11.12.2024
Сьогодні
Організація класу
Любі учні, добрий день!
Зичу праці і старання!
А ще, друзі, всім бажаю
Справдити всі сподівання!
11.12.2024
Сьогодні
Перевірка домашнього завдання
Перевіряємо
домашнє
завдання
11.12.2024
Сьогодні
Повідомлення теми уроку та мотивація навчально-пізнавальної
діяльності учнів
Мета уроку:�узагальнення і систематизація
знань з розділу «Трикутники»;
закріплення практичних навичок та оцінення знань з теми.
11.12.2024
Сьогодні
Урок
№
28
Систематизація знань та підготовка до тематичного оцінювання.
Геометрія
Розділ 2. Трикутники
11.12.2024
Сьогодні
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
Якщо периметр рівнобедреного трикутника 37 см, а його бічна сторона 13 см, то чому дорівнює його основа?
Систематизація знань та підготовка до тематичного оцінювання.
11.12.2024
Сьогодні
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
Опрацюй і запам’ятай…
Периметром трикутника називають суму довжин усіх його сторін.�P=a+b+c
Трикутником називають фігуру, яка складається з трьох точок, що не лежать на одній прямій, і трьох відрізків, які сполучають ці точки.
Точки А, В і С — вершини трикутника.
Відрізки АВ, ВС і СА — сторони трикутника.
Кути ВАС, ABC і ВСА — кути трикутника.
Трикутник ABC записують: ΔABC, та читають: «Трикутник ABC». Назва трикутника складається з букв, якими позначають його вершини, і записувати їх можна у будь-якому порядку: ΔАСВ, ΔВСА, ΔСАВ. тощо.
11.12.2024
Сьогодні
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
Види трикутників:
за сторонами
Рівносторонній
Рівнобедрений
Різносторонній
Всі сторони рівні
Дві сторони рівні
Сторони довільної величини
11.12.2024
Сьогодні
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
Види трикутників:
за кутами
11.12.2024
Сьогодні
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
Опрацюй і запам’ятай…
Для побудови медіани необхідно виконати такі дії:
1) Знайти середину сторони.
2) З'єднати точку, яка є серединою сторони трикутника, з протилежною вершиною трикутника. Це і буде медіана.
11.12.2024
Сьогодні
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
Опрацюй і запам’ятай…
Для побудови бісектриси необхідно виконати такі дії:
1) Побудувати бісектрису кута трикутника (бісектриса кута — це промінь, що виходить із вершини кута й ділить його на дві рівні частини).
2) Знайти точку перетину бісектриси кута трикутника з протилежною стороною.
3) З'єднати вершину трикутника з точкою перетину бісектриси кута трикутника з протилежною стороною — цей відрізок і буде бісектрисою трикутника.
11.12.2024
Сьогодні
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
Висотою трикутника називається перпендикуляр, проведений з вершини трикутника до прямої, що містить його протилежну сторону.
Опрацюй і запам’ятай…
Для побудови висоти необхідно виконати такі дії:
1) провести пряму, яка містить одну зі сторін трикутника (у разі, якщо проводиться висота з вершини гострого кута в тупокутному трикутнику);
2) із вершини, що лежить навпроти проведеної прямої, опустити до неї перпендикуляр (перпендикуляр — це відрізок, проведений із точки до прямої, який утворює з нею кут величиною 90°). Це і буде висота.
11.12.2024
Сьогодні
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
Опрацюй і запам’ятай…
Периметром трикутника називають суму довжин усіх його сторін.�P=a+b+c
Два трикутники називають рівними,
якщо їх можна сумістити накладанням
11.12.2024
Сьогодні
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
Геометричні фігури називають рівними між собою, якщо їх можна сумістити накладанням.
11.12.2024
Сьогодні
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
Два трикутники називають рівними,
якщо їх можна сумістити накладанням
11.12.2024
Сьогодні
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
Повторимо…
Два відрізки називають рівними між собою, якщо вони мають однакову довжину; два кути називають рівними між собою, якщо вони мають однакову градусну міру.
Геометричні фігури називають рівними між собою, якщо їх можна сумістити накладанням.
