ระบบจำนวนเต็ม

integer

อ้างอิง

• http://www.mathgoodies.com/lessons/vol5/subtraction.html
• https://www.khanacademy.org/math/arithmetic/absolute-value/adding_subtracting_negatives/v/adding-and-subtracting-negative-number-examples

การบวกจำนวนเต็ม

A

B

จำนวน

เต็มบวก + เต็มบวก

5 + 3 = ?

-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

5

+

3

=

8

จำนวน

เต็มลบ + เต็มลบ

-5 + -3 = ?

-10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5

-5

+

-3

=

-8

จำนวน

เต็มบวก + เต็มลบ

-5 + 3 = ?

-10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5

-5

+

3

=

-2

8 + -8 = ?

-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

8

+

-8

=

0

(-8) + 8 = ?

-10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5

(-6) + 10 = ?

-10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5

10 + (-6) = ?

-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

การลบ จำนวนเต็ม

จำนวนตรงข้าม

-5 ตรงข้ามกับ = ?

-10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5

-5

ตรงข้ามกับ

5

-5

ตรงข้ามกับ

5

3

ตรงข้ามกับ

-3

-10

ตรงข้ามกับ

10

-100

ตรงข้ามกับ

100

0

ตรงข้ามกับ

0

การลบจำนวนเต็ม

การลบ ยากกว่า การบวก ?

เปลี่ยน การลบ เป็น การบวก ซะสิ อิอิ

A

B

การลบจำนวนเต็ม

การเปลี่ยน การลบ เป็น การบวก

-

3

2

=

+

3

(-2)

A - B = A + จำนวนตรงข้ามของ B

​

1.เปลี่ยน - เป็น + ; 2. เปลี่ยนตัวลบ เป็นจำนวนตรงกันข้าม

-

3

2

+

3

(-2)

-10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5

-10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5

5 - (-3) = ?

การลบจำนวนเต็ม

การเปลี่ยน การลบ เป็น การบวก

-

5

(-3)

=

+

5

(3)

A - B = A + จำนวนตรงข้ามของ B

​

1.เปลี่ยน - เป็น + ; 2. เปลี่ยนตัวหลัง เป็นจำนวนตรงกันข้าม

-

5

(-3)

=

+

5

(3)

เครื่องหมายลบ ติดกัน

• - แปลงร่างกลายเป็น + ซะเลย

เทคนิควิธีลัดนะจ๊ะ จุ๊ๆ

ทดลองเปลี่ยน การลบ เป็น การบวก

5 - 3

=

5 + (-3)

-4 - (-5)

=

-4 + (5)

1 - (-2)

=

1 + (2)

10-(-40)

=

10 + (40)

-100-(-20)

=

-100 + (20)

+

-100

(20)

-80

0

-100

-100

+20

ข้อสอบกลางภาค

• หรม
• ครน
• จำนวนเต็ม
• การบวกจำนวนเต็ม
• การลบจำนวนเต็ม

สอนเสริม

สอบแก้ตัว ห.ร.ม. ค.ร.น.

และ ระบบจำนวนเต็ม การบวก การลบ

ห.ร.ม. และ ค.ร.น

หาได้ 2 แบบ

• แยกตัวประกอบ
• หารสั้น

​

​

ห.ร.ม.

หาร ร่วม มาก

แยกตัวประกอบ : ต้องมีตัวร่วม ทุกจำนวน

แบบหารสั้น : ต้องหารลงตัว ทุกจำนวน

ห.ร.ม.

พิจารณาโจทย์ต่อไปนี้

จงหา ห.ร.ม ของ 3 30 15

ห.ร.ม.

จงหา ห.ร.ม ของ 3 30 15

แยกตัวประกอบ

3 = 3

30 = 3 x 2 x 5

15 = 3 x 5

หารสั้น

3 3 30 15

1 10 5

ห.ร.ม ของ 3 30 15 คือ

3

​

5

1

2

1

ห.ร.ม.

หาร ร่วม มาก

แยกตัวประกอบ : ต้องมีตัวร่วม ทุกจำนวน

แบบหารสั้น : ต้องหารลงตัว ทุกจำนวน

พิจารณาโจทย์ต่อไปนี้

จงหา ห.ร.ม ของ 6 24 30

ห.ร.ม.

จงหา ห.ร.ม ของ 6 24 30

แยกตัวประกอบ

6 = 2 x 3

24 = 2 x 3 x 2 x 2

30 = 2 x 3 x 5

หารสั้น

3 6 24 30

2 2 8 10

1 4 5

ห.ร.ม ของ 6 24 30 คือ

3 x 2 = 6

​

​

ค.ร.น.

