостями; • за допомогою вчителя виконує елементарні завдання
|
ІІ - середній |
4
5
6 | Учень (учениця): • відтворює означення математичних понять і формулювання тверджень; • називає елементи математичних об’єктів; • формулює деякі властивості математичних об’єктів; • виконує за зразком завдання обов’язкового рівня
Учень (учениця): • ілюструє означення математичних понять, формулювання теорем і правил виконання математичних дій прикладами з пояснень вчителя або підручника; • розв’язує завдання обов’язкового рівня за відомими алгоритмами з частковим поясненням
Учень (учениця): • ілюструє означення математичних понять, формулювання теорем і правил виконання математичних дій власними прикладами; • самостійно розв’язує завдання обов’язкового рівня з достатнім поясненням; • записує математичний вираз, формулу за словесним формулюванням і навпаки
|
ІІІ - достатній | 7
8
9 | Учень (учениця): • застосовує означення математичних понять та їх властивості для розв’язування завдань у знайомих ситуаціях; • знає залежності між елементами математичних об’єктів; • самостійно виправляє вказані йому (їй) помилки; • розв’язує завдання, передбачені програмою, без достатніх пояснень
Учень (учениця): • володіє визначеним програмою навчальним матеріалом; • розв’язує завдання, передбачені програмою, з частковим поясненням; •частково аргументує математичні міркування й розв’язання завдань
Учень (учениця): •вільно володіє визначеним програмою навчальним матеріалом; •самостійно виконує завдання в знайомих ситуаціях із достатнім поясненням; • виправляє допущені помилки; •повністю аргументує обґрунтування математичних тверджень; • розв’язує завдання з достатнім поясненням |
ІV - високий | 10
11
12 | Знання, вміння й навички учня (учениці) повністю відповідають вимогам програми, зокрема учень (учениця): • усвідомлює нові для нього (неї) математичні факти, ідеї, вміє доводити передбачені програмою математичні твердження з достатнім обґрунтуванням; • під керівництвом учителя знаходить джерела інформації та самостійно використовує їх; • розв’язує завдання з повним поясненням і обґрунтуванням Учень (учениця): • вільно і правильно висловлює відповідні математичні міркування, переконливо аргументує їх; • самостійно знаходить джерела інформації та працює з ними; • використовує набуті знання і вміння в незнайомих для нього (неї) ситуаціях; • знає передбачені програмою основні методи розв’язування завдання і вміє їх застосовувати з необхідним обґрунтуванням Учень (учениця): • виявляє варіативність мислення і раціональність у виборі способу розв’язування математичної проблеми; • вміє узагальнювати й систематизувати набуті знання; • здатний(а) розв’язувати нестандартні задачі та вправи |
Види педагогічного контролю поділяються за часом:
- попередній контроль виявляє початкові знання здобувачів освіти, до початку навчання;
- поточний контроль дозволяє визначити рівень засвоєних знань (проводитися може після кожного заняття або після нових вивчених понять);
- тематичний контроль виявляє рівень засвоєння теми або розділу (проводиться після вивчення певної теми);
- підсумковий контроль дозволяє визначити засвоєння знань з предмета в цілому (він проводиться в кінці навчання і переважно в очній формі).
При контролі знань під час дистанційного навчання використовуються такі методи педагогічного контролю як:
- тестовий (використання тестів з одним або декількома правильними варіантами відповіді, які проводяться в комп'ютерній системі дистанційного курсу);
- письмовий (наприклад, розв’язання вправ, що відсилаються викладачеві через Інтернет-технології або спілкування здобувача освіти через чат з викладачем і групою);
- усний (наприклад, використання аудіо- та відеоконференцій).
Журнал оцінювання група 8
https://docs.google.com/spreadsheets/d/1CZEOnnKKwjImcfbq0QVDPWkC8q0r69FzOZm0TnV8YE8/edit?usp=sharing
Журнал оцінювання група 9
Новини Оголошення
Для комунікації використовується група у вайбері
Степені
Логарифм числа
Основна логарифмічна тотожність
Властивості логарифмів
Логарифмічна функція
Логарифмічне рівняння
Логарифмічна нерівність
Застосування логарифмів
Гра «Вставляйка»