MUKAVEMET - Ders Notları / Prof.Dr. Mehmet Zor
1
23.08.2024
İNCE CİDARLI
KAPALI TÜPLERİN BURULMASI�
4.2.
Video 4.2
MUKAVEMET - Ders Notları / Prof.Dr. Mehmet Zor
2
23.08.2024
G
İnce Cidarlı Kapalı Tüplerin Burulması
Bu bölümdeki amacımız herhangi bir kesite sahip (dairesel kesit olmayabilir) tüp (içi boş) formundaki kapalı elemanların burulmasından kaynaklanan gerilmeleri ve burulma açısını hesaplamaktır.
Şekil 4.2.1.a
Şekil 4.2.1.b
Şekil 4.2.1.c
Şekil 4.2.1.d
Bu durumda a-b ve c-d yüzeylerindeki iç kuvvetler:
b-c hattı boyunca gerilmeler değişken olup toplam iç kuvvet F1 dir. Aynı gerilme dağılımı a-d için de söz konusudur.
abcd levhasının statik dengesinden:
O halde kesit boyunca:
Bu sabit q değerine kayma akısı veya kayma akımı denir, kesitte birim uzunluğa düşen iç kuvvet olup birim N/mm dir.
(4.2.1)
MUKAVEMET - Ders Notları / Prof.Dr. Mehmet Zor
3
23.08.2024
İnce Cidarlı Kapalı Tüplerin Burulması
Kesitte birim uzunluğa düşen iç kuvvet q ise ds diferansiyel uzunluğuna düşen kuvvet :
dF kuvvetinin G ağırlık merkezine göre momenti:
Kesitteki toplam moment:
Taralı dif. Alan:
A* : Orta çizgi içinde kalan toplam alandır.
Kesitin herhangi bir noktasındaki gerilme:
4.2.2 denklemindeki q değerini 4.2.1 denkleminde yerine koyarsak:
(4.2.2)
(4.2.3)
Örn: a noktasındaki gerilme:
T
dF
q
(orta çizgi)
teğet
Şekil 4.2.2
MUKAVEMET - Ders Notları / Prof.Dr. Mehmet Zor
4
23.08.2024
4.2.2 Tüplerde Burulma Açısı Hesabı
dφ= θ dx olduğundan, 11.18.a denkleminden T torkunun yaptığı diferansiyel şekil değiştirme işi:
Sadece τ gerilmesi olduğu için (11.12a denkleminden) enerji yoğunluğu:
İnce Cidarlı Kapalı Tüplerin Burulması
x
dx
1
x
y
z
L
θ :birim burulma açısı olup 1 birim uzaklıktaki G2 kesitinin başlangıç kesiti G1 ‘e göre dönme miktarıdır.
x=0 da φ = 0 , x= 1 için φ = θ olduğuna göre ve doğrusal bir artış söz konusu olduğuna göre:
φ = θ.x
(4.2.4)
(4.2.5)
(4.2.6)
Not: İnce cidarlı tüplerdeki burulma açısının hesaplama formülü, enerji yöntemlerinden elde edilir. Bu formülün türetilmesini iyice anlamak için öncelikle konu 11.1'ı incelemeli ve şekil değiştirme işi ve enerjisi kavramlarını anlamalısınız. Burulma konularının bütünlüğünün bozulmaması adına burada bu konuya değinilmiştir. Şimdi formülü çıkaralım:
Şekil 4.2.3
MUKAVEMET - Ders Notları / Prof.Dr. Mehmet Zor
5
23.08.2024
Buradan birim dönme (burulma) açısı :
11.1 konusunda öğreneceğiz ki, dış kuvvetlerin işi elastik şekil değiştirme enerjisi olarak depolanır. Bu kuralı dx uzunluğundaki diferensiyel parça için uygularsak:
11.14 denklemi aslında tüpün bütünü için yazılır. Bu denklemi yandaki dx uzunluğundaki dif. parçaya uygularsak şekil değiştirme enerjisi de diferansiyel büyüklükte olur. Şöyle ki:..>>
dx
ds
dV
t
x
Şimdi bir örnekle konuyu iyice anlayalım…>>
(4.2.8)
(4.2.9)
(4.2.10)
İnce Cidarlı Kapalı Tüplerin Burulması
(4.2.7)
4.2.5 ve 4.2.7 denklemlerini eşitleriz. .. >>
Şekil 4.2.4
MUKAVEMET - Ders Notları / Prof.Dr. Mehmet Zor
6
23.08.2024
Kesit ölçüleri şekilde verilen tüp, T=50 kNm büyüklüğündeki bir burulma momentine maruz bırakılıyor. Tüpün Boyu 0.2m olduğuna göre :
Örnek 4.2.1
t1=10 mm
t5=8 mm
t4=10 mm
200 mm
120 mm
120 mm
t2=12 mm
t3=12 mm
A
B
C
D
E
T
120 mm
İnce Cidarlı Kapalı Tüplerin Burulması
Şekil 4.2.5
MUKAVEMET - Ders Notları / Prof.Dr. Mehmet Zor
7
23.08.2024
t1=10 mm
t5=8 mm
t4=10 mm
200 mm
120 mm
120 mm
t2=12 mm
t3=12 mm
A
B
C
D
E
F
120 mm
a) Maksimum kayma gerilmesi hesabı:
b) Kayma Akısı:
İnce Cidarlı Kapalı Tüplerin Burulması
4.2.3 denkleminden:
Orta çizgi içinde kalan alan:
(en ince bölge olan AE kısmında oluşur)
4.2.2 denkleminden:
T=50kNm
Şekil 4.2.6
MUKAVEMET - Ders Notları / Prof.Dr. Mehmet Zor
8
23.08.2024
c) Birim dönme (burulma) açısı
t1=10 mm
t5=8 mm
t4=10 mm
200 mm
120 mm
120 mm
t2=12 mm
t3=12 mm
A
B
C
D
E
F
120 mm
İnce Cidarlı Kapalı Tüplerin Burulması
Toplam dönme açısı:
4.2.8 denkleminden:
4.2.9 denkleminden..>>
T=50kNm