Laukuma formulas

Mārtiņš Zvirbulis 9.a

Valmieras valsts ģimnāzija

Trijstūris

Laukumu trijstūrim var aprēķināt pēc šādas formulas:

​

​

​

​

​

kur a ir trijstūra mala, bet h_a pret šo malu novilktais augstums.

Piemērs:

​

Trijstūris

​

Laukumu trijstūrim var aprēķināt pēc šādas formulas:

​

​

kur a un b ir trijstūra malas, bet γ leņķis starp šīm malām.

Četrstūris

Taisnstūra laukums ir vienāds ar tā malu reizinājumu-

​

​

​

Kvadrāts, jeb regulārs četrstūris ir četrstūris, kuram visas malas ir vienāda garuma, laukuma aprēķina pēc šādas formulas- S=a²

Paralelograms

Paralelograma laukums ir vienāds ar tā malas un augstuma, kurš novilkts pret taisni, kas satur šo malu, garumu reizinājumu :

​

S= a·h_a

Paralelograms

- paralelograma laukuma aprēķināšanas formula, ja zināmas divas paralelograma malas un leņķis starp tām.

- trijstūra laukuma aprēķināšanas formula, ja zināmas divas trijstūra malas un leņķis starp tām.

​

Paralelograma laukuma aprēķināšana

Dots: paralelograms ABCD, BC = 4 cm, CD = 5 cm, leņķis BAD ir 135.Aprēķināt paralelograma ABCD un trijstūra ABC laukumu.

​

Risinājums:

Paralelograma pretējās malas ir vienādas.

BC = AD = 4cm; CD = AB = 5cm.

​

​

​

Pralelograma vienas malas pieleņķu summa ir 180⁰

D= 180⁰-135⁰ = 45⁰

​

Sin 45⁰=

​

Paralelograma ABCD laukums

Rombs

Romba laukums ir vienāds ar tā malas un augstuma, kurš novilkts pret taisni, kas satur šo malu, garumu reizinājumu S = ah

​

​

​

​

​

​

Rombam visas malas ir vienāda garuma, tāpēc jebkuri romba augstumi arī ir vienāda garuma.

Rombs

Romba laukums ir vienāds ar tā diagonāļu garumu reizinājuma pusi

​

​

​

​

​

Zīmējumā S(ABCD) =

Trapece

Trapeces laukums ir vienāds ar tās pamatu garumu pussummas un augstuma reizinājumu.

​

​

​

​

​

​

Trapecei var novilkt bezgalīgi daudz augstumus (h), tie visi ir paralēli un vienādi pēc garuma.

Trapece

Trapeces pamatu pussumma ir vienāda ar trapeces viduslīnijas garumu. Tāpēc trapeces laukuma formulu var uzrakstīt, izmantojot trapeces

viduslīniju.

Romba laukuma aprēķināšana

Romba viena diagonāle ir 12 cm. tā laukums ir 24 cm² . Aprēķini otras diagonāles garumu!

​

Dots:

Jāaprēķina:

​

Risinājums:

Riņķis

Riņķa laukumu S aprēķina pēc formulas:

π= 3,14 un R - rādiuss.

​

1) rādiuss R = OF= EO= 4 cm

​

2) Mazākais sektors-

oranžā daļa.

3)

​

Regulāra prizma

Prizmas virsmas laukums vienāds ar tās divu pamatu laukumu un sānu virsmas laukuma summu.

​

Tā kā prizmas sānu virsma ir taisnstūris, tās

laukumu var aprēķināt:

​

​

Prizmas tilpumu aprēķina pēc formulas:

​

Cilindrs

Cilindra pilnas virsmas laukumu aprēķina, izmantojot formulu:

​

S_{pilnai virsmai} = S_{sānu virsmai} + 2S_pamatam = 2πRH + 2πR²

​

​

Cilindra tilpumu aprēķina, izmantojot formulu:

​

V_cilindram = S_pamatam · H_cilindram = 2πR²H

​

Cilindra laukuma un tilpuma aprēķināšana

1) S_pamatam = πR² = π · 5² = 25π(cm²)

2)S_sānu = 2πRH = 2π · 5 · 6 = 60π(cm²)

3)S_{pilnai virsmai} = S_{sānu virsmai} + 2S_pamatam = 60π + 2 · 25π =110π(cm²)

4)V_cilindram = S_pamatam · H_cilindram = 25π · 6 = 150π(cm³)

R = 5cm

H = 6cm

Regulārs sešstūris

Regulāru sešstūri veido 6 regulāri trijstūri.

​

​

​

, kur a ir sešstūra mala

Izmantotie avoti

Wikipedia.org

Uzdevumi.lv

Dzm.lv

Google.images.com