Chapitre

Evaluation financière d’un projet

Pr. TOURABI

12/01/2016

Situation

Pour accroitre sa capacité de production, l’Entreprise EZDAN spécialisée dans la confection et la commercialisation des vêtements, envisage de créer une nouvelle usine de textile dont le coût est de 1 600 000 dh au comptant et dont la durée de vie est de 5ans.

Les recettes et les dépenses relatives à cet investissement , évaluées en fin d’année, sont les suivantes:

Pr. TOURABI

12/01/2016

- Déterminer les flux nets de trésorerie dégagés par cet investissement ;

- L’investissement envisagée par la société est il rentable au taux de 8% l’an?

La notion de flux de trésorerie

L’analyse d’un investissement ou d’un projet conduit à étudier les flux de trésorerie strictement liés à cet investissement, en ignorant l’activité d’ensemble de l’entreprise. C’est pourquoi, on parle d’analyse marginale des flux monétaires.

Cash flows = (recettes imputables au projet) – (dépenses imputables au projet)

Cash flows = Produits encaissables – charges décaissables

Cash flows = Chiffre d’affaires – charges décaissables

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​

​

Pr. TOURABI

12/01/2016

L’évolution des cash flows

La plupart des éléments constitutifs des cash flows sont évaluées prévisionnellement, ce qui les entachent d’une certaines incertitude. Ces éléments sont le chiffre d’affaires, les différents coûts d’exploitation et les impôts.

Cash flows= chiffre d’affaires – charges décaissables

On écrit aussi:

Résultat net = CA – (charges décaissables + Dotations)

​

On a donc :

Cash flows = résultat net + Dotations

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Pr. TOURABI

12/01/2016

Entreprise EZDAN

Pr. TOURABI

12/01/2016

La valeur résiduelle

A la fin de sa durée d’utilisation, le bien, objet de l’investissement, peut être cédé. Comme il est totalement amorti, le produit de cession constitue une plus value.

Le produit de cession (net d’impôt) doit être ajouté au dernier cash flow.

220000

380000

720000

640000

400000

Exercice

Soit un projet d’investissement comportant des matériels pour 160 MDH, amortissables linéairement sur 5 ans. La TVA est totalement récupérée. Les prévisions d’exploitation relatives à ce projet sont les suivantes en (MDH) :

​

​

​

​

​

Les charges fixes, hors amortissement, sont évaluées à 44 MDH et sont supposées rester à ce niveau pendant les 5 années. L’impôt sur les bénéfices est de 35%.

TAF : Calculer les cash flows.

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Pr. TOURABI

12/01/2016

Solution

Pr. TOURABI

12/01/2016

210

240

267

216

189

100

120

130

110

94

44

44

44

44

44

32

32

32

32

32

34

44

61

11,9

15,4

21,35

10,5

6,65

22,1

28,6

39,65

19,5

12,35

54,1

54,1

60,6

60,6

71,65

71,65

51,5

51,5

44,35

44,35

19

30

Les critères d’évaluation des projets

Principe de base

Évaluer un projet conduit à comparer à une date 0, le capital investi à l’ensemble des cash flows liés au projet.

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Pr. TOURABI

12/01/2016

0 1 2 3 4 n

​

​

​

I_{0 + CF1 +CF2 +CF3 +CF4 CFn}

​

​

_{I Actualisation}

Capitalisation

S0= 1000 DH

Taux d’intérêt de 10%

C= 1000 + 1000 *10%

C₁= 1000 (1,1)

C₂= 1000 (1,1)²

​

​

Mme Amina TOURABI

9

12/01/2016

Actualisation

VA = 1000 (1,1)^-1

​

VA₁= 1000/1,1

VA_n= 1000/(1,1)ⁿ

​

​

Mme Amina TOURABI

10

12/01/2016

Actualisation

Recevoir un dirham aujourd'hui ou dans un an n'est pas équivalent, même toute idée de risque écartée.

Un dirham placé au taux d'intérêt r deviendra (1+r) en 1 an, (1+r)ⁿ dans n ans.

Donc S1 reçu dans un an correspond à S1/(1+r) reçu aujourd'hui.

