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Contenu du module

Cours:

CH1. SYSTÈMES DE NUMÉRATIONS

CH2. FONCTIONS LOGIQUES ET ALGÈBRE DE BOOLE

CH 3. LOGIQUE COMBINATOIRE

CH 4. LOGIQUE SEQUENTIELLE

Travaux pratiques :

TP1 : Fonctionnement et réalisation de fonctions logiques de base

TP2 : Fonctionnement des circuits combinatoires et arithmétiques

TP3 : Bascules et réalisations de compteurs/décompteurs synchrones.

TP4 : Compteurs/décompteurs asynchrones et réalisation de registres à décalage.

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CH3. Logique Combinatoire

Introduction

Un circuit logique combinatoire est un circuit dont les sorties dépendent uniquement de la combinaison des états des entrées à l’instant de l’observation.

On distingue comme opérateurs combinatoires standard:

• Opérateurs de transcodage.

• Opérateurs d’aiguillage.

• Opérateurs arithmétiques.

• Opérateurs de comparaison.

Circuit logique combinatoire

E_0,

E₁

E_n-1

S_0,

S₁

S_p-1

.

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CH3. Logique Combinatoire

Opérateurs de transcodage.

Les codeurs

C’est un circuit qui traduit les valeurs d’une entrée dans un code choisi. Un codeur (ou encodeur) est un circuit logique qui possède 2ⁿ voies d’entrées dont une seule est activée et N voies de sorties .

Codeur

CI

74LS147

E_0,

E₁

E₂ⁿ_-1

.

S_0,

S₁

S_n-1

Représentation du rang de l’entrée

en sortie sur N bits

Une seule entrée

active à la fois

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CH3. Logique Combinatoire

Opérateurs de transcodage.

exemple1: codeur décimal

reçoit un chiffre décimal sur une des dix entrées et génère l’équivalent binaire sur les

sorties.

Table de vérité

Equations des sorties

S₀=E₁+E₃+E₅+E₇+E₉

S₁=E₂+E₃+E₆+E₇

S₂=E₄+E₅+E₆+E₇

S₃=E₈+E₉

N°	E₉	E₈	E₇	E₆	E₅	E₄	E₃	E₂	E₁	E₀	S₃	S₂	S₁	S₀
0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	1	0	0	0	0
1	0	0	0	0	0	0	0	0	1	0	0	0	0	1
2	0	0	0	0	0	0	0	1	0	0	0	0	1	0
3	0	0	0	0	0	0	1	0	0	0	0	0	1	1
4	0	0	0	0	0	1	0	0	0	0	0	1	0	0
5	0	0	0	0	1	0	0	0	0	0	0	1	0	1
6	0	0	0	1	0	0	0	0	0	0	0	1	1	0
7	0	0	1	0	0	0	0	0	0	0	0	1	1	1
8	0	1	0	0	0	0	0	0	0	0	1	0	0	0
9	1	0	0	0	0	0	0	0	0	0	1	0	0	1

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CH3. Logique Combinatoire

Opérateurs de transcodage.

exemple1: codeur décimal

Equations des sorties Logigramme

S₀=E₁+E₃+E₅+E₇+E₉

S₁=E₂+E₃+E₆+E₇

S₂=E₄+E₅+E₆+E₇

S₃=E₈+E₉

≥1

S₀

E₀E₁E₂E₃E₄E₅E₆ E₇E₈ E₉

≥1

S₁

S₂

S₃

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CH3. Logique Combinatoire

Opérateurs de transcodage.

Le décodeur

Le décodeur réalise la fonction inverse de celle du codeur. Il possède N entrées et 2^N sorties. On peut considérer que ce circuit code en décimal le mot binaire des entrées et active la sortie correspondante (chacune des sorties étant associée à un chiffre décimal différent) .

Décodeur

CI

74LS147

E₀

E₁

E_N

.

S₀

S₁

S₂^N_-1

Mots binaire

sur N bits

Une seule sortie

active à la fois

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CH3. Logique Combinatoire

Opérateurs de transcodage.

exemple1: codeur 3 vers 8

Table de vérité

Equations des sorties

S₀=

S₁=

S₃=

N°	E₂	E₁	E₀	S₇	S₆	S₅	S₄	S₃	S₂	S₁	S₀
0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	1
1	0	0	1	0	0	0	0	0	0	1	0
2	0	1	0	0	0	0	0	0	1	0	0
3	0	1	1	0	0	0	0	1	0	0	0
4	1	0	0	0	0	0	1	0	0	0	0
5	1	0	1	0	0	1	0	0	0	0	0
6	1	1	0	0	1	0		0	0	0	0
7	1	1	1	1	0	0	0	0	0	0	0

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CH3. Logique Combinatoire

Opérateurs de transcodage.

