PERSAMAAN �DAN �PERTIDAKSAMAAN

PERSAMAAN LINEAR

Adaptif

Persamaan linear

• Bentuk umun persamaan linear satu vareabel
• Ax + b = 0 dengan a,b R ; a 0, x adalah vareabel

​

• Contoh:

Tentukan penyelesaian dari 4x-8 = 20

Penyelesaian .

4x – 8 = 20

4x = 20 – 8

4x = 12

x = 6

PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN

Adaptif

Persamaan linear

2. Pesamaan linear dengan dua vareabel

Bentuk umum:

ax + by + c = 0 dengan a,b,c R; a 0, x dan y adalah vareabel

px + qy + r = 0

​

Untuk mennyelesaikan sistem ini ada 3 cara

1. Cara Eliminasi

2. Cara subtitusi

3. Cara Determinan (cara cramer)

​

• Contoh:

​

• Tentukan penyelesaian dari :3x + 4y = 11
• x + 7y = 15

PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN

Adaptif

Persamaan linear

• Penyelesaian

1. Cara Eliminasi

3x + 4y = 11 x 1 3x + 4y = 11

x + 7y = 15 x 3 3x + 21y = 45

-17y = -34

y = 2

​

3x + 4y = 11 x7 21x + 28y = 77

x + 7y = 15 x4 4x + 28y = 60

17x = 17

X = 1

Jadi penyelesaiannya adalah x = 1 dan y = 2

PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN

_

--

-

-

Adaptif

Persamaan linear

2. Cara Subtitusi

3x + 4y = 11 ……1)

x + 7y = 15 …….2)

Dari persamaan …2) x + 7y = 15 x = 15 – 7y….3) di masukkan ke persamaan …1)

3x + 4y = 11

3(15 – 7y) + 4y = 11 Nilai y = 2 di subtitusikan ke…3)

45 – 21y +4y = 11 x = 15 – 7y

-17y = -34 x = 15 - 14

y = 2 x = 1

Jadi penyelesaiannya x = 1 dan y = 2

PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN

Adaptif

Pe rsamaan linear

3. Cara Determinan (cara cramer)

3x + 4y = 11

x + 7y = 15

D = = 3.7 – 4.1 = 21 – 4 = 17

​

​

Dx = = 11 . 7 – 4 . 15 = 77 – 60 = 17

​

​

Dy = = 3 . 15 – 11 . 1 = 45 – 11 = 34

​

Jadi penyelesaiannya X = dan y =

​

PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN

Adaptif

Persamaan linear

3. Persaman linear dengan tiga vareabel

Contoh :

Tentukan penyelesaian dari sistem persamaan

x + 2y – z = 2 ………1)

-4x + 3y + z = 5……….2)

-x + y + 3z = 10……..3)

PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN

Adaptif

Persamaan linear

Penyelesaian

X + 2y – z = 2 ……..1)

-4x +3y + z = 5…….2)

-3x + 5y = 7 ……4)

​

X + 2y – z = 2…….1) x3

-x + y + 3z = 10….3) x1

3x + 6y – 3z = 6

-x + y + 3z = 10 +

2x + 7y = 16…………5)

​

-3x + 5y = 7……..4) x2

2x + 7y = 16 …….5) x3

Jadi penyelesaiannya x= 1, y = 2

dan z = 3

​

​

PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN

-6x

-6x + 10y = 14

6x + 21y = 48

31y = 62

y = 2.

Nilai y = 2 disubtitusikan ke ……5)

2x + 7y = 16 2x + 14 = 16

2x = 2

x = 1

Nilai x = 1 dan y = 2, disubtitusikan ….1)

X + 2y – z = 2 1 + 4 – z = 2

5 – z = 2

z = 3

​

​

​

+

+

Adaptif

PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN

1. Definisi Persamaan Kuadrat

2. Menenetukan Akar-akar

Persamaan Kuadrat

3. Jenis-jenis Akar Persamaan

Kuadrat

4. Rumus Jumlah & Hasil Kali

Akar Persamaan Kuadrat

5. Pertidaksamaan Kuadrat

kLik yang di pilih

Persamaan dan Pertidaksamaan kuadrat

Adaptif

Persamaan Kuadrat :

`suatu persamaan dimana pangkat tertinggi

dari variabelnya yaitu dua`

​

Bentuk umum persamaan kuadrat :

​

PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN

Klik Contoh

Persamaan Kuadrat

Adaptif

a = 2, b = 4, c = -1

​

a = 1, b = 3, c = 0

​

a = 1, b = 0, c = -9

​

PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN

Menentukan penyelesaian persamaan kuadrat dalam x berarti mencari nilai

x sedemikian sehingga jika nilai x disubsitusikan pada persamaan tersebut,

maka persamaan akan bernilai benar.

Penyelesaian persamaan kuadrat disebut juga akar-akar persamaan kuadrat.

Back to menu

Persamaan Kuadrat

Contoh persamaan kuadrat

Adaptif

Ada tiga cara untuk menentukan akar-akar atau menyelesaikan persamaan kuadrat , yaitu :

• Faktorisasi
• Melengkapkan Kuadrat Sempurna
• Rumus kuadrat (Rumus a b c)

​

PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN

Adaptif

• Faktorisasi

PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN

Untuk menyelesaikan persamaan ax² + bx + c = 0 dengan faktorisasi,

terlebih dahulu cari dua bilangan yang memenuhi syarat sebagai berikut .