คูณ ร่วม น้อย

แยกตัวประกอบ : จัดกลุ่ม มีเท่าไหร่เอาหมด

แบบหารสั้น : หารได้เรื่อยๆ จนเหลือ 1 ทั้งหมด

ค.ร.น.

พิจารณาโจทย์ต่อไปนี้

จงหา ค.ร.น. ของ 3 30 15

ค.ร.น.

จงหา ค.ร.น. ของ 3 30 15

แยกตัวประกอบ

3 = 3

30 = 3 x 2 x 5

15 = 3 x 5

หารสั้น

3 3 30 15

1 10 5

ค.ร.น. ของ 3 30 15 คือ

3 x 5 x 2

5

1

2

1

2

1

1

1

จงหา ผลบวก ของ หรม และ ครน ของ

6 9 12

จงหา ผลบวก ของ หรม และ ครน ของ

6 9 12

6 = 3 x 2

9 = 3 x 3

12 = 3 x 2 x 2

ห.ร.ม. ของ 6 9 12

คือ 3

ค.ร.น. ของ 6 9 12

คือ 3 x2 x 3 x 2 = 36

จงหาจำนวนนับ ที่น้อยที่ สุด ที่หาร

3 4 6 แล้วเหลือเศษ 8

จงทำ ให้เป็นเศษส่วนอย่างต่ำ

ระบบจำนวนเต็ม

ระบบจำนวนเต็ม

จำนวนเต็ม

เต็มบวก

เต็มศูนย์

เต็มลบ

การคูณจำนวนเต็ม

• การคูณคืออะไร
• การใช้การคูณในชีวิตจริง
• ที่มาของการคูณ

การคูณจำนวนเต็ม

• บวก x บวก = บวก
• ลบ x ลบ = บวก
• ลบ x บวก = ลบ

การคูณจำนวนเต็ม

• การสลับที่ของการคูณ

-1 x 2 = -2

2 x -1 = -2

2. การเปลี่ยนกลุ่ม

(-1 x 2 ) x 5 = -10

-1 x (2 x 5) = -10

การหารจำนวนเต็ม

• ​

การหารจำนวนเต็ม

• บวก / บวก = บวก
• ลบ / ลบ = บวก
• ลบ / บวก = ลบ
• บวก / ลบ = ลบ

การหารจำนวนเต็ม

• 7 / 7 = 1
• 7 / -7 = -1
• 50 / 2 = 25
• 50 / -2 = -25
• 0 / 5 = 0
• 5 / 0 = หาค่าไม่ได้ (ไม่นิยาม)

การคูณจำนวนเต็ม

49

สัญลักษณ์ การคูณ มีหลายแบบ

​

3 x (-2)

3 • (-2)

3(-2)

การคูณจำนวนเต็ม

50

สัญลักษณ์ การคูณ มีหลายแบบ

a x b

a • b

ab

การคูณจำนวนเต็ม

51

a + a + a = ?

3 x a

3 • a

3a

การหารจำนวนเต็ม

52

d g

d/g

จำนวนคู่

คือ จำนวนเต็ม ที่หารด้วย 2 ลงตัว

2

14

1.4

จำนวนคี่

คือ จำนวนเต็ม ที่หารด้วย 2 ไม่ลงตัว

คุณสมบัติ การสลับที่

55

a + b = b + a � สมบัติการ สลับที่ ของการบวก

a x b = b x a � สมบัติการ สลับที่ ของการคูณ

คุณสมบัติ การเปลี่ยนกลุ่ม

56

(a + b) + c =

a + (b + c)

สมบัติการ เปลี่ยนกลุ่ม ของการบวก

(a x b) x c =

a x (b x c)

สมบัติการ สลับที่ ของการคูณ

คุณสมบัติ การแจกแจง

57

a x ( b + c ) = �

a x ( b + c ) = �

(a x b) + ( a x c ) �

คุณสมบัติ การเปลี่ยนกลุ่ม และ สลับที่

มีเฉพาะ การบวก และ การคูณ เท่านั้น

58

คุณสมบัติ การแจกแจง

59

2 x ( 5 + 3 ) = �

2 x ( 5 + 3 ) = �

(2 x 5) + ( 2 x 3 ) �

เอกลักษณ์

60

เอกลักษณ์ คือ

​

อะไรที่ทำกับเอกลักษณ์แล้ว จะได้ตัวมันเอง

คุณสมบัติ ของ 1

61

1 x 2 = ?

