1 of 63

Моделирование

9 класс

1

2 of 63

Что такое модель?

2

Моделирование, 9 класс

3 of 63

Что такое модель?

3

модели чего?

автомобиль

Земля

кристаллическая решётка

корабль

дом

оригиналы

Моделей без оригинала не существует!

!

объекты (самолет, дом, ядро атома, галактика)
процессы (изменение климата, развитие экономики)
явления природы (землетрясения, цунами)

Оригиналы:

Моделирование, 9 класс

4 of 63

Модели и оригиналы

4

Моделирование, 9 класс

5 of 63

Модели и оригиналы

5

оригинал

задача

модель

материальная точка

модели человека

Моделирование, 9 класс

6 of 63

Модели и моделирование

6

Модель – это объект, который обладает существенными свойствами другого объекта, процесса или явления (оригинала) и используется вместо него.

Моделирование – это создание и исследование моделей с целью изучения оригиналов.

Задачи моделирования:

исследование оригинала
анализ («что будет, если …»)
синтез («как сделать, чтобы …»)
оптимизация («как сделать лучше всего …»)

Моделирование, 9 класс

7 of 63

Виды моделей

7

Моделирование, 9 класс

8 of 63

Виды моделей

8

материальные

образные

графические

табличные

математические

логические

специальные

модели

знаковые

информационные

фото

рисунки

схемы

Моделирование, 9 класс

9 of 63

Виды моделей (по фактору времени)

9

статические – описывают оригинал в заданный момент времени

силы, действующие на тело в состоянии покоя
результаты осмотра врача
фотография
…

динамические

модель движения тела
явления природы (молния, землетрясение, цунами)
история болезни
видеозапись события
…

Моделирование, 9 класс

10 of 63

Виды динамических моделей

10

непрерывные – описывают оригинал в любой момент времени на заданном интервале

y = 2t + 5

дискретные – описывают оригинал только в отдельные моменты времени (через 1 сек, час, год, …)

y_i = 2t_i + 5
y_i = 5y_i–₁ + 5

t

y

t

y

y₀

y₁

y₂

y₃

t₀

t₁

t₂

t₃

t₄

y₄

Моделирование, 9 класс

11 of 63

Виды моделей (по характеру связей)

11

детерминированные – при одинаковых исходных данных всегда получается тот же результат

расчёт по формулам
движение корабля на спокойной воде
…

вероятностные – учитывают случайность событий

броуновское движение частиц
полета самолёта с учетом ветра
движения корабля на волнении
поведение человека
…

Моделирование, 9 класс

12 of 63

Имитационные модели

12

нельзя заранее вычислить или предсказать поведение системы, но можно имитировать её реакцию на внешние воздействия
максимальный учет всех факторов
только численные результаты

Задача – найти лучшее решение методом � проб и ошибок (многократные эксперименты)!

!

Примеры:

испытания лекарств на мышах, обезьянах, …
математическое моделирование биологических систем
модели систем массового обслуживания
модели процесса обучения
кросс-программирование
…

Моделирование, 9 класс

13 of 63

Игровые модели

13

экономические ситуации
военные действия
спортивные игры
тренинги персонала

Задача – найти лучший вариант действий в � самом худшем случае!

!

Игровые модели учитывают действия противников.

Моделирование, 9 класс

14 of 63

Адекватность

14

Адекватность – это совпадение существенных свойств модели и оригинала в данной задаче.

Адекватность модели можно доказать только � экспериментом!

!

Модель всегда отличается от оригинала

Любая модель адекватна только при � определенных условиях!

!

результаты моделирования согласуются с выводами теории (законы сохранения и т.п.)
подтверждаются экспериментом

относительная ошибка < 10%

X – моделирование

X* - эксперимент

Моделирование, 9 класс

15 of 63

Пересчёт «модель-оригинал»

15

7,6 см

Сколько на местности?

?

М 1:500000

7,6 см ⋅ 500000

100 ⋅ 1000

= 38 км

В более сложных случаях используют теорию подобия.

Пройдите ТЕСТ

https://kpolyakov.spb.ru/school/test9a/11.htm

Моделирование, 9 класс

16 of 63

Информационные знаковые модели

16

17 of 63

Математические модели

17

Математическими моделями называются информационные модели, построенные с использованием математических понятий и формул.

В первом столбце описаны некоторые обстоятельства. Во втором — дана математическая модель с учётом этих обстоятельств и некоторой дополнительной информации. В третьем — расшифровка модели, опирающаяся на то, каким образом связаны эти данные.

