1

• Dilatasi

​

suatu transformasi yang mengubah ukuran (memperbesar atau memperkecil) suatu bangun tetapi tidak mengubah bentuk bangunnya.

Dilatasi juga dikenal dengan sebagai perbesaran atau pengecilan sebuah objek.

Ukuran benda bisa akan diubah oleh dilatasi menjadi lebih besar atau lebih kecil. Perubahan ini bergantung pada skala yang menjadi faktor dari pengalinya ( k ).

Dilatasi bisa dipahami sebagai bentuk pembesaran atau pengecilan dari titik-titik yang membentuk sebuah bangun.

Berikut adalah ilustrasi dari dilatasi:

​

4

Dilatasi Pusat O(0,0) dan faktor skala k dilambangkan

dengan [O,k]

Jika titik P(x,y) didilatasi terhadap pusat O(0,0) dan faktor skala k didapat bayangan P’(k.x , k.y )

Jika k > 0, maka bayangan benda searah dengan benda semula dari pusat dilatasi

Jika k < 0, maka bayangan benda berlawanan arah dengan benda semula dari pusat dilatasi

Jika 0 < k < 1, maka bayangan benda diperkecil

Jika k < -1 atau k > 1, maka bayangan benda diperbesar

Contoh:�1. Tentukan bayangan titik P(6,-4) jika didilatasi� dengan pusat O(0,0) faktor dilatasi� a. k = 2 b. k = -2 c. k = ½ d. k = - ½ �

​

Jawab

a.

b.

c. P(6,-4) [O, ½ ] P¹ ( ½. 6 , ½ . (-4)) = P¹ (3 , -2 )

d. P(6,-4) [O, -½ ] P¹ ( - ½ .6 , - ½ .(-4) ) = P¹(-3 , 2 )

P(6,-4) [O , 2 ]

P¹ (2.6 , 2(-4) )

=

P¹ (12 ,-8 )

​

P(6,-4) [O , -2 ]

P¹ (-2.6 , -2(-4) )

=

P¹ (-12 , 8 )

​

Latihan soal��1. Tentukan bayangan titik (9, 3) oleh dilatasi [O, 1/3]!�2. Jika titik A (-6 ,12) didilatasi dengan pusat (0,0) dan faktor skala 5. � Tentukan bayangan titik A�3. Jika titik (4,12) didilatasi terhadap (0,0) menjadi (2, -6).Tentukan� besar faktor skala dilatasi !�4. Segitiga ABCdengan titik-titik sudutnya A(5, 0), B(6, 2), dan C(3, 3) � yang didilatasi terhadap titik pusat P(0,0) dengan faktor dilatasi –2.� Tentukan koordinat bayangan segitiga ABC�

ROTASI

Rotasi (Perputaran)

Rotasi atau perputaran adalah suatu perubahan kedudukan atau posisi objek dengan cara diputar lewat suatu pusat dan sudut tertentu.

Besarnya rotasi dalam transformasi geometri sebesar α yang telah disepakati untuk arah yang berlawanan dengan arah jalan jarum jam.

Apabila arah perputaran rotasi pada sebuah benda searah dengan jarum jam, maka sudut yang dibentuk yaitu -α.

Hasil dari rotasi sebuah objek tergantung dari pusat serta besar sudut rotasi. Perhatikan perubahan letak kedudukan segitiga yang diputar sebesar 135° dengan pusat o(0,0) pada gambar di bawah ini.

ini.

�

x

Y

Rotasi 90° dengan pusat (0,0)

-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1

1 2 3 4 5 6 7

7

6

5

4

3

2

1

-1

-2

-3

-4

-5

-6

​

​

90°

( 5, 7 )

A

A¹

( -7, 5 )

A ( 5,7 )

R ( O,90⁰ )

A¹ ( -7,5 )

B( -4,-2 )

B¹( 2,-4 )

90°

B( -4,-2 )

R ( O,90⁰ )

B¹( 2,-4 )

P( x,y )

R ( O,90⁰ )

P¹( -y,x )

x

Y

Rotasi -90° dengan pusat (0,0)

-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1

1 2 3 4 5 6 7

7

6

5

4

3

2

1

-1

-2

-3

-4

-5

-6

-7

A ( 5,7 )

A ¹( 7, -5 )

R ( O,-90⁰ )

-90⁰

A ( 5,7 )

A¹( 7,-5 )

-90⁰

B (-2,-4 )

R ( O,-90⁰ )

B ¹( -4, 2 )

P (x , y )

R ( O,-90⁰ )

P ¹( y , -x )

B (-2,-4 )

B ¹( -4, 2 )

x

Y

Rotasi 180°/ -180° dengan pusat (0,0)

-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1

1 2 3 4 5 6 7

7

6

5

4

3

2

1

-1

-2

-3

-4

-5

-6

-7

180°

-180°

A (5,7)

R (O, 180⁰)

R (O, -180⁰)

A¹ (-5,-7)

P (x,y)

R (O, 180⁰)

R (O, -180⁰)

P¹ (-x,-y)

A (5,7)

A¹ (-5,-7)

Latihan soal

• 1. Titik A(1 , 2) diputar 90⁰ berlawanan arah dengan arah putaran
• jarum jam terhadap titik asal O(0 , 0).Tentukan bayangan titik A !
• 2. Segitiga ABC dengan A(4 , 0), B(0 , -2), C(-2 , -4) diputar 180⁰
• searah putaran jarum jam terhadap titik asal O(0 , 0). Tentukan
• bayangan segitiga ABC !

3. Titik A(x,y) diputar 180⁰ terhadap titik asal menghasilkan bayangan

A¹ (7,-6). Tentukan koordinat titik A

4. Titik A(1 , 2) diputar 90⁰ kemudian dilanjutkan diputar 90⁰ .

Tentukan bayangan titik A