1 x 5 =?

1 x a =?

1 เป็นเอกลักษณ์ ของการ

คูณ

​

คุณสมบัติ ของ 0

62

0 + 2 = ?

0 + 5 =?

0 + a =?

0 เป็นเอกลักษณ์ ของการ

บวก

โจทย์ บ.1.6 ข้อ 5.5 หน้า 62 a=?

(12 x 55) + (12 x a) = 12 x 100

a x ( b + c ) �

(a x b) + ( a x c ) = a x ( b + c )�

โจทย์ บ.1.6 ข้อ 5.5 หน้า 62

(12 x 55) + (12 x a) = 12 x 100

(12 x 55) + (12 x a) = 12 x (55 + a)

(55 + a) = 100 a=?

a = 45

(a x b) + ( a x c ) = a x ( b + c )�

โจทย์ บ.5.8ข้อ 5.8 หน้า 62

(36x 283) = (36x300)+(36xa)-(36x3)

36 x 283 = 36x (300 + a - 3)

283 = 300 + a - 3

= 300 - 3 + a

= 297 + a

283 - 297 = a ; a = - 14

(a x b) + ( a x c ) = a x ( b + c )�

เลขยกกำลัง

ความหมาย

2 + 2 + 2 =

2 x 3

2 x 2 x 2 =

2

3

ความหมาย

a

n

a เรียกว่า

ฐาน

n เรียกว่า

เลขชี้กำลัง

ความหมาย

4 + 4 + 4 =

4 x 3

12

4 x 4 x 4 =

​

4

64

3

ความหมาย

1 x 1 =

1² = 1

(-1) x(-1) =

(-1)² = 1

(-1) x(-1)x(-1)=

(-1)³ = -1

ความหมาย

(-1) x (-1) x (-1) x (-1) =

(-1)⁴ = 1

(-1) x (-1) x (-1) x (-1) x (-1)=

(-1)⁵ = -1

(-1)¹ = -1

(-1)² = 1

(-1)³ = -1

(-1)⁴ = 1

(-1)⁵ = -1

จงหาค่า

2¹ = 2

2² = 2 x 2 = 4

2³ = 2 x 2 x 2 = 8

​

2¹ … 2¹⁰ 3¹ … 3⁵ 4¹ … 4⁵ 5¹ … 5⁵

การดำเนินการ

2³ x 2² =

(2 x 2 x 2) x (2 x 2)

= 2 x 2 x 2 x 2 x 2

= 2⁵

^{= 32}

​

การดำเนินการ การคูณ เลขยกกำลัง

a

a

x

=

a

n

m

n+m

เลขยกกำลังที่

ฐาน เหมือนกัน มา คูณ กัน ให้เอา เลขชี้กำลังมา บวก กัน

การดำเนินการ การคูณ เลขยกกำลัง

2³ x 2² =

2³⁺²

= 2⁵

(0.2)⁴x(0.2)⁵ =

(0.2)⁴⁺⁵

​

​

​

การดำเนินการ

2⁴

​

=

​

2 x 2 x 2 x 2

​

=

​

2 x 2

​

=

​

2²

​

2²

2 x 2

การดำเนินการ การหารเลขยกกำลัง

aⁿ

a^m

=

a

n-m

เลขยกกำลังที่

ฐาน เหมือนกัน มา หาร กัน ให้เอา เลขชี้กำลังมา ลบ กัน

การดำเนินการ

2³ / 2² =

2^3-2 = 2¹

​

(0.5)¹⁰/(0.5)⁵ =

(0.5)^10-5= (0.5)⁵

​

​

​

3.2 ก (2)

(-2)²

= (-2)(-2)

=2²

(-2)³

= (-2)(-2)(-2)

= -(2³)

3.2 ก (2)

(-a)^คู่

= a^คู่

(-a)^คี่

= -(a^คี่)

3.2 ก (2)

ข้อ 3

8 x 2³ x (-2)⁴

= 2³ x 2³ x 2⁴

= 2³⁺³⁺⁴

= 2¹⁰

​

​

​

3.2 ก (2)

ข้อ 4

5 x 25 x (-5)⁴

= 5¹ x 5² x 5⁴

= 5¹⁺²⁺⁴

= 5⁷

​

​

​

3.2 ก (2)

ข้อ 6

5⁴ x (-5)³ x (-5)