Transcodeur DCB-7 segments

Un transcodeur DCB-7 segments permet de générer les signaux logiques adéquats pour afficher sur un afficheur à 7 segments la valeur décimale (de 0 à 9) correspondant à la valeur binaire de l’entrée.

CI : 74LS47

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CH3. Logique Combinatoire

Opérateurs de transcodage.
Transcodeur DCB-7 segments

Table de vérité

Equation des sorties

TK

a=

b=

c=

.

g=

N°	A	B	C	D	a	b	c	d	e	f	g
0	0	0	0	0	1	1	1	1	1	1	0
1	0	0	0	1	0	1	1	0	0	0	0
2	0	0	1	0	1	1	0	1	1	0	1
3	0	0	1	1	1	1	1	1	0	0	1
4	0	1	0	0	0	1	1	0	0	1	1
5	0	1	0	1	1	0	1	1	0	1	1
6	0	1	1	0	0	0	1	1	1	1	1
7	0	1	1	1	1	1	1	0	0	0	0
8	1	0	0	0	1	1	1	1	1	1	1
9	1	0	0	1	1	1	1	0	0	1	1

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CH3. Logique Combinatoire

Opérateurs de d’aiguillage.

Multiplexeurs (MUX)

Circuit à 2ⁿentrées d’informations, n entrées de sélection, et une seule sortie. Il permet

l’aiguillage de l’une de ces entrées vers la sortie.

Circuit intégré :

74LS157 MUX 1 parmi 2

74LS153 MUX 1 parmi 4

74LS151 MUX 1 parmi 8

74LS150 MUX 1 parmi 16

Schéma fonctionnel d’un multiplexeur

MUX

E₀

E₁

E₂ⁿ_-1

s

E

Validation

A_n-1 A₁ A0

2ⁿEntrées

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CH3. Logique Combinatoire

Opérateurs de d’aiguillage.

Exemple: MUX 1 parmi 4

La table de vérité correspondante est la suivante :

Equation:

S=

Exercice 1:

Soit la fonction F(A, B, C, D) = Σ (2, 3, 5, 7, 11, 13).

réaliser cette fonction avec un multiplexeur

N°	A	B	S
0	0	0	D₀
1	0	1	D₁
2	1	0	D₂
3	1	1	D₃

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CH3. Logique Combinatoire

Opérateurs de d’aiguillage.
Démultiplexeur (DEMUX) :

Un démultiplexeur réalise l’opération inverse de celle du multiplexeur. Il s’agit d’un

circuit possédant :

- n entrées de commande (ou d’adresse) : A₀…A_n-1 ;

- 2ⁿ sorties : S₀…S₂ⁿ_-1;

- une entrée de donnée D.

Un démultiplexeur recopie l’entrée D

sur la sortie correspondant à la valeur

présente sur les entrées d’adresse.

Une sortie non sélectionnée est à 0.

Circuit intégré :

4067 DEMUX 1 vers 16

74LS154 DEMUX 1 vers 16

74LS138 DEMUX 1 vers 8

74LS156 DEMUX 1 vers 4

Schéma fonctionnel d’un démultiplexeur

DEMUX

S₀

S₁

S₂ⁿ_-1

D

E

Validation

A_n-1 A₁ A0

2ⁿSorties

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CH3. Logique Combinatoire

Opérateurs arithmétiques.
Les Additionneurs

Il s’agit ici de l’addition arithmétique. Le symbole utilisé est le +, mais l’opération est

différente de la somme logique.

Demi additionneur

Un demi-additionneur fourni la somme S et la retenue C de deux bits a et b sans tenir

compte de la retenue de l’étage précédent.

CI : 74283 Table de vérité Equation

Logigramme

a	b	S	C
0	0	0	0
0	1	1	0
1	0	1	0
1	1	0	1

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CH3. Logique Combinatoire

Opérateurs arithmétiques.
Les Additionneurs
Additionneur complet

Un additionneur complet comporte 3 entrées : les deux bits à additionner a et b, et la

retenue issue de l’addition des 2 bits de rang inférieur (dite entrante), Ci.