У рівних трикутників:
• проти рівних сторін лежать рівні кути» і навпаки:
• проти рівних кутів лежать рівні сторони.
11.12.2024
Сьогодні
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
Перша ознака рівності трикутників
Теорема (ознака рівності трикутників за двома сторонами і кутом між ними). Якщо дві сторони і кут між ними одного трикутника відповідно дорівнюють двом сторонам і куту між ними другого трикутника, то такі трикутники рівні.
Доведення. Розглянемо трикутники ABC і A1B1С1 у яких АВ =A1B1 , АС= A1С1 .
Оскільки ∠A = ∠A1 , то трикутник ABC можна накласти на трикутник A1B1С1 так, що вершина А суміститься з вершиною A1 сторона АВ накладеться на промінь A1B1 , а сторона АС - на промінь A1С1 . Оскільки АВ =A1B1 і АС= A1С1 то сумістяться точки В і В1 ; С і С1 . У результаті три вершини трикутника ABC сумістяться з відповідними вершинами трикутника A1B1С1. Отже, після накладання трикутники ABC і A1B1С1 збігатимуться. Тому ABC і A1B1С1 – рівні. Теорему доведено. ■
11.12.2024
Сьогодні
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
Друга ознака рівності трикутників
Теорема (ознака рівності трикутників за стороною і прилеглими до неї кутами) Якщо сторона і прилеглі до неї кути одного трикутника відповідно дорівнюють стороні й прилеглим до неї кутам другого трикутника, то такі трикутники рівні.
Доведення. Накладемо Δ АВС на ΔА1В1С1 так, щоб вершина А сумістилася з А1, а сторона АС сумістилася з рівною їй стороною A1С1. Тоді вершина С суміститься з С1. Вершини В і В1 розмістимо з одного боку від прямої A1С1. Оскільки ∠A = ∠A1 і ∠С = ∠С1 , то сторона АВ лежатиме на промені А1В1, а сторона СВ — на промені С1В1. Вершина В лежатиме як на промені А1В1, так і на промені С1В1. Дві прямі можуть перетинатися тільки в одній точці, тому вершина В суміститься з вершиною В1.
Δ АВС і ΔА1В1С1 сумістилися, а отже вони рівні.
11.12.2024
Сьогодні
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
Пряму, яка перпендикулярна до відрізка та проходить через його середину, називають серединним перпендикуляром відрізка.
Кожна точка серединного перпендикуляра відрізка рівновіддалена від кінців цього відрізка
11.12.2024
Сьогодні
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
Трикутник, у якого дві сторони рівні,
називають рівнобедреним
Теорема. У рівнобедреному трикутнику:
Властивості рівнобедреного трикутника
11.12.2024
Сьогодні
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
Опрацюй і запам’ятай…
Із теореми випливає, що:
1) у трикутнику проти рівних сторін лежать рівні кути;
2) у рівнобедреному трикутнику бісектриса, висота й медіана, проведені до його основи, збігаються;
3) у рівносторонньому трикутнику всі кути рівні;
4) у рівносторонньому трикутнику бісектриса, висота й медіана, проведені з однієї вершини, збігаються.
11.12.2024
Сьогодні
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
Ознаки трикутника
У рівнобедреному трикутнику кути при основі рівні.
Наслідок. У рівнобедреному трикутнику проти рівних сторін лежать рівні кути і, навпаки, проти рівних кутів — рівні сторони.
Трикутник, у якого всі сторони і кути рівні,
називають рівностороннім.
Якщо в трикутнику довжини всіх сторін різні, то такий трикутник називають різностороннім.
11.12.2024
Сьогодні
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
Ознаки рівнобедреного трикутника
Теорема 10.1. Якщо медіана трикутника є його
висотою, то цей трикутник рівнобедрений.
Теорема 10.2. Якщо бісектриса трикутника є
його висотою, то цей трикутник рівнобедрений.
Теорема 10.3. Якщо в трикутнику два кути
рівні, то цей трикутник рівнобедрений.
11.12.2024
Сьогодні
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
Опрацюй і запам’ятай…
Наслідок з теореми.