= 5⁴ x (-5)³ x (-5)¹

= 5⁴ x (-5)³⁺¹

= 5⁴x (-5)⁴

= 5⁴x 5⁴

​

​

​

​

3.2 ก (2)

ข้อ 8

a² x (-a)⁴ x b³

= a² x a⁴ x b³

= a²⁺⁴x b³

= a⁶b³

​

​

​

a⁰

=

1

โดยที่ a ไม่ใช่ 0

a^-n

=

1

โดยที่ a ไม่ใช่ 0

aⁿ

3.2 ข 1.9

4² x (4³ / 4⁴)

= 4² x 4^3-4

= 4² x 4^-1

= 4^2+(-1)

= 4¹

= 4

​

​

​

​

​

3.2 ข 1.9

a² x a x (a³ / a⁵)

= a² x a¹ x (a³ / a⁵)

= a²⁺¹ x (a^3-5)

= a³ x a^-2

= a^3+(-2)

= a¹

= a

​

​

​

​

​

​

3.2 ข 2.1

จงหาผลลัพธ์ ในรูปเลขชี้กำลังเป็นบวก

2 x 2^-4

= 2¹ x 2^-4

= 2^1+(-4)

= 2^-3

​

​

1

2³

3.2 ข 2.3

จงหาผลลัพธ์ ในรูปเลขชี้กำลังเป็นบวก

​

​

3⁵x 3^-7

​

=

​

3⁵x 3^-7

​

= 3⁵x 3^-7

​

= 3^5+(-7)

​

= 3^-2

​

1

(-3)⁰

1

3²

รูปสัญกรณ์วิทยาศาสตร์

A x 10ⁿ

โดย A มีค่า ตั้งแต่ 1 แต่น้อยกว่า 10

1 <= A < 10

ข้อควรรู้

10⁰ =

1

10¹ =

10

10² =

10x10 = 100

10³ =

10x10x = 1,000

​

10⁴ =

10,000

10⁵ =

100,000

10⁶ =

1,000,000

10⁷ =

10,000,000

​

3.3 ก 1.1

จงเขียนจำนวนต่อไปนี้ในรูปสัญกรณ์วิทยาศาสตร์

70,000

= 7 x 10,000

= 7 x 10⁴

​

​

A x 10ⁿ

3.3 ก 1.6

จงเขียนจำนวนต่อไปนี้ในรูปสัญกรณ์วิทยาศาสตร์

24,500,000,000,000

= 245 x 100,000,000,000

= 245 x 10¹¹

= 24.5 x 10¹¹⁺¹

= 2.45 x 10¹¹⁺²

= 2.45 x 10¹³

A x 10ⁿ

3.3 ข 1.1

จงเขียนจำนวนต่อไปนี้ในรูปสัญกรณ์วิทยาศาสตร์

0.002

= 0.002 x 1

= 0.002 x 10⁰

= 00.02 x 10^0-1

= 000.2 x 10^0-1-1

= 0002. x 10^0-1-1-1

= 2 x 10^-3

A x 10ⁿ

3.3 ข 1.1

จงเขียนจำนวนต่อไปนี้ในรูปสัญกรณ์วิทยาศาสตร์

0.000000000465

= 465 x 10^-12

= 4.65 x 10^-12+2

= 4.65 x 10^-10

A x 10ⁿ

เส้นผ่านศูนย์กลางของดวงอาทิตย์ยาวประมาณ

​

1,400,000 กิโลเมตร

​

จงเขียน ในรูปสัญกรณ์วิทยาศาสตร์

​

A x 10ⁿ

เส้นผ่านศูนย์กลางของดวงอาทิตย์ยาวประมาณ

​

1,400,000 กิโลเมตร จงเขียน ในรูปสัญกรณ์วิทยาศาสตร์

1,400,000 = 14 x 100,000

= 14 x 10⁵

= 1.4 x 10⁵⁺¹

= 1.4 x 10⁶

ตอบ 1.4 x 10⁶ กิโลเมตร

A x 10ⁿ

จงหาผลลัพธ์

a⁰ x b⁵ x a² x b⁶

​

a⁵ x b⁸

​

เฉลย จงหาผลลัพธ์

(a⁰ x b⁵ x a² x b⁶)/(a⁵xb⁸)

= a⁰x a² x b⁵ xb⁶/(a⁵xb⁸)

= a⁰⁺²x b⁵⁺⁶/ (a⁵xb⁸)

