BARISAN DAN DERET ARITMATIKA

PENGERTIAN

​

Barisan aritmatika adalah kelompok bilangan yang memiliki beda yang sama

​

​

Contoh :

5, 10, 15, 20, .....

6, 3, 0, -3, .......

​

​

b = beda = selisih 2 suku yang berdekatan

= U_n – U_n-1

a = U₁ = Suku = bilangan pada urutan pertama

Un = Suku ke-n = bilangan pada urutan ke-n

= a + (n – 1)b

Sn = Jumlah suku pertama sampai dengan suku ke-n

= Jumlah n buah suku pertama

= U₁ + U₂ + U₃ + ...+ U_n

=

Contoh soal

Diketahui barisan 2, 5, 8, 14, … Rumus suku ke-n barisan tersebut adalah…

A. 3n

B. 3n - 1

C. n + 2

D. 2n + 1

Jawab

Dik . 2, 5, 8, 14, …

a = 2

b = 5 – 2 = 3

Dit : Un

​

Un = a + (n – 1) b

= 2 + (n – 1) 3

= 2 + 3n – 3

= 3n – 1 → B

​

Contoh soal 2

Pada hari ke 15 seorang petani memetik mangga sebanyak 100 buah pada hari ke 7 sebanyak 172 buah. Jika jumlah mangga yang dipetik mengikuti barisan aritmatika banyak mangga yang dipetik selama 5 hari pertama adalah …

A. 1040

B. 754

C. 540

D. 475

E. 226

Jawab

Dik. U7 = 172

U15 = 100

Dit : S5

Un = a + (n-1)b

U7 ➔ a + 6b = 172

U15➔ a + 14b = 100

-8b = 72

b = -9

U7➔ a + 6.-9 = 172

a = 172 +54 = 226

S5 =

Jawab

S5 =

​

=2,5(226-36)

=2,5(190)

=475

​

BARISAN DAN DERET GEOMETRI

PENGERTIAN

​

Barisan Geometri adalah kelompok bilangan yang memiliki perbandingan yang sama

​

​

Contoh :

5, 10, 20, 40, .....

6, 3, 1,5, 0,75 , .......

​

r = rasio = perbandingan 2 suku yang berdekatan

= U_n / U_n-1

a = U₁ = Suku = bilangan pada urutan pertama

Un = Suku ke-n = bilangan pada urutan ke-n

= a.r ^n-1

Sn = Jumlah suku pertama sampai dengan suku ke-n

= Jumlah n buah suku pertama

= U1 + U2 + U3 + ...+ Un

=

​

S~ = Jumlah tak hingga deret geometri turun

=

Contoh soal

• Suku ke lima suatu barisan geometri 96, suku kedua 12. Nilai suku ke 8 adalah ….

A. 768

B. 512

C. 256

D. 6

E. 2

U5 = ar4 = 96

U2 = ar = 12

​

ar⁴ = 96 → r³ = 8 → r = 2

ar = 12

U2 = ar = 12

a.2 = 12 → a = 6

U8 = a.r⁷ = 6.2⁷ = 768

Contoh soal

• Kertas yang dibutuhkan Maher untuk menggambar setiap minggu 2 berjumlah 2 kali lipat dari minggu sebelumnya. Jika minggu pertama maher membutuhkan 20 kertas. Banyak kertas yang dipergunakan selama 6 minggu adalah …

A. 620

B. 310

C. 256

D. 64

E. 20

Dik. U1 = a = 10

r = 2

​

Dit S₆

​

S₆ ⁼ a. rⁿ -1 = 10. 2⁵ – 1 = 10. 31 = 310

r -1 2 -1

Jumlah selama 6 minggu = 310 lembar

Contoh soal

• Jumlah tak hingga dari sebuah deret geometri tak hingga adalah 36. Jika suku pertama 24. Besar suku rasionya adalah ….

​

A. 3

B. 2

C. 0

D. ½

E. 1/3

Jawab

Dik. S~ = 36

a = 24

Dit : r

=

36(1 – r) = 24

36 -36r = 24

-36r = 24 – 36

-36r = -12

r = 1/3

​

LATIHAN

Seorang karyawan menerima gaji pertama sebesar Rp 1.000.000, setiap tiga bulan gajinya naik Rp 50.000. Gaji yang telah diterima karyawan tersebut selama 2 tahun adalah ....

Latihan 1

U1 → 100.000 + 100.000 + 100.000 = 300.000

U2 → 150.000+150.000+150.000 =450.000

U3 → 200.000+200.000 + 200.000 = 600.000

Dst

• a = 300.000

b = 150.000

n = 2*12/3 = 8

Sn = 8/2 {2x300.000 + 7x150.000)

= Rp 6.600.000

​

​

• Harga sebuah barang setiap tahun menyusut 20%. Jika harga pembelian barang tersebut Rp 40.000.000. Harga pada tahunke-4 adalah ….

Latihan 2

• a = 45.000.000
• r = 100% - 20% = 80% = 0,8
• U₄ = a.r³

= 40.000.000 8.8.8

1000

= Rp 20.480.000

Jumlah suku ke-n suatu barisan ditentukan dengan rumus n² + n. Nilai suku ke-100 adalah …

Latihan 3

• Sn = n² + n
• Dit U₁₀

U₁₀ = S₁₀ – s₉

= (10² + 10) – (9² + 9)

= 110 – 90

= 20