1 of 30

ОРТОГОНАЛЬНЕ ПРОЕКТУВАННЯ

11.02.2022

Геометрія, 10 клас

2 of 30

11 ЛЮТОГО�КЛАСНА РОБОТА �ОРТОГОНАЛЬНЕ ПРОЕКТУВАННЯ�

  • Домашнє завдання:
  • № 10.21

3 of 30

ПОВТОРЕННЯ:

  • У чому суть паралельного проектування?

​

  • Що таке площина проекції?

​

  • Що таке напрям проектування?

​

  • Сформулюйте властивості паралельного проектування

​

4 of 30

А1 – проекція точки А

на площину α

у напрямі h

h – проектуюча пряма,

α – площина проекцій

5 of 30

ПОВТОРЕННЯ:

  • Які геометричні фігури можуть бути паралельними проекціями:

а) точки;

б) відрізка;

в) променя;

г) прямої;

д) двох паралельних відрізків;

е) двох паралельних прямих;

є) двох прямих, що перетинаються;

ж) двох мимобіжних прямих;

з) трикутника;

и) паралелограма?

​

​

6 of 30

ПОВТОРЕННЯ:

  • У якому випадку під час паралельного проектування трикутника можна дістати:

​

1) відрізок;

​

2) трикутник, що дорівнює даному?

​

7 of 30

7

8 of 30

ПРОЕКТУВАННЯ

9 of 30

  • 1. Ортогональне проектування, як окремий випадок паралельного проектування.

​

  • 2. Що таке ортогональна проекція точки?

​

  • 3. Що таке ортогональна проекція фігури?

​

10 of 30

ОРТОГОНАЛЬНЕ ПРОЕКТУВАННЯ:

​

​

​

​

​

​

α

​

а

А

В

а – напрям проектування –

проектуюча пряма

α – проектуюча площина

В – ортогональна проекція точки А на площину α

11 of 30

ПАРАЛЕЛЬНЕ ПРОЕКТУВАННЯ, ОРТОГОНАЛЬНЕ ПРОЕКТУВАННЯ

11

α

ортогональне проектування

α

12 of 30

ОРТОГОНАЛЬНЕ ПРОЕКТУВАННЯ

12

α

Ортогональним називається проектування, при якому проектуючі прямі перпендикулярні до площини проекцій.

А

В

С

А1

В1

С1

13 of 30

ЗАСТОСУВАННЯ ОРТОГОНАЛЬНОГО ПРОЕКТУВАННЯ

13

14 of 30

ЗАСТОСУВАННЯ ОРТОГОНАЛЬНОГО ПРОЕКТУВАННЯ

14

15 of 30

ОРТОГОНАЛЬНЕ ПРОЕКТУВАННЯ

15

α

А

В

С

А1

В1

С1

M

K

L

N

m

m1

n

16 of 30

ОРТОГОНАЛЬНЕ ПРОЕКТУВАННЯ

16

α

17 of 30

ПЛОЩА ОРТОГОНАЛЬНОЇ ПРОЕКЦІЇ МНОГОКУТНИКА

17

 

h

a

α

h1

 

А

А1

В

С

Н

18 of 30

ПЛОЩА ОРТОГОНАЛЬНОЇ ПРОЕКЦІЇ МНОГОКУТНИКА

18

 

a

α

h1

h

a

a

h1

 

А

А1

В

В1

С

С1

Н

Н1

А2

19 of 30

ПЛОЩА ОРТОГОНАЛЬНОЇ ПРОЕКЦІЇ МНОГОКУТНИКА

19

α

 

Площа ортогональної проекції многокутника на площину дорівнює добутку його площі на косинус кута між площиною многокутника та площиною проекції.

 

 

 

 

 

 

20 of 30

ЗАДАЧА 1

20

α

 

 

 

 

 

21 of 30

ЗАДАЧА 2

21

α

 

 

 

 

 

22 of 30

ЗАДАЧА 3

22

α

 

 

 

 

 

23 of 30

 

 

24 of 30

САМОСТІЙНО:

25 of 30

ЗАДАЧА 4

25

 

А

В

С

D

А1

В1

С1

D1

М

N

К

26 of 30

ЗАДАЧА 4

26

 

 

А

В

С

D

А1

В1

С1

D1

М

N

К

27 of 30

ЗАДАЧА 4

27

 

А

В

С

D

А1

В1

С1

D1

М

N

К

 

28 of 30

ЗАДАЧА 4

28

 

А

В

С

D

А1

В1

С1

D1

М

N

К

 

 

 

29 of 30

САМОСТІЙНА РОБОТА

30 of 30

ДОМАШНЄ ЗАВДАННЯ:

  1. Опрацювати параграф 10, презентацію

​

https://docs.google.com/presentation/d/1tYon0RVLWYaxDUgPb-a401hYtINmGePt/edit?usp=sharing&ouid=111622689205598921330&rtpof=true&sd=true

​