1) у трикутнику проти рівних кутів лежать рівні сторони;
2) якщо в трикутнику всі кути рівні, то цей трикутник рівносторонній.
У рівнобедреному трикутнику:
• бісектриса кута проти основи, є медіаною і висотою;
• висота, проведена до основи, є медіаною і бісектрисою;
• медіана, проведена до основи, є висотою і бісектрисою.
Теорема 10.4. Якщо медіана трикутника є його
бісектрисою, то цей трикутник рівнобедрений.
11.12.2024
Сьогодні
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
Теорема (третя ознака рівності трикутників):
Якщо три сторони одного трикутника відповідно дорівнюють трьом сторонам другого трикутника, то такі трикутники рівні.
Доведення: Нехай у трикутників АВС і А1В1С1 - АВ = А1В1, АС = А1С1 і ВС = В1С1 (мал.). Доведемо, що ∆АВС = ∆А1В1С1. Прикладемо трикутник А1В1С1 до трикутника АВС так, щоб вершина А1 сумістилася з А, В1 – з В, а С1 і С виявилися по різні боки від прямої АВ.
Тоді ∆ А1В1С1 займе положення ∆АВС2. Провівши відрізок СС2, одержимо рівнобедрені трикутники САС2 і СВС2, бо АС = АС2 і ВС = ВС2. У цих трикутників кути при основах рівні: АСС2 = АС2С, ВСС2 = ВС2С. Отже, рівні також кути АСВ і АС2В. Тому за двома сторонами і кутом між ними ∆АВС = ∆АВС2. За побудовою ∆АВС2 = ∆ А1В1С1 . Таким чином, ∆АВС = ∆ А1В1С1, що і треба було довести.
180 –(180 –(65+65))=
=130
11.12.2024
Сьогодні
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
Математична розминка
Знайдіть градусну міру кута х.
Відповідь: 300
11.12.2024
Сьогодні
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
Математична розминка
Знайдіть невідомий кут трикутника
11.12.2024
Сьогодні
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
Трикутник є гострокутним, якщо:
А) серед його кутів немає тупого;
Б) кожний його кут менший від прямого;
В) серед його кутів немає прямого;
Г) кожний його кут менший від тупого.
Завдання №1
Перевірте себе…
11.12.2024
Сьогодні
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
Якщо висота трикутника йому не належить, то цей трикутник є:
А) прямокутним; Б) тупокутним;
В) рівностороннім; Г) гострокутним.
Завдання №2
11.12.2024
Сьогодні
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
Два трикутники рівні, якщо:
А) дві сторони одного трикутника дорівнюють двом сторонам другого трикутника;
Б) сторона та два кути одного трикутника дорівнюють стороні та двом кутам другого трикутника;
В) дві сторони та кут одного трикутника дорівнюють двом сторонам та куту другого трикутника;
Г) дві сторони та кут між ними одного трикутника дорівнюють двом сторонам та куту між ними другого трикутника.
Завдання №3
11.12.2024
Сьогодні
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
Скільки пар рівних трикутників
зображено на рисунку?
А) 1; В) 3;
Б) 2; Г ) 4.
Завдання №4
11.12.2024
Сьогодні
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
Відомо, що точка M — середина сторони AC трикутника ABC. На промені BM поза трикутником відкладено відрізок ME, який дорівнює відрізку BM. Знайдіть довжину відрізка EC, якщо AB = 4,2 см.
А) 2,1 см; Б) 4,2 см; В) 4,8 см; Г ) 8,4 см.
.
Завдання №5
11.12.2024
Сьогодні
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
Яке з поданих тверджень є правильним?
А) рівнобедрений трикутник — окремий вид різностороннього трикутника;
Б) рівносторонній трикутник — окремий вид різностороннього трикутника;
В) рівносторонній трикутник — окремий вид рівнобедреного трикутника;
Г) рівнобедрений трикутник — окремий вид рівностороннього трикутника.
Завдання №6
11.12.2024
Сьогодні
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
Яке з поданих тверджень є хибним?
