1 of 45

שיעור ב1: משוואת מעגל על פי מרכז ורדיוס

גאומטריה אנליטית – המעגל

אודות

2 of 45

מה מצפה לנו היום?

היום ניזכר במשוואת המעגל

  1. משוואת המעגל על פי מרכז ורדיוס
  2. תרגילים בשימוש משוואת המעגל
  3. סיכום

  earl53 at morguefile.com

3 of 45

מעגל | הגדרה

  • מעגל הוא אוסף כל הנקודות במישור אשר מרחקיהן מנקודה מסוימת הוא גודל קבוע.
  • הגודל הקבוע נקרא הרדיוס של המעגל. נסמן את רדיוס המעגל באות R.
  • הנקודה המסוימת נקראת מרכז המעגל. נסמן את שיעורי מרכז המעגל ב- (a, b).

​

​

4 of 45

מעגל | נקודה על המעגל

  •  

5 of 45

מעגל | נקודה על המעגל

  •  

6 of 45

מעגל | משוואת המעגל

  • מעגל הוא אוסף כל הנקודות במישור אשר מרחקיהן מנקודה מסוימת הוא גודל קבוע.
  • הגודל הקבוע נקרא הרדיוס של המעגל. נסמן את רדיוס המעגל באות R.
  • הנקודה המסוימת נקראת מרכז המעגל. נסמן את שיעורי מרכז המעגל ב- (a, b).

​

  • נעזר בנוסחה למציאת המרחק בין שתי נקודות,

בין הנקודה (x, y) לבין הנקודה (a, b),

ונקבל את המשוואה:

​

7 of 45

מעגל | משוואת המעגל

  •  

8 of 45

מעגל | משוואת המעגל

  •  

9 of 45

מעגל | נקודה בתוך המעגל

  •  

10 of 45

מעגל | נקודה בתוך המעגל

  •  

11 of 45

מעגל | נקודה מחוץ למעגל

  •  

12 of 45

מעגל | נקודה מחוץ למעגל

  •  

13 of 45

מעגל | המעגל הקנוני

  •  

14 of 45

נתרגל מעט

היום ניזכר במשוואת המעגל

  • משוואת המעגל על פי מרכז ורדיוס
  • תרגילים בשימוש משוואת המעגל
  • סיכום

m

  earl53 at morguefile.com

15 of 45

תרגיל 1

  1. כתבו משוואת המעגל שמרכזו (4, 5) ורדיוסו 6.
  2. עבור כל אחת מהנקודות: C(–2, 5) , D(8, 2) , E(1, 11) �בדקו וקבעו האם הנקודה נמצאת על המעגל, מחוץ למעגל או בתוך המעגל.

​

​

​

16 of 45

תרגיל 1 | פתרון סעיף א

  1. כתבו משוואת המעגל שמרכזו (4, 5) ורדיוסו 6.
  2. עבור כל אחת מהנקודות: C(–2, 5) , D(8, 2) , E(1, 11) �בדקו וקבעו האם הנקודה נמצאת על המעגל, מחוץ למעגל או בתוך המעגל.

​

פתרון

  1. משוואת המעגל היא...

​

​

​

17 of 45

תרגיל 1 | פתרון סעיף א

  •  

18 of 45

תרגיל 1 | פתרון סעיף ב

  •  

19 of 45

תרגיל 1 | פתרון סעיף ב

  •  

20 of 45

תרגיל 1 | פתרון סעיף ב

  •  

21 of 45

תרגיל 1 | פתרון סעיף ב

  •  

22 of 45

תרגיל 1 | פתרון סעיף ב

  •  

23 of 45

תרגיל 1 | פתרון סעיף ב

  •  

24 of 45

תרגיל 1 | פתרון סעיף ב

  •  

25 of 45

תרגיל 1 | פתרון סעיף ב

  •  

26 of 45

תרגיל 1 | פתרון סעיף ב

  •  

27 of 45

תרגיל 2

מעגל שמרכזו (3, –4) עובר דרך הנקודה C(–3, –7) וחותך את ציר y בנקודות D ו-E.

  • מצאו את שטח המשולש CED.

​

�

28 of 45

תרגיל 2 | תכנון הפתרון

מעגל שמרכזו (3, –4) עובר דרך הנקודה C(–3, –7) וחותך את ציר y בנקודות D ו-E.

  • מצאו את שטח המשולש CED.

​

תכנון פתרון

  1. נסרטט סקיצה בהתאם לנתונים.
  2. נמצא את רדיוס המעגל.
  3. נמצא את משוואת המעגל.
  4. נמצא את שיעורי הנקודות D ו-E.
  5. נמצא את שטח המשולש CED.�

29 of 45

פתרון תרגיל 2 | סרטוט סקיצה

מעגל שמרכזו (3, –4) עובר דרך הנקודה C(–3, –7) וחותך את ציר y בנקודות D ו-E.

  • מצאו את שטח המשולש CED.