• Hasil kalinya adalah sama dengan ac
• Jumlahnya adalah sama dengan b

Misalkan dua bilangan yang memenuhi syarat tersebut adalah dan ,

maka dan

Prinsip dasar yang digunakan untuk menyelesaikan persamaan kuadrat

Dengan faktorisasi adalah sifat perkalian, yaitu :

Jika ab = 0, maka a = 0 atau b = 0 .

Jadi, jika akan mengubah atau memfaktorkan bentuk baku persamaan

kuadrat ax² + bx + c = 0 .

• Untuk a = 1

Faktorkan bentuk ax² + bx + c = 0 menjadi :

• Untuk a ≠ 1

Faktorkan bentuk ax² + bx + c = 0 menjadi :

Adaptif

• Melengkapkan Kuadrat Sempurna

PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN

Persamaan kuadrat ax² + bx + c = 0, di ubah menjadi bentuk

kuadrat sempurna dengan cara sebagai berikut :

​

1. Pastikan koefisien dari x² adalah 1, bila belum bernilai 1

bagilah dengan bilangan sedemikian hingga koefisiennya

adalah 1.

2. Tambahkan ruas kiri dan kanan dengan setengah

koefisien dari x kemudian kuadratkan .

3. Buatlah ruas kiri menjadi bentuk kuadrat sempurna,

sedangkan ruas kanan disederhanakan .

​

Adaptif

• Rumus kuadrat (Rumus a b c)

PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN

Dengan menggunakan aturan melengkapkan kuadrat sempurna

yang telah di tayangkan sebelumnya, dapat di cari rumus untuk

menyelesaikan persamaan kuadrat .

Jika dan adalah akar-akar persamaan kuadrat

ax² + bx + c = 0, maka :

Persamaan Kuadrat

Adaptif

PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN

Nilai dari b² - 4ac disebut diskriminan, yaitu D = b² - 4ac .

Beberapa jenis akar persamaan kuadrat berdasarkan nilai D.

1. Jika D > 0, maka persamaan kuadrat mempunyai dua akar real

yang berbeda.

2. Jika D = 0, maka persamaan kuadrat mempunyai dua akar real

yang sama atau sering disebut mempunyai akar kembar (sama).

c. Jika D < 0, maka persamaan kuadrat mempunyai akar yang tidak

real (imajiner).

Back to menu

Persamaan Kuadrat

Adaptif

PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN

​

Akar-akar persamaan kuadrat seperti berikut :

​

atau

​

​

Jika kedua akar tersebut dijumlahkan, maka didapatkan :

Jika kedua akar tersebut dikalikan, maka didapatkan :

​

Kedua bentuk di atas disebut rumus jumlah dan hasil kali akar

persamaan kuadrat.

Persamaan kuadrat

Adaptif

Pertidaksamaan linear

Pengertian

Pertidaksamaan linear adalah suatu kalimat terbuka yang

vareabelnya berderajat satu dengan menggunakan tanda

hubung “lebih besar dari” atau “kurang dari”

​

Sifat-sifatnya

1. Kedua ruas dapat di tambah atau di kurangi dengan bilangan yang sama.
2. Kedua ruas dapat dapat dikali atau di bagi dengan bilangan positip yang sama.
3. Kedua ruas dapat di bagi atau di kali dengan bilangan negatip yang sama maka penyelesaiannya tidak berubah asal saja arah dari tanda pertidaksamaan di balik

​

PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN

Adaptif

Pertidaksamaan linear

Contoh:

1. Tentukan nilai x yang memenuhi

pertidaksamaan 2(x-3) < 4x+8

​

​

Penyelesaian

​

PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN

2(x-3) < 4x+8

2x - 6 < 4x+8

2x – 4x< 6+8

-2x < 14

2. Tentukan nilai x yang

memenuhi pertidaksamaan

2x-

Penyelesaian

2x-

8x-2

3x+8

8x

2+8

-3x

5x

10

x

2

X > -7

Adaptif

Pertidaksamaan kuadrat adalah suatu pertidaksamaan yang mempunyai variabel dengan pangkat tertinggi dua .

Langkah-langkah untuk mencari himpunan penyelesaian pertidaksamaan kuadrat :

1. Nyatakan pertidaksamaan kuadrat dalam bentuk persamaan kuadrat (jadikan ruas kanan sama dengan 0).
2. Carilah akar-akar dari persamaa kuadrat tersebut.
3. Buatlah garis bilangan yang memuat akar-akar tersebut, tentukan tanda (positif atau negatif) pada masing-masing interval.
4. Himpunan penyelesaian diperoleh dari interval yang memenuhi pertidaksamaan tersebut.

​

PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN

Pertidaksamaan Kuadrat

Adaptif

Pertidaksamaan Kuadrat

Contoh:

Selesaikan pertidaksamaan 3x² – 2x ≥ 8

Penyelesaian

3x² – 2x ≥ 8

3x² – 2x - 8 ≥ 0

(3x + 4)(x – 2) ≥ 0

Nilai pembuat nol (3x + 4)(x – 2) = 0

(3x + 4) = 0 atau (x – 2) = 0

x = atau x = 2

​

PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN

+

+

2

•

•

-

Jadi x ≤ atau x ≥ 2

Atau di tulis x 2

≥

≥

Adaptif

PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN

Adaptif