11.11.2024
Сьогодні
Урок
№20
Рівнобедрений трикутник
та його властивості
Геометрія
Розділ 2. Трикутники
11.11.2024
Сьогодні
Організація класу
Математика – наука
Точна і серйозна,
і прожить без неї нам
навіть дня не можна.
Міркуємо – швидко!
Відповідаємо – правильно!
Лічимо – точно!
Пишемо – гарно!
11.11.2024
Сьогодні
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
Який з трикутників, зображених на малюнку, є рівнобедреним, який — рівностороннім, а який - різностороннім?
Рівнобедрений трикутник
та його властивості
11.11.2024
Сьогодні
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
Знай більше…
Якщо правильні пряма теорема й обернена до неї теорема, то для стислості обидві формулюють у вигляді одного твердження. При цьому умову і вимогу поєднують словами «тоді і тільки тоді». Наприклад, доведену ознаку рівнобедреного трикутника і одну з доведених його властивостей разом можна сформулювати так: «Трикутник рівнобедрений тоді і тільки тоді, коли два його кути рівні».
11.11.2024
Сьогодні
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
Знай більше…
У XX ст. більше уваги стали приділяти наочності й доступності в навчанні геометрії. Одним із головних провідників цієї ідеї був український освітянин, професор Астряб Олександр Матвійович (1879 - 1962), який народився в
м. Лубни на Полтавщині. Його підручник «Наочна геометрія», задачник до цього підручника, «Курс дослідної геометрії» та інші праці — яскраве тому підтвердження. Загалом є автором понад 100 наукових праць.
11.11.2024
Сьогодні
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
Класифікація трикутників
Трикутник
Залежно від довжини сторін
Залежно від міри кутів
різносторонній
рівносторонній
рівнобедрений
прямокутний
тупокутний
гострокутний
11.11.2024
Сьогодні
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
Класифікація трикутників
В
М
Р
К
А
N
С
Рівносторонній
L
F
E
Рівнобедрений
Різносторонній
11.11.2024
Сьогодні
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
Класифікація трикутників
В
М
К
А
N
С
Гострокутний
L
F
E
Тупокутний
Прямокутний
11.11.2024
Сьогодні
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
Опрацюй і запам’ятай…
Трикутник, у якого дві сторони рівні,
називають рівнобедреним
Теорема. У рівнобедреному трикутнику:
Властивості рівнобедреного трикутника
11.11.2024
Сьогодні
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
Доведення теореми
Доведення. Нехай ΔАВС — рівнобедрений, у якому проведено бісектрису BD. Розглянемо ΔABD і ΔCBD. У них: АВ = ВС за умовою, BD — спільна сторона, ∠ABD = ∠CBD , бо BD — бісектриса ∠АВС. Отже, ΔАВD = ΔCBD за двома сторонами і кутом між ними. З рівності трикутників ABD і CBD випливає: 1) AD = DC , тобто BD — медіана трикутника ABC. ∠ADB = ∠CDB. Оскільки ці кути суміжні й рівні, то вони прямі. Отже, BD ⊥ АС, тому BD — висота трикутника ABC. 2) ∠A = ∠C як відповідні кути рівних трикутників ABD і CBD.
Дано: ΔАВС — рівнобедрений, АВ = ВС, BD — бісектриса.
Довести: 1) AD = DC , BD⊥AC;
2) ∠A = ∠C.
11.11.2024
Сьогодні
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
Опрацюй і запам’ятай…
Із теореми випливає, що:
1) у трикутнику проти рівних сторін лежать рівні кути;
2) у рівнобедреному трикутнику бісектриса, висота й медіана, проведені до його основи, збігаються;
3) у рівносторонньому трикутнику всі кути рівні;
4) у рівносторонньому трикутнику бісектриса, висота й медіана, проведені з однієї вершини, збігаються.
11.11.2024
Сьогодні
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
Ознаки трикутника
У рівнобедреному трикутнику кути при основі рівні.
Наслідок. У рівнобедреному трикутнику проти рівних сторін лежать рівні кути і, навпаки, проти рівних кутів — рівні сторони.
Трикутник, у якого всі сторони і кути рівні,
називають рівностороннім.
Якщо в трикутнику довжини всіх сторін різні, то такий трикутник називають різностороннім.
11.11.2024
Сьогодні
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
Математична розминка
На малюнку зображено рівнобедрений трикутник. Назвіть його основу та бічні сторони. Які кути в цьому трикутнику рівні?
11.11.2024
Сьогодні
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
Завдання
від Ботана
Чи є рівнобедреним трикутник АВС на малюнку?
Назвіть його основу та бічні сторони.
11.11.2024
Сьогодні
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
Накресліть:
1) різносторонній гострокутний трикутник;
2) рівнобедрений прямокутний трикутник;
3) рівнобедрений тупокутний трикутник.