Выполняя перевод обычной речи на математический язык, мы каждый раз составляем математическую модель данной ситуации.� �

Моделирование, 9 класс

18 of 63

Табличные модели

18

Фамилия	Имя	Год рождения	Место отдыха
Иванов	Кузьма	1955	о. Валаам
Кузьмин	Сидор	1978	о. Ольхон
Сидоров	Иван	1990	о. Кипр

Свойства объектов:

Марка	Лада Приора	Лада Калина	ВАЗ 2110	ВАЗ 21099
Мощность двигателя, л.с.	98	89	79	70
Максимальная скорость, км/ч	183	165	165	156
Время разгона до 100 км/ч, с	11,5	12,5	14	15

Моделирование, 9 класс

19 of 63

Анализ диаграмм

19

0

I участок

II участок

III участок

5

10

15

20

30

лоси

белки

зайцы

25

	I участок	II участок	III участок	всего
лоси	15	30	15	60
белки	30	20	10	60
зайцы	10	15	15	40
всего				160

зайцы

лоси

белки

б)

зайцы

лоси

белки

а)

зайцы

белки

лоси

в)

Моделирование, 9 класс

20 of 63

Деревья

20

21 of 63

Что такое дерево?

21

директор

главный инженер

главный бухгалтер

Петров

Иванов

Фомин

Алексеева

Сидорова

Уровень 1

Уровень 2

Уровень 3

Дерево – это структура данных, которая служит моделью многоуровневой структуры (иерархии).

корень

лист

Лес – это несколько деревьев.

Моделирование, 9 класс

22 of 63

Из чего состоит дерево?

22

A

D

B

E

F

G

C

A –

D, E, F, G –

корень

листья

B, C –

промежуточные

узлы

рёбра

Путь — это последовательность узлов, где каждый следующий связан с предыдущим.

Высота дерева — это наибольшая длина пути от корня дерева к листу.

Поддерево — это часть дерева, которая тоже представляет собой дерево.

Моделирование, 9 класс

23 of 63

Родители и дети

23

A

D

B

E

F

G

C

B – родитель для D и E

D и E – сыновья для B

Предок – потомок: между ними есть путь.

A и B – предки для D и E

B, D и E – потомки для A

Родитель – сын: между ними есть ребро.

Моделирование, 9 класс

24 of 63

Классификации

24

Псовые

Енотовые

Медвежьи

Кошачьи

Гиеновые

Мангустовые

Псообразные

Кошкообразные

Хищные

Глава 1. Псообразные

1.1. Псовые

1.2. Енотовые

1.3. Медвежьи

…

Глава 2. Кошкоообразные

2.1. Кошачьи

2.2. Гиеновые

2.3. Мангустовые

Моделирование, 9 класс

25 of 63

Файловая система

25

Доходы.doc

Расходы.odt

Отдых.txt

Папа.jpg

Мама.gif

Документы

Тексты

Фотографии

Документы

Тексты

Фотографии

Доходы.doc

Расходы.odt

Отдых.txt

Папа.jpg

Мама.gif

Моделирование, 9 класс

26 of 63

Арифметические выражения

26

(a+3)*5-2*b*c

a

3

-

+

*

5

2

*

b

c

Двоичное (бинарное) дерево – это дерево, в котором каждый узел может иметь не более двух сыновей.

Моделирование, 9 класс

27 of 63

Перебор вариантов

27

Составить все двухбуквенные слова, которые можно записать с помощью алфавита {A, Б, В}.

Б

A

В

Б

В

Б

A

В

A

В

пустое дерево

БВ

Моделирование, 9 класс

28 of 63

Перебор вариантов

28

Разведчик выяснил, что ключ к замку от сейфа состоит из трёх символов, причём могут использоваться буквы из алфавита {A, B, C, D}. Две одинаковые буквы не могут стоять рядом. Рядом с буквой D обязательно должна стоять буква A. Если в ключе есть буква B, то там не может быть буквы C.

Сколько возможных ключей?

?

Решите задачу используя многоуровневую систему Дерево.

Зарисуйте схему в тетради.

Моделирование, 9 класс

29 of 63

Дерево для двоичного кода

29

А	Б	В	Г	Д
0	11	101	110	111

Г

Д

Б

В

А

0

1

0

1

0

1

Можно однозначно декодировать?

?

Условие Фано: ни одно из кодовых слов не совпадет с началом другого кодового слова.

тогда однозначно декодируется!

Все буквы должны быть в листьях!