​

​

Actualiser consiste à :

– Choisir un taux r

– Calculer la valeur actuelle (t=0) à partir des paiements étalés : S0, S1, …, Sn

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S0 + (S1 / 1+r ) + ( S2 / (1+r)² ) + …………..(Sn / (1+r)ⁿ)

Pr. TOURABI

12/01/2016

Valeur actuelle nette

La VAN est la différence entre les cash flows actualisés sur la durée de vie du projet et les capitaux investis:

Pr. TOURABI

12/01/2016

VAN= - I + ∑CF _i (1+t )^-i

i=1

Lorsque les flux attendus sur la période considérée sont constants, on a alors:

VAN= - I_{0 +} CF (1- (1 + t) ^–n )/t

^{Le taux d’actualisation à utiliser est le taux de rentabilité minimum exigé par l’entreprise ( souvent ce taux représente le coût de capitaux).}

Pour qu’un projet d’investissement soit acceptable, sa VAN doit être strictement positive. Ce projet est d’autant plus intéressant que sa VAN est élevée.

Soit le projet A suivant:

I= 100

CF1 = 30, CF2= 40, CF3= 50 et CF4= 20

Coût du capital = 10%

La VAN est égale à 30 (1,1)^-1 + 40 (1,1) ^-2 +50(1,1) ^-3 + 20 (1,1) ^-4 - 100 = 11,56

Pr. TOURABI

12/01/2016

La VAN mesure l’avantage absolu susceptible d’être retiré d’un projet. Elle dépend donc de l’importance du capital investi dans le projet.

Soit le projet A suivant:

I=100 CF1= 40 CF2= 60 et CF3= 30

Et le projet B suivant:

I=300 CF1: 120 CF2= 180 et CF3= 90

Aux taux de 10% on a VAN (A) = 8,49 et VAN (B)=25,47 c’est-à-dire 8,49 * 3

​

Pr. TOURABI

12/01/2016

Selon cet exemple, on choisira le projet (B) puisque la VAN est trois fois plus élevée. Or, les deux projets ont la même rentabilité puisque les sommes des cash flows sont identiques lorsqu’elles sont rapportées à l’investissement initial.

Exercice

Afin d’accroitre sa capacité de production, la société ATLAS, envisage au 1^er janvier 2009 un investissement de 400 000 dh . Celui-ci engendrerait dans 5 ans :

• Un chiffre d’affaire supplémentaire annuel de 225000 DH
• Des dépenses d’exploitation annuelles de 100 000 DH. (Hors amortissement).

​

Taux d’actualisation 12% l’an.

Taux d’impôt sur les sociétés: 35%

Mode d’amortissement : constant

Valeur résiduelle : nulle

​

TAF :

• Déterminer le montant du cash flow annuel engendré par l’investissement
• Sur la base de la VAN, l’investissement est t-il rentable?

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Pr. TOURABI

12/01/2016

Solution

Montant du cash flow annuel (CF)

Résultat net = Produits – charges

Résultat net = chiffre d’affaires – (charges décaissables + dotations)

Résultat net= chiffre d’affaires – charges décaissables – dotations

Résultat net= cash flow – dotations

Cash flow = résultat net + dotations

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Pr. TOURABI

12/01/2016

Solution

• Rentabilité de l’investissement

VAN = - 400000 + 109250 * 1 – (1,12)^-5/0,12

= - 400000 + 109250 *3,6047722

= - 400000 + 393982,180

​

VAN = - 6178,20 DH

La VAN est négative, l’investissement n’est pas rentable.

Pr. TOURABI

12/01/2016

Exercice

Un projet a nécessité le jour d’ouverture 750000 DH sur 5 ans.

Les dépenses d’exploitation (hors amortissement), s’élèvent à 410000 DH, et prévisions du chiffre d’affaires atteignent 660000 DH.

Taux d’actualisation 12%

Taux de l’impôt sur les sociétés 35%.

TAF:

• Déterminer le montant de cash flow annuel généré par l’investissement;
• Calculer la VAN et dites est ce que l’investissement est rentable ou pas?