Завдання №216
Підручник.
Сторінка
89
1
рівень
Розв’язання:
1)
А
В
С
2)
А
В
С
3)
А
В
С
11.11.2024
Сьогодні
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
Накресліть рівнобедрений трикутник з бічною стороною завдовжки 3 см так, щоб його кут при вершині був: 1) гострим; 2) прямим; 3) тупим.
У побудованих трикутниках проведіть висоти до бічних сторін.
Завдання №218
Підручник.
Сторінка
89
1
рівень
Розв’язання:
1)
А
В
С
3
3
А1
С1
2)
А
В
С
3
3
3)
А
В
С
3
3
А1
С1
11.11.2024
Сьогодні
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
1) Знайдіть периметр рівнобедреного трикутника, основа якого дорівнює 13 см, а бічна сторона —8 см.
2) Периметр рівнобедреного трикутника дорівнює
39 см, а основа — 15 см. Знайдіть бічні сторони трикутника.
Завдання №219
Підручник.
Сторінка
89
1
рівень
11.11.2024
Сьогодні
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
1) Дано: ΔАВС – рівнобедренний, АВ = ВС = 8 см, АС = 13 см.
Знайти: Р - ?
Розв’язання: Р = АВ + ВС + АС, Р = 8 + 8 + 13 = 29 (см).
Відповідь: 29 см.
2) Дано: ΔАВС – рівнобедренний, АВ = ВС, АС = 15 см, Р = 39 см.
Знайти: АВ, ВС.
Розвязання: Нехай АВ = ВС = х см. Р = АВ + ВС + АС,
15 + х + х = 39;
15 + 2х = 39;
2х = 39 – 15;
2х = 24;
Завдання №219
Розв’язання:
1
рівень
х = 24 : 2;
х = 12.
Відповідь: 12 см.
А
В
С
11.11.2024
Сьогодні
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
Знайдіть сторони рівнобедреного трикутника, периметр якого дорівнює 32 см, а основа на 5 см більша за бічну сторону.
Завдання №221
Підручник.
Сторінка
90
1
рівень
11.11.2024
Сьогодні
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
Дано: ΔАВС – рівнобедренний, АВ = ВС, Р = 32см, АС > АВ на 5 см.
Знайти: АВ, ВС, АС.
Розв’язання: Нехай АВ = х см, ВС = х см,
АС = х + 5 (см). Р = АВ + ВС + АС.
Складемо і розв’яжемо рівняння: х + х + х + 5 = 32;
3х + 5 = 32;
3х = 32 - 5;
х = 27 : 3;
х = 9.
АВ = ВС = 9 (см), АС = 9 + 5 = 14 (см).
Відповідь: 9 см, 9 см, 14 см.
Завдання №221
Розв’язання:
1
рівень
А
В
С
11.11.2024
Сьогодні
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
У рівнобедреному трикутнику ABC сторона AC —основа, ∠ BCA = 40°,
∠ ABC = 100°, відрізок BD — медіана. Знайдіть кути трикутника ABD.
Завдання №223
Підручник.
Сторінка
90
1
рівень
11.11.2024
Сьогодні
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
Дано: ∆АВС - рівнобедрений, АВ = ВС, ∠BCA = 40°,
∠АВС = 100°. BD - медіана.
Знайти: кути ∆ABD.�Розв'язання: ∆АВС - рівнобедрений, АС - основа,
BD - медіана, що проведена до основи.�За властивістю рівнобедреного трикутника ∠ВАС = ∠BCA = 40°.
BD - медіана, висота, бісектриса.
За означениям бісектриси кута маємо:
∠ABD = ∠CBD = ∠АВС : 2, ∠ABD = 50°.
За означенням висоти трикутника маємо:
BD⊥AC, ∠BDA = 90°.
Biдповідь: 40°, 50°, 90°.
Завдання №223 | Розв’язання:
1
рівень
B
A
C
100°
40°
11.11.2024
Сьогодні
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
На рисунку 170 AB = BC , відрізок BD — медіана трикутника ABC, ∠ ABD = 53°. Знайдіть кути ABC і ADE.
Завдання №224
Підручник.
Сторінка
90
1
рівень
11.11.2024
Сьогодні
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
Дано: АВ = ВС, BD - медіана ∆АВС, ∠ABD = 53°. Знайти: ∠АВС, ∠ADB.
Розв'язання: За умовою АВ = ВС, тому ∆АВС - рівнобедрений, АС - основа.
За властивістю рівнобедреного трикутника BD - медіана, висота,�бісектриса. BD - бісектриса ∠ABC.
За означениям бісектриси кута маємо:
∠АВС = 2∠ABD = 53° ∙ 2 = 106°. BD - висота.
За означениям висоти трикутника маємо:
BD⊥AC, ∠ADB = 90°.