= a^0+2-5x b^5+6-8

= a^-3b³

​

​

​

จงหาผลลัพธ์ โดยให้เลขชี้กำลังเป็นบวก

25 x (-5) x (-5)³ x 5^-7

​

เฉลย จงหาผลลัพธ์ โดยให้เลขชี้กำลังเป็นบวก

25 x (-5) x (-5)³ x 5^-7

= 25 x (-5) x (-5)³ x 5^-7

= 5² x (-5)³⁺¹ x 5^-7

= 5² x (-5)⁴ x 5^-7

= 5² x 5⁴ x 5^-7

= 5^2+4+(-7)

= 5^-1

= 1/5

แก้ เลขยกกำลัง

60 %

• แสงเดินทางใช้เวลา 1 ปี ได้ระยะทาง

​

9,460,800,000,000 กิโลเมตร

​

จงเขียน ในรูปสัญกรณ์วิทยาศาสตร์

​

A x 10ⁿ

2. จงหาผลลัพธ์

a^-5 x b⁷ x a⁸ x b¹⁰

​

a³ x b⁵

​

3.จงหาผลลัพธ์ โดยให้เลขชี้กำลังเป็นบวก

9 x (-3)⁵ x (-3)³ x (3)^-17

​

สรุปสูตร

• aⁿ a คือฐาน n คือ เลขชี้กำลัง�
• aⁿ • a^m = a^n+m
• aⁿ / a^m = a^n-m
• a⁰= 1
• a^-n= 1/aⁿ

พื้นฐานทางเรขาคณิต

ให้นักเรียน ค้นคว้า และ นำเสนอ เป็นกลุ่ม นำเสนอจันทร์หน้า

• จุด ส่วนของเส้นตรง พร้อมโจทย์ปัญหาที่เกี่ยวข้อง 2 ข้อ สอนเพื่อน พร้อมเฉลย
• เส้นตรง พร้อมโจทย์ปัญหาที่เกี่ยวข้อง 2 ข้อ สอนเพื่อน พร้อมเฉลย
• รังสี พร้อมโจทย์ปัญหาที่เกี่ยวข้อง 2 ข้อ สอนเพื่อน พร้อมเฉลย
• มุม และ การสร้างมุม พร้อมโจทย์ปัญหาที่เกี่ยวข้อง 2 ข้อ สอนเพื่อน พร้อมเฉลย
• เส้นขนาน และ การสร้างเส้นขนาน พร้อมโจทย์ปัญหาที่เกี่ยวข้อง 2 ข้อ สอนเพื่อน พร้อมเฉลย

จุด ส่วนของเส้นตรง

เส้นตรง

รังสี

มุม

เส้นขนาน

สามเหลี่ยม

เรียนชดเชย

• 101 วันเสาร์ 10.00 - 14.00 �ไม่ออกไปไหนนอกโรงเรียน ดังนั้น จะกินข้าวเที่ยงให้เตรียมมาแต่เช้า + น้ำดื่ม
• คนขับรถ คนซ้อน ใส่หมวกกันน๊อคเรียบร้อย
• แว๊นซ์มา แว้นซ์กลับบ้านเลย

ข้อสอบแก้ตัว ทั้งหมด

แบ่ง เป็น 4 บท

จุดประสงค์ที่ 1 หรม ครน

• จงหาผลบวกของ ห.ร.ม และ ค.ร.น. ของตัวเลข 14 , 21 และ 28��
• จงทำให้ เป็นเศษส่วนอย่างต่ำ

___

34

102

จุดประสงค์ที่ 2 ระบบจำนวนเต็ม

จงเขียนเส้นจำนวน เพื่อหาคำตอบต่อไปนี้

• ( -2 ) + ( -5 ) = ?
• 15 + ( -20 ) = ?
• ( -100 ) - ( -60 ) = ?
• [ ( -3 ) + 5 ] + ( -2 ) = ?

จุดประสงค์ที่ 3 เลขยกกำลัง

• จงเขียน 9,460,800,000,000 ในรูปสัญกรณ์วิทยาศาสตร์
• จงหาผลลัพธ์

​

​

​

3.จงหาผลลัพธ์ โดยให้เลขชี้กำลังเป็นบวก

9 x (-3)⁵ x (-3)³ x (3)^-17

a^-5 x b⁷ x a⁸ x b¹⁰

​

a³ x b⁵

​

จุดประสงค์ที่ 3 เลขยกกำลัง

4.

​

5. จงเขียนในรูปสัญกรณ์วิทยาศาสตร์

5.1) 0.00005

5.2) 1250,000,000,000

​

6. จงหาคำตอบให้เลขชี้กำลังเป็นบวก

​