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Pr. TOURABI

12/01/2016

CF annuel = 215000

VAN = 25026,02 L’investissement est rentable

Solution

Montant du cash flow annuel (CF)

Résultat net = Produits – charges

Résultat net = chiffre d’affaires – (charges décaissables + dotations)

Résultat net= chiffre d’affaires – charges décaissables – dotations

Résultat net= cash flow – dotations

Cash flow = résultat net + dotations

​

Pr. TOURABI

12/01/2016

Indice de profitabilité

L’IP mesure l’avantage relatif, c’est-à-dire pour un Dirham de capital investi. Pour cela, on divise la somme des cash flows actualisés par le montant de l’investissement soit :

IP= ∑CF_i (1+t)^-i /I

​

Pr. TOURABI

12/01/2016

Sélection des projets

Pour qu’un projet soit acceptable, il faut que son IP soit supérieur à 1.

Lorsque plusieurs projets sont possibles, on retient celui qui possède l’indice le plus fort, à condition toutefois qu’il soit supérieur à 1.

Exercice

Calculer l’indice de profitabilité du Projet A et du Projet B, de l’exemple précédent et interpréter.

Pr. TOURABI

12/01/2016

Dans l’exemple précédent:

IP(A)= 108,49/100= 1,08

IP(B) = 325,47/300 = 1,08

​

Les deux projets ont bien les mêmes indices et cet indice est supérieur à 1.

Taux Interne de Rentabilité

• C'est la valeur du taux d'actualisation qui annule la valeur actuelle nette (Return On Investissement).
• Le TIR représente l'intérêt perçu sur les sommes investies. Il permet de caractériser, par un nombre unique, la qualité d'un investissement, en évitant de définir, a priori, un taux d'actualisation.
• Pour qu’un projet d’investissement soit rentable, il faut que son taux interne de rentabilité soit supérieur au taux d’actualisation.

Pr. TOURABI

12/01/2016

Le Taux interne de rentabilité

Le TIR est le taux t pour lequel il y a équivalence entre le capital investi et les CF générés par ce projet.

Soit :

I= ∑ CF_i (1+T)^-i

Or, comme VAN = - I + ∑ CF_i (1+t)^-i, le TIR est donc le taux pour lequel la VAN est nulle.

Pr. TOURABI

12/01/2016

Exemple

Soit le projet:

I= 100 , CF1=30, CF2= 40 CF3=50 CF4=20

Nous avons :

100= 30 (1+t)^-1 + 40 (1+t)^-2 + 50(1+t)^-3 + 20 (1+t)^-4

Par essai successif , nous trouvons que t= 15,32

Pr. TOURABI

12/01/2016

Tout projet dont le TIR est inférieur au taux de rentabilité minimum exigé par l’entreprise sera rejeté.

Ce taux est appelé « taux de rejet ». Entre plusieurs projets acceptables, le projet possédant le TIR le plus élevé sera retenu.

Exercice

Pour accroitre sa capacité de production, l’entreprise VETCONE, spécialisée dans la confection et la commercialisation des vêtements, envisage l’acquisition d’une nouvelle machine dont le coût d’acquisition est de 1 600 000 DH au comptant et dont la durée de vie est de 5 ans. Taux d’actualisation 8%

A la fin de la 5^ème année, cette machine totalement amortie, pourrait être revendue à 60000 dh (valeur nette d’impôt).

TAF:

1- Déterminer le TIR (x)

2- L’investissement est t il rentable ?

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Pr. TOURABI

12/01/2016

Solution

1- TIR

-1600000 + 220000 (1+x)^-1 + 380000(1+x)^-2 + 720000 (1+x)^-3 + 640000 (1+x)^-4 + 460000 (1+x)^-5 =0

Une telle équation ne peut se résoudre que par des essais successifs.

A 13% La VAN = 33475,67

A 15% La VAN = - 53340

​

Le TIR est compris entre 13% et 15%. Il faut donc procéder par interpolation linéaire.

