Fibonaccijev dan�

LUKA ANTAR RADOŠEVIČ 8.B

-Leonardo od Pise�- Leonardo Bonacci�-Leonardo Fibonacci �-talijanski matematičar�-mladost proveo u sjevernoj Africi �-prenio u Europu indijsko-arapski brojeni sustav�- proučavao opću aritmetiku i elementarnu geometriju�

Fibonaccijev niz

​

​

- slijed prirodnih brojeva

- svaki član, izuzevši prva dva, zbroj dvaju prethodnih članova (x_n = x_n–1 + x_n–2), tj. niz: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55...

- omjer (1 + √ 5 )/2 = 1,618 … naziva se zlatnim brojem, 

- oba člana, (1 + √ 5 )/2 i (1 – √ 5 )/2 rješenja su kvadratne jednadžbe x² – x –1 = 0, koja je algebarski izraz vezan uz geometrijski problem zlatnog reza

- raširio uporabu arapskih brojaka u Europi

- po nizu fibonaccijevih brojeva, koje nije on izmislio, nego ih spominje u svojoj knjizi Liber Abaci (Knjiga računanja)

Fibonaccijev dan

​

​

-23.11-datum odgovara njegovom nizu: 1, 1, 2, 3, ... (naredni član niza je zbir prethodna dva)

Fibonaccijevi brojevi

​

- imaju brojna matematička svojstva

- oni su predmet proučavanja mnogih matematičara

- svojstvo popločavanja kvadratima kojima su duljine stranica- Fibonaccijevi brojevi

​

-duljine stranica kvadrata čine Fibonaccijev niz: 1, 1, 2, 3, 5, 8, ...

-ako u svaki kvadrat upišemo četvrtinu kružnice, dobit ćemo krivulju koju zovemo Fibonaccijeva krivulja (Fibonaccijeva spirala),

- zanimljiva je po tome što se nalazi u različitim oblicima u prirodi, kao što su

- npr. ljudsko uho, ljuštura glavonošca indijske lađice (nautilus), rep kameleona, oblik galaksija u svemiru, struktura češera, suncokreta i nekih vrsta povrća itd.

Popločenje Fibonaccijevim

brojevima

Fibonaccijeva krivulja

Indijska lađica

Fibonaccijeva krivulja

(Fibonaccijeva spirala)

- nalazi se u različitim oblicima u prirodi, kao što su npr. ljudsko uho, ljuštura glavonošca indijske lađice (nautilus), rep kameleona, oblik galaksija u svemiru, struktura češera, suncokreta i nekih vrsta povrća itd.

Na prvi pogled Fibonaccijev eksperiment nudi jako malo u stvarnom svijetu, ali on se često može naći u prirodi��

Ako želite vidjeti kako se ti brojevi manifestiraju u prirodi, trebate pogledati oko sebe

​

Izvori:

​

​

1. A. Dujella, Fibonaccijevi brojevi, HMD, Zagreb, 2000.
2. http://en.wikipedia.org/wiki/Fibonacci_number 3. http://www.maths.surrey.ac.uk/hosted-sites/R.Knott/Fibonacci/fibBio.

3. Fibonaccijev niz. Hrvatska enciklopedija, mrežno izdanje. Leksikografski zavod Miroslav Krleža, 2021.

4. http://www.enciklopedija.hr/

5.  Howard Eves: "An Introduction to the History of Mathematics", Brooks Cole, 1990.

HVALA NA PAŽNJI!