!

Моделирование, 9 класс

30 of 63

Графические модели

30

31 of 63

Графы

31

Граф состоит из вершин, связанных линиями – рёбрами (линия без стрелки) или дугами (линия со стрелкой). Вершины графа изображаются кругами, овалами, точками, прямоугольниками и т. д.

Объекты представляются как вершины графа, а связи – как его рёбра.

Моделирование, 9 класс

32 of 63

Графы

32

«От посёлка Васюки три дороги идут в посёлки Солнцево, Грибное и Ягодное. Между Солнцевым и Грибным и между Грибным и Ягодным также есть дороги. Кроме того, есть дорога, которая идет из Грибного в лес и возвращается обратно в Грибное».

Как структурировать?

?

Моделирование, 9 класс

33 of 63

Графы

33

Васюки

Солнцево

Грибное

Ягодное

A

B

C

D

Моделирование, 9 класс

34 of 63

Матрица и список смежности

34

A

B

C

D

	A	B	C	D
A	0	1	1	0
B	1	0	1	1
C	1	1	1	1
D	0	1	1	0

петля

Матрица смежности

Степень вершины – это количество связанных с ней рёбер (петля считается дважды!).

2

3

5

2

Моделирование, 9 класс

35 of 63

Постройте матрицу смежности

35

	A	B	C	D
A
B
C
D

	A	B	C	D
A
B
C
D

C

B

A

D

A

C

B

Моделирование, 9 класс

36 of 63

Постройте матрицу смежности

36

	A	B	C	D
A
B
C
D

	A	B	C	D
A
B
C
D

C

A

B

D

A

B

C

D

Моделирование, 9 класс

37 of 63

Нарисуйте граф

37

	A	B	C	D
A		0	1	1
B	0		1	0
C	1	1		0
D	1	0	0

	A	B	C	D
A		1	0	1
B	1		1	0
C	0	1		1
D	1	0	1

Моделирование, 9 класс

38 of 63

Нарисуйте граф

38

	A	B	C	D	E
A		0	1	1	0
B	0		1	0	1
C	1	1		0	1
D	1	0	0		0
E	0	1	1	0

	A	B	C	D	E
A		0	1	1	1
B	0		1	0	0
C	1	1		0	1
D	1	0	0		0
E	1	0	1	0

Моделирование, 9 класс

39 of 63

Нарисуйте граф

39

	A	B	C	D	E
A		0	1	1	1
B	0		1	0	1
C	1	1		0	1
D	1	0	0		0
E	1	1	1	0

	A	B	C	D	E
A		0	0	1	0
B	0		1	0	1
C	0	1		1	1
D	1	0	1		0
E	0	1	1	0

Моделирование, 9 класс

40 of 63

Дерево – это граф?

40

Дерево – это связный граф без � циклов (замкнутых путей).

!

A

B

C

D

H

J

A

D

B

E

F

G

C

дерево

ABC ABDC

BCD CCC…

Моделирование, 9 класс

41 of 63

Взвешенные графы

41

Васюки

Солнцево

Грибное

Ягодное

12

8

2

5

4

6

A

B

C

D

12

8

2

5

4

6

	A	B	C	D
A		12	8
B	12		5	6
C	8	5	2	4
D		6	4

Весовая матрица:

вес ребра

Моделирование, 9 класс

42 of 63

Постройте весовую матрицу

42

	A	B	C	D
A
B
C
D

	A	B	C	D
A
B
C
D

3

4

1

2

C

B

A

D

2

1

4

3

D

A

C

B

Моделирование, 9 класс

43 of 63

Постройте весовую матрицу

43

	A	B	C	D
A
B
C
D

	A	B	C	D
A
B
C
D

2

1

4

1

C

A

B

D

2

4

1

3

1

A

B

C

D

Моделирование, 9 класс

44 of 63

Нарисуйте граф

44

	A	B	C	D
A		4	3
B	4			2
C	3			6
D		2	6

	A	B	C	D
A			2	3
B				4
C	2			5
D	3	4	5

Моделирование, 9 класс

45 of 63

Нарисуйте граф

45

	A	B	C	D	E
A		4	3		7
B	4			2
C	3			6
D		2	6		1
E	7			1

	A	B	C	D	E
A		2	5		6
B	2			3
C	5
D		3			1
E	6			1

Моделирование, 9 класс

46 of 63

Нарисуйте граф

46

	A	B	C	D	E
A			2	2	6
B				2
C	2			2
D	2	2	2
E	6

	A	B	C	D	E
A		5	2		6
B	5			5
C	2			2
D		5	2		3
E	6			3

Моделирование, 9 класс

47 of 63

Кратчайший путь (перебор)

47

	A	B	C	D	E
A		2	4		6
B	2		1
C	4	1		5	1
D			5		3
E	6		1	3

A

B

С

E

С

D

С

D

E

D

2

4

6

2

4

6

1

3

1

3

9

7

5

8

4

1

3

7

дерево возможных путей

Определите кратчайший путь между пунктами A и D.