Biдповідь: ∠ABC = 106°, ∠ADB = 90°.
Завдання №224
Розв’язання:
1
рівень
11.11.2024
Сьогодні
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
На рисунку 172 AB = BC,
∠1 =140 °.
Знайдіть кут 2.
Завдання №226
Підручник.
Сторінка
90
1
рівень
11.11.2024
Сьогодні
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
Дано: АВ = ВС, ∠1 = 140°.
3найти: ∠2.
Розв'язання: За умовою АВ = ВС, тому ∆АВС - рівнобедрений.�∠1 i ∠ВАС - суміжні. За теоремою про суміжні кути маємо:
∠1 + ∠ВАС = 180°, ∠BAC = 180° - 140° = 40°.
За властивістю кутів при oснові рівнобедреного трикутника маємо:
∠BAC = ∠BCA = 40°. ∠BCA i ∠2 - вертикальні.
За теоремою про вертикальні кути маємо: ∠BCA = ∠2 = 40°.
Biдповідь: ∠2 = 40°.
Завдання №226
Розв’язання:
1
рівень
11.11.2024
Сьогодні
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
Кут, вертикальний до кута при вершині рівнобедреного трикутника, дорівнює 68°. Знайдіть кут між бічною стороною трикутника та медіаною, проведеною до основи.
Завдання №227
Підручник.
Сторінка
90
1
рівень
11.11.2024
Сьогодні
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
Дано: ∆АВС - рівнобедрений. АВ = ВС, ∠1 i ∠ABC - вертикальні. BD - медіана, ∠1 = 68°.
Знайти: ∠ABD.
Розв'язання: За умовою ∠1 i ∠ABC - вертикальні. За теоремою про вертикальні кути маємо:
∠1 = ∠ABC = 68°.
За умовою BD - медіана. За властивістю piвнобедреного трикутника маємо:
BD - медіана, висота, бісектриса.
За означениям бісектриси кута трикутника маємо
∠ABD = ∠ABC : 2 = 68° : 2 = 34°.
Biдповідь: 34°.
Завдання №227 | Розв’язання:
1
рівень
11.11.2024
Сьогодні
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
На рисунку 173 AB = BC, DC = DE Доведіть, що ∠E = ∠A.
Завдання №229
Підручник.
Сторінка
91
1
рівень
11.11.2024
Сьогодні
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
Дано: АВ = ВС, DC = DE.
Довести: ∠A = ∠Е.
Доведення: За умовою АВ = ВС, тому ∆АВС - рівнобедрений.
За властивістю кутів при ocнові рівнобедреного трикутника маємо:�∠A = ∠АCB; ∠АСВ = ∠DCE (вертикальні).
За умовою DC = DE, тому ∆CDE - piвнобедрений.
За властивістю кутів рівнобедреного трикутника маємо:
∠DCE = ∠E.
Якщо ∠A = ∠ACB, a ∠ACB = ∠DCE i ∠DCE = ∠Е.
Отже, ∠A = ∠Е. Доведено.
Завдання №229
Розв’язання:
1
рівень
11.11.2024
Сьогодні
Завдання для домашньої роботи
Опрацювати сторінки підручника 86-93.
Виконай завдання
№ 217, 228.
11.11.2024
Сьогодні
Гімнастика для очей
11.11.2024
Сьогодні
Закріплення матеріалу
У рівнобедреному трикутнику висота, проведена до основи, удвічі менша від основи. Знайдіть кути трикутника.
Відповідь:
45°, 45°, 90°.
ЗАДАЧІ ПІДВИЩЕНОЇ
СКЛАДНОСТІ
11.11.2024
Сьогодні
Закріплення матеріалу
Одне дерево очищає за рік зону у формі прямокутного паралелепіпеда 100 м завдовжки, 12 м завширшки, 10 м заввишки. Обчисліть, скільки кубічних метрів повітря очистять від автомобільних вихлопних газів 200 каштанів, посаджених уздовж дороги.
ЖИТТЄВА
МАТЕМАТИКА
11.11.2024
Сьогодні
Закріплення матеріалу
Дано: довжина – 100м, ширина – 12м, висота – 10м.
Обчислимо об’єм зони очищеня для одного дерева:
V = 100 ∙ 12 ∙ 10 = 12000 м3 (повітря);
200 ∙ 12000 = 2 400 000 м3 (повітря).
Відповідь: 2 400 000 м3.
ЖИТТЄВА
МАТЕМАТИКА
Розв’язання:
11.11.2024
Сьогодні
Підсумок уроку. Усне опитування
11.11.2024
Сьогодні
Рефлексія. Вправа «Інтерв'ю»
Що найбільше вас вразило чи здивувало під час уроку?
Чи було вам важко? Якщо так, то що саме?
Чого ви навчились на уроці?