Il possède 2 sorties : la somme S et la retenue sortante C_i+1.

Table de vérité Equation

Logigramme

Circuit intégré :

74LS183

C_i	a	b	S	C_i+1
0	0	0	0	0
0	0	1	1	0
0	1	0	1	0
0	1	1	0	1
1	0	0	1	0
1	0	1	0	1
1	1	0	0	1
1	1	1	1	1

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CH3. Logique Combinatoire

Opérateurs arithmétiques.
Les Additionneurs
Additionneur de deux mots à propagation de retenue

L’addition de deux mots de n bits nécessite n additionneurs. La retenue se propage des

éléments binaires de poids le plus faible vers les éléments binaires de poids le plus fort

Additionneur

de mots de

4 bits

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CH3. Logique Combinatoire

Opérateurs arithmétiques.
Les Additionneurs
Soustracteur

La soustraction se résume à une opération d’addition, si on exprime les

nombres négatifs selon la notation en complément à 2.

Pour effectuer cette soustraction en utilisant l’additionneur 7483, il faut tout d’abord effectuer le complément à 2 de b₀b₁b₂b₃ , pour cela on prend le complément à 1 à l’aide des inverseurs et on ajoute ensuite 1 au bit de poids le plus faible à C0

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CH3. Logique Combinatoire

Opérateurs de comparaison.
Comparateurs
Comparateur de deux nombres binaires à 1 bit

Soient deux nombres binaires à 1 bit A et B , le comparateur permet d’affirmer que A est

supérieur (S) , inférieur (I) ou égal (E) à B .

Table de vérité Equation

Logigramme

A	B	S	I	E
0	0	0	0	1
0	1	0	1	0
1	0	1	0	0
1	1	0	0	1

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CH3. Logique Combinatoire

Opérateurs de comparaison.
Comparateurs
Comparateur de deux nombres binaires à n bits

Pour comparer deux nombres binaires de n bits, il faut effectuer une comparaison bit par bit, en commençant par les bits de poids le plus fort, s’ils sont égaux on passe aux bits de poids immédiatement inférieur et ainsi de suite….etc.

Exercice2:

Soit A= a₀a_1….a_n-2a_n-1 et B=b₀b_1….b_n-2b_n-1 les deux nombres à n bits

Trouver les équations de E, I, S

N°	A	B	C	D	a	b	c	d	e	f	g
0	0	0	0	0	1	1	1	1	1	1	0
1	0	0	0	1	0	1	1	0	0	0	0
2	0	0	1	0	1	1	0	1	1	0	1
3	0	0	1	1	1	1	1	1	0	0	1
4	0	1	0	0	0	1	1	0	0	1	1
5	0	1	0	1	1	0	1	1	0	1	1
6	0	1	1	0	0	0	1	1	1	1	1
7	0	1	1	1	1	1	1	0	0	0	0
8	1	0	0	0	1	1	1	1	1	1	1
9	1	0	0	1	1	1	1	0	0	1	1

N°	A	B	C	D	a	b	c	d	e	f	g
0	0	0	0	0	1	1	1	1	1	1	0
1	0	0	0	1	0	1	1	0	0	0	0
2	0	0	1	0	1	1	0	1	1	0	1
3	0	0	1	1	1	1	1	1	0	0	1
4	0	1	0	0	0	1	1	0	0	1	1
5	0	1	0	1	1	0	1	1	0	1	1
6	0	1	1	0	0	0	1	1	1	1	1
7	0	1	1	1	1	1	1	0	0	0	0
8	1	0	0	0	1	1	1	1	1	1	1
9	1	0	0	1	1	1	1	0	0	1	1

N°	A	B	C	D	a	b	c	d	e	f	g
0	0	0	0	0	1	1	1	1	1	1	0
1	0	0	0	1	0	1	1	0	0	0	0
2	0	0	1	0	1	1	0	1	1	0	1
3	0	0	1	1	1	1	1	1	0	0	1
4	0	1	0	0	0	1	1	0	0	1	1
5	0	1	0	1	1	0	1	1	0	1	1
6	0	1	1	0	0	0	1	1	1	1	1
7	0	1	1	1	1	1	1	0	0	0	0
8	1	0	0	0	1	1	1	1	1	1	1
9	1	0	0	1	1	1	1	0	0	1	1