Моделирование, 9 класс

48 of 63

Кратчайший путь (перебор)

48

	A	B	C	D	E
A		2	4		6
B	2		1
C	4	1		5	1
D			5		3
E	6		1	3

A

B

С

E

D

2

4

6

1

3

5

Определите кратчайший путь между пунктами A и D.

Моделирование, 9 класс

49 of 63

Кратчайший путь

49

	A	B	C	D	E
A		2	4
B	2		1		7
C	4	1		3	5
D			3		3
E		7	5	3

Определите кратчайший путь между пунктами A и E.

Моделирование, 9 класс

50 of 63

Кратчайший путь

50

	A	B	C	D	E
A			3	1
B			4		2
C	3	4			2
D	1
E		2	2

Определите кратчайший путь между пунктами A и B.

Моделирование, 9 класс

51 of 63

Кратчайший путь

51

	A	B	C	D	E
A			3	1	1
B			4
C	3	4			2
D	1
E	1		2

Определите кратчайший путь между пунктами A и B.

Моделирование, 9 класс

52 of 63

Кратчайший путь

52

	A	B	C	D	E
A			3	1	4
B			4		2
C	3	4			2
D	1
E	4	2	2

Определите кратчайший путь между пунктами A и B.

Моделирование, 9 класс

53 of 63

Кратчайший путь

53

	A	B	C	D	E
A				1
B			4		1
C		4		4	2
D	1		4
E		1	2

Определите кратчайший путь между пунктами A и B.

Моделирование, 9 класс

54 of 63

Ориентированные графы(орграфы)

54

Рёбра имеют направление (начало и конец), рёбра называю дугами.

Васюки

Солнцево

Грибное

Ягодное

A

B

C

D

12

8

5

4

6

12

8

5

4

6

	A	B	C	D
A		12	8
B	12		5	6
C				4
D			4

Весовая матрица � может быть � несимметрична!

!

Моделирование, 9 класс

55 of 63

Нарисуйте орграф

55

	A	B	C	D	E
A			3	1
B	2		4		2
C	3
D	1
E			2

	A	B	C	D	E
A			5	1
B			6	4
C	3	4			3
D		2
E			3

Моделирование, 9 класс

56 of 63

Нарисуйте орграф

56

	A	B	C	D	E
A			3	1	4
B			4		2
C		4			2
D
E	4		2

	A	B	C	D	E
A				1
B			4		1
C	3	4		4	2
D	1	2	4
E	1	1	2

Проверь себя!

Моделирование, 9 класс

57 of 63

Повторение

57

Зайдите на сайт Решу ОГЭ

https://inf-oge.sdamgia.ru/

Вариант - № 12374706 – 1 вариант

Вариант - № 12374725 – 2 вариант

Вариант - № 12374735 – 3 вариант

Моделирование, 9 класс

58 of 63

Количество путей из А в Ж

58

Ж

А

Б

В

Г

Д

Е

1

1+1+1=3

1

1+1+1+1+3=7

N_Ж= N_Д+ N_Б+ N_Г+ N_В+ N_Е

!

1

Моделирование, 9 класс

59 of 63

Количество путей из А в К

59

А

Б

B

Г

Д

Е

Ж

З

И

К

Моделирование, 9 класс

60 of 63

Количество путей из А в К

60

А

Б

B

Г

Д

Е

Ж

З

И

К

Моделирование, 9 класс

61 of 63

Количество путей из А в К

61

А

Б

B

Е

И

К

Г

Д

Ж

З

Моделирование, 9 класс

62 of 63

Количество путей из А в К

62

А

Б

B

Е

И

К

Г

Д

Ж

З

Проверь себя!

Моделирование, 9 класс

63 of 63

Домашнее задание

63

Зайдите на сайт

https://inf-oge.sdamgia.ru/

Решу ОГЭ

Вариант - № 12392076

Задания повышенной сложности

(для самых, самых…)

https://axelofan.github.io/kege13generator/

Моделирование, 9 класс