Pr. TOURABI

12/01/2016

Solution de TD N° 4

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13% VAN= 33475,67

​

∆ 3 ∆ 4

​

x% VAN = 0

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∆ 1 ∆ 2

​

​

15% VAN= - 55340

​

​

∆ 1 = ∆ 3

∆ 2 ∆ 4

2 = x -13

- 88815,67 -33475,67

​

​

​

Pr. TOURABI

12/01/2016

X= 13,75%

le TIR (13,75%) est supérieur au taux d’actualisation (8%), l’investissement est donc rentable.

TD

Une entreprise a le choix entre deux investissements de même nature. Les flux nets de trésorerie procurés par chaque investissement pendant les 4 années d’exploitation sont présentés dans le tableau

Coût d’acquisition au comptant:

L a valeur résiduelle de chaque investissement est nulle après 4 ans d’exploitation.

Taux d’actualisation : 9,5%

TAF : Quel est l’investissement le plus rentable en vous basant sur le critère de la VAN et du TIR ?

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​

​

Pr. TOURABI

12/01/2016

Solution

Investissement 1:

VAN= - 81900 + 26540 (1,095)^-1 + 26670(1,095)^-2+26230(1,095)^-3+ 25960 (1,095)^-4

VAN₁= 2615,80 dh

Investissement 2:

VAN= -160000 + 56650 (1,095)^-1 + 56720 (1,095)^-2 + 55940 (1,095)^-3 + 55920 (1,095)^-4

VAN₂ = 20543,69 DH

L’investissement le plus rentable est II car il présente la VAN la plus élevée.

Pr. TOURABI

12/01/2016

Choix sur la base du TIR

Investissement 1:

-81900 + 26540 (1+x)^-1+ 26670 (1+x)^-2 + 26230 (1+x)^-3+ 25960 (1+x)^-4= 0

Après divers essais, le TIR est compris entre 10% et 11%, et après interpolation le TIR = 10,963%.

Investissement II:

-160000 + 56650 (1+x)^-1+ 56720 (1+x)^{- 2} + 55940 (1+x)^-3 + 55920 (1+x)^-4= 0

Après divers essais, le TIR est compris entre 15% et 16%, et après interpolation linéaire le TIR = 15,282%;

L’investissement II est le plus rentable car il représente le TIR le plus élevé.

​

Délai de récupération du capital investi (DR)

C’est le temps au bout duquel le montant cumulé des CF actualisés est égal au montant du capital investi. Le taux d’actualisation est toujours le coût du capital (taux d’intérêt).

Plus le délai de récupération est court, plus le projet est supposé être intéressant en raison:

​

• Du risque couru par l’entreprise (plus l’horizon est éloigné, moins les prévisions sont fiables et plus l’environnement est incertain);

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• De la rentabilité (en général, plus le délai de récupération est court, plus le projet est rentable).

​

Pr. TOURABI

12/01/2016

d = (Investissement - Cu inf)/(Cu Sup - Cu inf) + Année Cu inf

• d: Délai de récupération du capital investi
• Cu inf: Dernier cumul négatif des flux de trésorerie actualisés
• Cu Sup: Premier cumul positif des flux de trésorerie actualisés

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Un délai court est un critère pour un investissement intéressant car cela facilite notamment les prévisions, ainsi que la stabilité de l'entreprise.

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Pr. TOURABI

12/01/2016

Exemple

Pr. TOURABI

12/01/2016

Investissement de 100 000 ; Coût du capital 10.0%

Cinq flux de 38 000, 50 000, 45 000, 40 000, 20 000.

Il faut actualiser chaque cash-flow, cumuler les montants obtenus jusqu’à ce que le résultat devienne égale ou supérieur au capital investi 100 000.

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​

​

​

​

A la fin de la 3^ème année on a récupéré 109 677, soit une somme supérieure au capital investi. Le délai de récupération est donc entre 2ans et 3 ans.

Par interpolation linéaire on peut trouver une valeur approchée de d.

​

Méthode des accroissements

Il suffit de faire le tableau suivant:

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​

Alors on écrit l’égalité des accroissements

D-2 = 100 000 – 75868

3-2 109677 – 75868

​

On retrouve donc 100000 – 75868 +2 = d

109677 – 75868

​

Alors d≈ 2,71 soit 2 ans et 8 mois

​

Pr. TOURABI

12/01/2016

Synthèse

Pr. TOURABI

12/01/2016