А) Якщо висота трикутника ділить сторону, до якої
вона проведена, на рівні відрізки, то цей трикутник є рівнобедреним;
Б) якщо медіана й бісектриса трикутника, проведені з однієї вершини, не збігаються, то цей трикутник не є рівнобедреним;
В) якщо трикутник рівносторонній, то довжина будь якої його висоти дорівнює довжині будь-якої його бісектриси;
Г) якщо два кути трикутника рівні, то бісектриса третього кута ділить протилежну сторону трикутника на рівні відрізки.
Завдання №7
11.12.2024
Сьогодні
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
Трикутник є рівностороннім, якщо:
А) його сторона в три рази менша від його периметра;
Б) кожна його сторона в три рази менша від його периметра;
В) дві його висоти рівні;
Г) дві його бісектриси рівні.
Завдання №8
11.12.2024
Сьогодні
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
Периметр рівнобедреного трикутника ABC (AB = BC) дорівнює 16 см. Периметр трикутника ABM, де точка M — середина відрізка AC, дорівнює 12 см. Знайдіть медіану BM.
А) 4 см; Б) 6 см; В) 2 см; Г ) 5 см.
Завдання №9
11.12.2024
Сьогодні
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
Кожна з точок X і Y рівновіддалена від кінців відрізка AB. Яке з поданих тверджень може бути хибним?
А) Прямі XY та AB перпендикулярні;
Б) ∠XAY = ∠ XBY;
В) ∠ AXB = ∠ AYB;
Г) ∠ AXY = ∠ BXY.
Завдання №10
11.12.2024
Сьогодні
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
Точка M — середина відрізка AB.
Точка X не належить серединному перпендикуляру відрізка AB, якщо:
А) XA = XB; В) XM ⊥ AB ;
Б) XM = XB; Г) ∠ XAM = ∠ XBM.
Завдання №11
11.12.2024
Сьогодні
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
1. Б
2. Б
3. Г
4. Г
5. Б
6. В
7. Б
8. Б
9. А
10. В
11. Б
Відповіді:
11.12.2024
Сьогодні
Завдання для домашньої роботи
Опрацюй сторінки підручника 63-111.
Підготуйся до контрольної роботи
11.12.2024
Сьогодні
Гімнастика для очей
11.12.2024
Сьогодні
Закріплення матеріалу
У розпорядженні дитячого саду є два прямокутних ділянки. Один прямокутна ділянка має довжину 36 м, а ширину 20 м. Друга ділянка з довжиною на 6 м менше довжини першого має ту ж площу.
У садівника є 110 м паркану. Який з ділянок садівник зможе оточити парканом? �
ЖИТТЄВА
МАТЕМАТИКА
11.12.2024
Сьогодні
Підсумок уроку. Усне опитування
3. Відрізок, який ділить кут трикутника на пополам, та сполучає вершину трикутника з точкою протилежної сторони, називають …
бісектрисою трикутника
4. Пряму, яка перпендикулярна до відрізка та проходить через його середину, називають.…
серединним перпендикуляром відрізка
11.12.2024
Сьогодні
Закріплення матеріалу
Розв’язання
S1 = 36 ∙ 20 = 720 м2
S1 = S2 (36 - 6) ∙ х = 720
х= 720 : 30
х = 24 м
ЖИТТЄВА
МАТЕМАТИКА
на 6 м
менше
36 м
20 м
S1
S2
Р1= 2(36+20)=112м
Р2= 2(30+24)=108 м
Відповідь: на ділянку №2 достатньо паркану для огорожі.
№2
№1
11.12.2024
Сьогодні
Підсумок уроку. Усне опитування
1.Перпендикуляр, опущений з вершини трикутника на пряму, яка містить протилежну сторону, називають …
висотою трикутника
Питання для Розумників.
2. Відрізок, який сполучає вершину трикутника із серединою протилежної сторони, називають…
медіаною трикутника
11.12.2024
Сьогодні
Рефлексія. Вправа «Допитлива квіточка»
Про що нове ти сьогодні дізнався?
Що ти сьогодні виконав?
Яке завдання сподобалось
найбільше?
Чим ти сьогодні допоміг іншим?
Над чим ще потрібно подумати?
1.
2.
3.
4.
5.