​

פתרון

  1. נסרטט סקיצה בהתאם לנתונים.
  2. נמצא את רדיוס המעגל.
  3. נמצא את משוואת המעגל.
  4. נמצא את שיעורי הנקודות D ו-E.
  5. נמצא את שטח המשולש CED.�

30 of 45

פתרון תרגיל 2 | מציאת רדיוס המעגל

  •  

31 of 45

פתרון תרגיל 2 | מציאת משוואת המעגל

  •  

32 of 45

פתרון תרגיל 2 | מציאת שיעורי הנקודות D ו-E

  •  

33 of 45

פתרון תרגיל 2 | מציאת שטח המשולש המבוקש

  •  

34 of 45

תרגיל 3

המלבן FCDE חסום במעגל. נתונים השיעורים של שני קדקודים: C(–5, 1) ו- E(–11, –7).

  1. מצאו את משוואת המעגל.
  2. האם אפשר למצוא את שיעורי הקדקודים האחרים של המלבן?

​

�

​

35 of 45

תרגיל 3 | תכנון הפתרון

המלבן FCDE חסום במעגל. נתונים השיעורים של שני קדקודים: C(–5, 1) ו- E(–11, –7).

  1. מצאו את משוואת המעגל.
  2. האם אפשר למצוא את שיעורי הקדקודים האחרים של המלבן?

​

תכנון פתרון

  1. נסרטט סקיצה בהתאם לנתונים.
  2. נמצא את מרכז המעגל.
  3. נמצא את רדיוס המעגל.
  4. נמצא את משוואת המעגל.
  5. נמצא את שיעורי הקדקודים D ו- F.�

�

​

36 of 45

פתרון תרגיל 3 | סרטוט סקיצה

המלבן FCDE חסום במעגל. נתונים השיעורים של שני קדקודים: C(–5, 1) ו- E(–11, –7).

  1. מצאו את משוואת המעגל.
  2. האם אפשר למצוא את שיעורי הקדקודים האחרים של המלבן?

​

פתרון

  • נסרטט סקיצה בהתאם לנתונים.

​

  • שימו לב שסדר הכתיבה של קדקודי מצולע הוא �לפי הסדר של הקדקודים, �ולכן C ו-E הם קדקודים נגדיים במלבן.

​

​

​

37 of 45

פתרון תרגיל 3 | מציאת מרכז המעגל

המלבן FCDE חסום במעגל. נתונים השיעורים של שני קדקודים: C(–5, 1) ו- E(–11, –7).

  1. מצאו את משוואת המעגל.
  2. האם אפשר למצוא את שיעורי הקדקודים האחרים של המלבן?

​

פתרון

  • נמצא את מרכז המעגל.
  • ניעזר בתכונות של מלבן.
  • נסמן את אלכסוני המלבן – הנחתכים בנקודה A.
  • מה אפשר לדעת על נקודה A?

​

​

​

38 of 45

פתרון תרגיל 3 | מציאת מרכז המעגל

  •  

39 of 45

פתרון תרגיל 3 | מציאת מרכז המעגל

המלבן FCDE חסום במעגל. נתונים השיעורים של שני קדקודים: C(–5, 1) ו- E(–11, –7).

  1. מצאו את משוואת המעגל.
  2. האם אפשר למצוא את שיעורי הקדקודים האחרים של המלבן?

​

פתרון

  • נמצא את מרכז המעגל.
  • נקודת חיתוך האלכסונים היא מרכז המעגל החוסם את המלבן.
  • נקודה A היא אמצע קטע EC.

​

​

​

​

  • מרכז המעגל הוא (–8, –3).�

​

​

​

​

40 of 45

פתרון תרגיל 3 | מציאת רדיוס המעגל

  •  

41 of 45

פתרון תרגיל 3 | מציאת משוואת המעגל

  •  

42 of 45

פתרון תרגיל 3 | סעיף II

המלבן FCDE חסום במעגל. נתונים השיעורים של שני קדקודים: C(–5, 1) ו- E(–11, –7).

  1. מצאו את משוואת המעגל.
  2. האם אפשר למצוא את שיעורי הקדקודים האחרים של המלבן?

​

פתרון

  • נמצא את שיעורי הקדקודים D ו- F.

​

  • נעבור למעבדת גאוגברה מלבן חסום במעגל – תרגיל:

​

​

​

​

43 of 45

פתרון תרגיל 3 | סעיף II

המלבן FCDE חסום במעגל. נתונים השיעורים של שני קדקודים: C(–5, 1) ו- E(–11, –7).

  1. מצאו את משוואת המעגל.
  2. האם אפשר למצוא את שיעורי הקדקודים האחרים של המלבן?

​

פתרון

  • בסרטוט הדינמי ראינו שיש אינסוף מלבנים �המקיימים את הנתונים.

​

  • לכן אין מספיק נתונים לקבוע את שיעורי הקדקודים D ו- F.

​

​

​

​

44 of 45

נסכם את השיעור

היום ניזכר במשוואת המעגל

  • משוואת המעגל על פי מרכז ורדיוס
  • תרגילים בשימוש משוואת המעגל
  • סיכום

  earl53 at morguefile.com

45 of 45

היום למדנו על משוואת המעגל

  •  

סוף